陜西省西安市西工大附中2024屆八上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．檢驗x=-2是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．2．張老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班AB型血的人數是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人3．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，34．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（）A．6 B．16 C．32 D．645．一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．67．下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．8．一次函數的圖象上有兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定9．已知，且，則代數式的值等于（）A． B． C． D．10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．11．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點P(－1，2)關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列各等式：，，，…根據你發現的規律，計算：____．（為正整數）14．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．15．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的返回甲地，結果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發的時間t（小時）的函數圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，慢車距乙地______千米．16．若，，則=_________．17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是_________．18．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1)如圖1，若，點在、內部，，,求的度數.(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點移到、外部，則、、之間有何數量關系？請證明你的結論.(3)如圖3，寫出、、、之間的數量關系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數.20．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．21．（8分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．22．（10分）如圖，圖中有多少個三角形?23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網格的格點上.（1）畫出關于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標.24．（10分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數;(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.25．（12分）某中學舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：根據圖示信息，整理分析數據如下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中部85高中部85100（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）（1）求出表格中的值；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．26．如圖，點，，，在一條直線上，，，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把x＝?2代入各選項中的方程進行一一驗證即可．【題目詳解】解：A、當x＝?2時，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；B、當x＝?2時，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項正確；C、當x＝?2時，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；D、當x＝?2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．2、D【分析】根據題意計算求解即可．【題目詳解】由題意知：共40名學生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數=40×0.1=4名．故選D．【題目點撥】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵．3、B【解題分析】把代入方程組得解得故選B.4、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次類推可得出答案．【題目詳解】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△AnBnAn+1的邊長為2n-1，∴△A5B5A6的邊長為25-1=24=1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進而發現規律是解題關鍵．5、B【分析】根據y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【題目詳解】解：∵y1＝kx+b的函數值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．6、C【分析】根據三角形三邊關系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【題目詳解】由三角形三邊關系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【題目點撥】此題考查三角形三邊關系定理，能根據定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．7、D【解題分析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D．【題目點撥】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方的運算法則．8、A【分析】直接利用一次函數的性質即可得出答案．【題目詳解】在一次函數中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．9、C【分析】先將因式分解，再將與代入計算即可．【題目詳解】解：，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了代數式求值問題，涉及了利用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟記平方差公式．10、B【分析】如圖中，作于點，于．根據已知條件得到，，根據三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據三角形中位線的性質定理即可得到結論．【題目詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．11、D【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【題目詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．12、C【題目詳解】解：設對稱點的坐標是x(x,y)則根據題意有，y=2,故符合題意的點是（3，2），故選C【題目點撥】本題考查點的坐標，本題屬于對點關于直線對稱的基本知識的理解和運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分析題中所給規律即可計算得到結果．【題目詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【題目點撥】找得到規律：若左邊分母中的兩個因數的差是m，則右邊應乘以（m為整數）．14、x≠﹣1【分析】根據分母不能為零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1．【題目點撥】本題考查了函數自變量取值范圍的求法．要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于2．15、620【分析】設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據題意可得5（a+b）=800，，聯立求出a、b的值即可解答．【題目詳解】解：設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據題意快車休息2個小時后，以原速的繼續向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為620.【題目點撥】本題主要考查的是一次函數的應用，根據圖象得出相應的信息是解題的關鍵．16、21【分析】根據同底數冪相乘逆用運算法則，即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：21.【題目點撥】本題考查了同底數冪相乘，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.17、．【題目詳解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折疊的性質可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，設AE=x，則A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理．18、4.1【分析】根據勾股定理計算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計算CF即可．【題目詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【題目點撥】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數；（2）先由平行線的性質得到∠B=∠BOD，然后根據∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系；（3）延長BP交QD于M，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答；（4）根據三角形外角性質得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【題目詳解】（1）如圖1，過P點作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD；（3）如圖：延長BP交QD于M在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案為：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之間的數量關系為：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如圖∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解題分析】試題分析：（1）根據兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；

（3）根據勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標為（3）∴∴是直角三角形．點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.21、證明見解析.【解題分析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.22、13【解題分析】試題解析：有1個三角形構成的有9個；有4個三角形構成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數為9+3+1=13.故答案為13.23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【分析】(1)關于x軸的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數，分別畫出各點，然后順次進行連接得出圖形；(2)根據平移的法則畫出圖形，得出各點的坐標．【題目詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【題目點撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解題分析】（1）兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得