結合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關系.課標要求素養要求能夠在實際問題中抽象出隨機現象與隨機事件的概念，能夠用樣本空間去解釋相關問題，發展數學抽象及邏輯推理素養.課前預習課堂互動分層訓練內容索引課前預習知識探究11.隨機試驗(1)在一定條件下__________

(出現)的現象稱為確定性現象.(2)在條件相同的情況下，不同次的試驗或觀察會得到____________，每一次試驗或觀察之前__________會出現哪種結果，我們把這種現象稱為隨機現象.(3)對__________進行試驗、觀察或觀測稱為隨機試驗，隨機試驗一般用大寫字母E表示.必然發生不同的結果不能確定隨機現象2.樣本空間(1)對于一個隨機試驗，我們將該試驗的______________稱為樣本點，常用ω(或帶下標)表示.(2)將隨機試驗所有________構成的集合稱為此試驗的樣本空間，用Ω表示.(3)如果樣本空間中________的個數是有限的，則稱該樣本空間為有限樣本空間.每個可能結果樣本點樣本點3.隨機事件、必然事件、不可能事件(1)一般地，當Ω是試驗的__________時，我們稱Ω的子集是A是Ω的隨機事件，簡稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，…來表示.對于樣本空間Ω，A是事件和________等價.由一個樣本點組成的集合，稱為基本事件.當試驗結果(即試驗的樣本點)________

時，就稱事件A發生，否則稱A不發生.(2)Ω也是Ω的______，并且包括了所有的________，所以__________，我們稱樣本空間Ω是必然事件.(3)空集?也是Ω的______，所以空集?是______，空集?中沒有________，永遠不會發生，所以我們稱?是不可能事件.樣本空間A?Ωω∈A子集樣本點必然發生子集事件樣本點1.思考辨析，判斷正誤×判斷下列事件是否為隨機事件.(1)長度為3，4，5的三條線段可以構成一個三角形.(

)(2)長度為2，3，4的三條線段可以構成一直角三角形.(

)(3)方程x2＋2x＋3＝0有兩個不相等的實根.(

)(4)函數y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數.()提示(1)為必然事件，(2)，(3)為不可能事件.××√2.下列事件是不可能事件的是(

) A.2022年世界杯足球賽期間不下雨 B.沒有水，種子發芽 C.對任意x∈R，有x＋1>2x D.拋擲一枚硬幣，正面朝上

解析

A，C，D是隨機事件，B是不可能事件.B3.下面的事件：①在標準大氣壓下，水加熱90℃時會沸騰；②從標有1，2，3的小球中任取一球，得2號球；③a>1，則y＝ax是增函數，是必然事件的有________(填序號).③解析根據隨機事件、必然事件、不可能事件的定義可知，①為不可能事件，②為隨機事件，③為必然事件.4.一個盒子中裝有8個完全相同的球，分別標上號碼1，2，3，…，8，從中任取一個球，寫出樣本點空間______________________________.解析記取出球的標號為i，則Ω＝{1，2，3，…，8}.Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}課堂互動題型剖析2題型一事件類型的判斷【例1】

指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件： (1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元； (2)三角形的內角和為180°； (3)沒有空氣和水，人類可以生存下去； (4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現正面向上； (5)從分別標有1，2，3，4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽； (6)科學技術達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現.

解(1)購買一注彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事件. (2)所有三角形的內角和均為180°，所以是必然事件. (3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件. (4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機事件. (5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號標簽中的任一張，所以是隨機事件. (6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動機”不會出現，所以是不可能事件.判斷一個事件是哪類事件的方法判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結果是否發生，一定發生的是必然事件，不一定發生的是隨機事件，一定不發生的是不可能事件.思維升華【訓練1】

下列事件不是隨機事件的是(

) A.東邊日出西邊雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明時節雨紛紛 D.梅子黃時日日晴

解析B是必然事件，其余都是隨機事件.B【例2】

做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結果，其中x表示紅色骰子出現的點數，y表示藍色骰子出現的點數.寫出： (1)這個試驗的樣本空間；

解這個試驗的樣本空間Ω為 {(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.題型二隨機事件的含義 (2)這個試驗的結果的個數； (3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含義.

解(2)這個試驗的結果的個數為36. (3)事件A的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數之和為7.解決此類問題的關鍵是根據給出事件的樣本點的特征，寫出相應事件的含義.思維升華【訓練2】

根據例2中的樣本空間Ω，寫出“出現點數之和大于8”的所有樣本點，并指出事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}的含義.

解事件“出現的點數之和大于8”的所有結果為(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).

事件B的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數相同.【例3】

下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間. (1)先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣多次； (2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素.

解(1)一次試驗是指“先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次”，試驗的樣本空間為：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}. (2)一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合”，試驗的樣本空間為：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.題型三隨機事件的含義及樣本空間的求法【遷移】

(變條件)若例3(2)中的問法改為任取2個元素呢？

解一次試驗是指“從集合A中一次選取2個元素”，試驗的樣本空間為{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.不重不漏地列舉試驗的所有樣本點的方法(1)結果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結果，必須首先明確試驗中的條件.(2)根據日常生活經驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結果，可應用畫樹狀圖、列表等方法解決.思維升華【訓練3】

袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和樣本空間. (1)從中任取1球； (2)從中任取2球.

解(1)條件為：從袋中任取1球.樣本空間為{紅，白，黃，黑}. (2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗，取出的是紅球與白球，樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.1.辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發生(必然事件)，還是不一定發生(隨機事件)，還是一定不發生(不可能事件).2.在書寫樣本空間時，一般按順序書寫做到不重不漏.課堂小結分層訓練素養提升3

一、選擇題1.下面的事件：①實數的絕對值大于等于0；②車輛到達十字路口，遇到紅燈；③當a>0時，關于x的方程x2＋a＝0在實數集內有解，其中是必然事件的有(

) A.① B.②

C.③ D.①②

解析①是必然事件；②是隨機事件；③是不可能事件.故選A.A2.若100件產品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四個事件中隨機事件的個數是(

) A.3 B.4 C.2 D.1

解析100件產品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件，在這個試驗中：至少有1件產品是正品為必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品為隨機事件；6件都是次品為不可能事件，所以隨機事件的個數是2.C3.下列事件中隨機事件的個數為(

) ①明天是陰天； ②方程x2＋2x＋5＝0有兩個不相等的實根； ③明年長江武漢段的最高水位是29.8m； ④一個三角形的大邊對小角，小邊對大角. A.1 B.2 C.3 D.4

解析由題意知①③為隨機事件，故選B.B4.先后拋擲均勻的一分、二分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個樣本點的是(

) A.“至少一枚硬幣正面向上” B.“只有一枚硬幣正面向上” C.“兩枚硬幣都是正面向上” D.“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”

解析“至少一枚硬幣正面向上”包括“一分向上，二分向下”、“一分向下，二分向上”，“一分、二分都向上”三個樣本點，故選A.A5.拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差為X，則“X≥5”表示的試驗結果是(

) A.第一枚6點，第二枚2點 B.第一枚5點，第二枚1點 C.第一枚1點，第二枚6點 D.第一枚6點，第二枚1點

解析連續拋擲兩枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子點數之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，則“X≥5”表示的試驗結果是第一枚6點，第二枚1點.D二、填空題6.(1)一批小麥種子發芽的概率是0.95是________事件；(2)某人投籃3次，投中4次是________事件.隨機不可能7.下面給出五個事件： (1)某地2月3日將下雪；(2)函數y＝ax(a>0且a≠1)在定義域