2024屆鶴壁市重點中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過點（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）3．一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-26．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°7．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 D．點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）8．下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．010．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點O逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規(guī)定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數(shù)為a，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，則稱有序實數(shù)對（a，b）為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若θ＝45°，點P的斜坐標為（1，2），點G的斜坐標為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長度是_____．12．如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3、……在射線ON上，點B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________13．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____14．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.15．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了_______場．18．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．20．（6分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點在上，連接.求證：.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當點D在線段AC上運動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關系的等式，并加以證明．23．（8分）分解因式：（1）（2）24．（8分）如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內(nèi)角的大小．25．（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數(shù)量關系．小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數(shù)量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，在和中，，，與相交于點．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點把各點分別代入函數(shù)解析式即可．【題目詳解】A.∵當x=3時，，∴(3,5)不在函數(shù)圖像上；B.∵當x=-2時，，∴(-2,3)不在函數(shù)圖像上；C.∵當x=2時，，∴(2,5)不在函數(shù)圖像上；D.∵當x=0時，，∴(0,1)在函數(shù)圖像上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．3、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對所給選項進行整理，找到不一定正確的選項即可．【題目詳解】解：一組不為零的數(shù)，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【題目點撥】本題考查了比例性質(zhì)；根據(jù)比例的性質(zhì)靈活變形是解題關鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點D的位置是求角度數(shù)的關鍵.7、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【題目詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應∴C不正確；∵點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）∴D正確；故選：C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解．8、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【題目詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、A【解題分析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結論．【題目詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．10、C【解題分析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據(jù)勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度．【題目詳解】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．12、2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…則△An-1BnAn+1的邊長為2n-1，即可得出答案．【題目詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此類推：△An-1BnAn+1的邊長為2n-1．則△A2019B2019A2020的邊長為2.

故答案是2．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．13、4【分析】作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質(zhì)易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【題目詳解】∵，為的中點，，∴設CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用.14、甲【解題分析】根據(jù)方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)．【題目詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【題目點撥】考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點撥】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．16、x＞1.【題目詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、1【題目詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10÷25%=40（場），∴勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關系．18、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【題目詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）

【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知常數(shù)項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【題目詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【題目點撥】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．20、證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【題目詳解】由題意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，分兩種情形求得t的值，即可解題．【題目詳解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴點A(0，6)，點B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP?OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出圖形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．【題目點撥】本題考查了算術平方根及絕對值非負性的性質(zhì)，全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EOP≌△AOB是解題的關鍵．22、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理證明即可．【題目詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD與△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．證明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進行計算即可.【題目詳解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【題目點撥】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進行計算是解決本題的關鍵.24、各