10

簡單線性回歸分析變量間關系問題：年齡~身高、肺活量~體重、藥物劑量與動物死亡率等。

兩個關系：依存關系：應變量(dependentvariable)Y隨自變量(independentvariable)X變化而變化?！貧w分析

互依關系：應變量Y與自變量X間的彼此關系——

相關分析實例散點圖函數關系：確定。例如園周長與半徑：y=2πr?；貧w關系：不確定。例如血壓和年齡的關系，稱為直線回歸(linearregression)。

目的：建立直線回歸方程(linearregressionequation)一、

直線回歸方程

一般表達式：a：截距(intercept)，直線與Y軸交點的縱坐標。b：斜率(slope)，回歸系數(regressioncoefficient)。意義：X每改變一個單位，Y平均改變b個單位。

b>0，Y隨X的增大而增大（減少而減少）——斜上；

b<0，Y隨X的增大而減?。p少而增加）——斜下；

b=0，Y與X無直線關系——水平。

｜b｜越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭。二、回歸方程參數的計算

最小二乘法原則(leastsquaremethod)：使各散點到直線的縱向距離的平方和最小。即使最小。因為直線一定經過“均數”點散點圖編號母X臍YX2Y2XY11.213.901.464115.21004.719021.304.501.690020.25005.850031.394.201.932117.64005.838041.424.832.016423.32896.858651.474.162.160917.30566.115261.564.932.433624.30497.690871.684.322.822418.66247.257681.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060102.105.204.410027.040010.9200合計15.8345.7325.8083210.731973.1380SXSYSX2SY2SXY

回歸參數計算的實例

三、回歸系數的假設檢驗b≠0原因：①由于抽樣誤差引起，總體回歸系數β=0②存在回歸關系，總體回歸系數β≠0公式

，υ＝n－2Sb為回歸系數的標準誤

SY.X為Y的剩余標準差——扣除X的影響后Y的變異程度。

（一）t檢驗；（二）方差分析編號母X臍YX2Y2XY11.213.901.464115.21004.719021.304.501.690020.25005.850031.394.201.932117.64005.838041.424.832.016423.32896.858651.474.162.160917.30566.115261.564.932.433624.30497.690871.684.322.822418.66247.257681.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060102.105.204.410027.040010.9200合計15.8345.7325.8083210.731973.1380SXSYSX2SY2SXYXY的離均差平方和的分解幾個平方和的意義再看公式：SS剩的另一種解法編號（1）X

Y

（2）（3）（4）(5)=(3)-(4)(6)=(5)211.213.904.2010-0.30100.090621.304.504.29080.20920.043831.394.204.3805-0.18050.032641.424.834.41040.41960.176151.474.164.4603-0.30030.090261.564.934.55010.37990.144371.684.324.6698-0.34980.124481.724.994.70960.28040.078691.