2024屆江蘇省蘇州市葛江中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．使得關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)的的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且 D．且2．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定3．如圖，在四個幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（）A． B．C． D．4．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正確的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．45．為慶祝“六·一”兒童節(jié)，綦江區(qū)某中學(xué)初一年級學(xué)生舉行火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：……按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A． B． C． D．6．比較2，，的大小，正確的是()A． B． C． D．7．如圖，將就點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75°后得到，若∠ACB＝25°，則∠BCA′的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．25° D．60°8．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．4或﹣49．已知線段AB=10cm，在直線AB上取一點C，使AC=16cm，則線段AB的中點與AC的中點的距離為()A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm10．下列方程中方程的解為的是（）A．x+1=3 B．2x-4=3 C．3x-5=6 D．1-10x=811．一個正方體的平面展開圖不可能是（）A． B． C． D．12．某工程甲單獨完成要30天，乙單獨完成要25天.若乙先單獨干15天，剩下的由甲單獨完成，設(shè)甲、乙一共用天完成，則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一家商店將成本價為100元的某件服裝按成本價提高50%進行標(biāo)價后，又以8折優(yōu)惠賣出，這件服裝可獲利潤________元．14．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．15．某文具店二月份共銷售各種水筆m支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三月份共銷售各種水筆________支．16．如圖，點是線段上的一個動點(點不與端點重合)，點分別是和的中點，則_________17．小軍在解關(guān)于的方程時，誤將看成，得到方程的解為，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，，求證：.19．（5分）先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中.20．（8分）(1)已知A．B是直線上的兩點，且AB=6，若P在這條直線上，且PA=5.①畫出P點在直線AB上的大致位置圖；②求PB長.(2)尺規(guī)作圖（不寫作法.保留作圖痕跡）已知線段，求作：線段MN,使MN=.21．（10分）先化簡，后求值（1）化簡（2）當(dāng)，求上式的值．22．（10分）閱讀理解：（探究與發(fā)現(xiàn)）如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是1，點表示的數(shù)是4，求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，只要用點所表示的數(shù)-1，加上點所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點所表示的數(shù)：即點表示的數(shù)為：．（理解與應(yīng)用）把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則．（拓展與延伸）如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是-6，點表示的數(shù)是1．．（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設(shè)運動時間為秒．①點運動秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為（用含的代數(shù)式表示）②當(dāng)點為線段的中點時，求的值．（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設(shè)、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?23．（12分）植樹節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹834棵，其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵東中學(xué)的2倍少3棵，求兩校各植樹多少棵？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】方程兩邊同時乘以，解得，根據(jù)解為非負(fù)性、、即可求出的取值范圍．【題目詳解】∵解為非負(fù)數(shù)∴且∴∵，∴∴且故答案為：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由題意已知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【題目詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【題目點撥】本題考查了線段的和差．注意根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形．3、A【分析】根據(jù)三視圖的定義，逐一分析各選項中的三視圖形狀和大小即可判斷．【題目詳解】解：正方體的三視圖為形狀相同、大小相等的正方形，故A選項符合題意；長方體的三視圖為形狀均為長方形、但大小不等，故B選項不符合題意；圓錐的主視圖和左視圖為三角形，但俯視圖為圓形，故C選項不符合題意；圓柱的主視圖和左視圖為長方形，但俯視圖為圓形，故D選項不符合題意．故選A．【題目點撥】此題考查的是三視圖的判斷，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特殊性解答．【題目詳解】解：∵紙條的兩邊平行，∴①∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；④∠4＋∠5＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；又∵直角三角板的直角為90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．5、A【分析】觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多1根，圖③的火柴棒比圖②的多1根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+1．【題目詳解】解：圖①中有8根，即2+1=8圖②中有14根，即2+圖③中有20根，即……∴第n個圖有：；故選：A.【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數(shù)．6、A【分析】把2轉(zhuǎn)化為，，即可比較大小．【題目詳解】∵2=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故選：A．【題目點撥】此題考查實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是把2轉(zhuǎn)化為，.7、A【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，再根據(jù)角的和差即可得．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的定義得：故選：A．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義、角的和差，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵．8、B【分析】由一元一次方程的定義可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，計算即可得到答案.【題目詳解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.9、D【分析】結(jié)合題意畫出簡單的圖形，再結(jié)合圖形進行分析求解．【題目詳解】解：①如圖，當(dāng)C在BA延長線上時，

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點，

∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，

∴DE=AE+AD=8+5=13cm；

②如圖，當(dāng)C在AB延長線上時，

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點，

∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，

∴DE=AE-AD=8-5=3cm；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，進行分類討論．10、A【分析】求解出各選項方程的解，看是否滿足解為．【題目詳解】A.方程的解為，正確；B.方程的解為，錯誤；C.方程的解為，錯誤；D.方程的解為，錯誤；故答案為：A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【題目詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，B，D選項可以拼成一個正方體；而C選項，不符合展開圖的特征，故不是正方體的展開圖．故選：C．【題目點撥】此題主要考查對正方體平面展開圖的判定，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】根據(jù)甲、乙工作量和為1列方程即可.【題目詳解】甲工作效率是，工作時間是（x-15）天；乙的工作效率是，工作時間是15天，∴，故選：D.【題目點撥】此題考查工作問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20【分析】根據(jù)題意列出算式，即可求解.【題目詳解】由題意可得：100×（1+50%）×0.8-100=20，∴這件服裝可獲利潤20元.【題目點撥】本題主要考查銷售問題，根據(jù)“利潤=售價-成本價”，列出算式，是解題的關(guān)鍵.14、105°【分析】先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為105°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．15、1.1m【分析】根據(jù)題意可以求得三月份的銷售量，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

m(1＋10%)＝1.1m（支），

故答案為：1.1m．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16、【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和的計算，可得答案．【題目詳解】解：∵點分別是和的中點，∴，，∴，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了線段的中點，利用了線段中點的性質(zhì)進行線段的和與差的計算是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】將代入到小軍錯看的方程中，得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可．【題目詳解】∵小軍將看成，得到方程的解為∴將代入到方程中，得解得故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結(jié)論可證.【題目詳解】證明：∵，∴.在和中，∵∴.∴.∴.∴.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.19、（1），【分析】（1）去括號，合并同類項，代入的值計算即可；（2）去括號，合并同類項，代入的值計算即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時原式（2）當(dāng)時，原式【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）①作圖見詳解；②1或1．（2）作圖見詳解.【分析】（1）①根據(jù)題意利用直尺畫出P點在直線AB上的大致位置圖即可；②根據(jù)題意分當(dāng)P點在點A的右側(cè)以及P點在點A的左側(cè)兩種情況，并根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．（2）由題意作射線MF，在射線MF上截取MG=a，在線段GM上截取GN=b，線段MN即為所求．【題目詳解】解：（1）①P點在點A的右側(cè)，如圖1，P點在點A的左側(cè)，如圖2，②當(dāng)P點在點A的右側(cè)，如圖1，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB-PA=6-5=1，P點在點A的左側(cè)，如圖2，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB+PA=6+5=1，綜上所述，PB長為1或1．（2）如圖線段MN即為所求．【題目點撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，兩點間的距離以及線段的和差定義等知識，根據(jù)題意正確的畫出圖形并掌握線段的和差定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括號，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，求出，代入即可.【題目詳解】（1）==；（2）由題意，得∴【題目點撥】此題主要考查整式的化簡以及絕對值非負(fù)性的運用，熟練掌握，即可解題.22、（理解與應(yīng)用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s【分析】（理解與應(yīng)用）根據(jù)題意即可求出中點所表示的數(shù)；（拓展與延伸）（1）①根據(jù)點以每秒3個單位的速度向右運動，即可寫出點在數(shù)軸上表示的數(shù)；②求出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)，根據(jù)中點的定義即可求解；（2）求出點P在數(shù)軸上表示的數(shù)，分情況討論，根據(jù)中點的定義即可求解．【題目詳解】（理解與應(yīng)用）故答案為：1000；（拓展與延伸）（1）①點以每秒3個單位的速度向右運