四川省廣安市廣安友誼中學2024屆數學八上期末學業水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，62．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為，那么原多邊形的邊數為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或93．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．4．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．5．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC7．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．9．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個10．若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．611．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）12．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．14．在中，，，點在斜邊所在的直線上，，線段關于對稱的線段為，連接、，則的面積為_______．15．已知：如圖，點分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點，則_______.16．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．17．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數學道理是______________.18．已知一組數據：3，3，4，6，6，1．則這組數據的方差是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）根據要求畫圖：（1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C、O都是格點．作△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1．20．（8分）老師讓同學們化簡，兩位同學得到的結果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．21．（8分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD23．（10分）（1）請畫出關于軸對稱的（其中分別是的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標：．（3）計算△ABC的面積．24．（10分）問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．25．（12分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？26．化簡（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．2、C【分析】利用多邊形內角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進行討論：(1)不經過頂點，(2)經過一個頂點，(3)經過2個頂點，即可得出結果．【題目詳解】解：設截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點剪，則比原來邊數多1(2)過一個頂點剪，則和原來的邊數相同(3)過兩個頂點剪，則比原來的邊數少1則原多邊形的邊數為6或7或8故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，正確的掌握多邊形的內角和公式以及分情況進行討論是解題的關鍵．3、D【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．4、D【分析】根據三角形的三邊關系即可求解.【題目詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【題目點撥】此題主要考查三角形的三邊關系的應用，解題的關鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.5、A【分析】根據30°角的直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．6、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【題目詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【題目點撥】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．7、C【解題分析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可得結論．【題目詳解】解：∵點M（3，-2）與點N關于x軸對稱，

∴點N的坐標是（3，2）．

故選：C．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．8、B【分析】根據軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．9、C【解題分析】根據等腰三角形的性質，逐個尋找即可.【題目詳解】解：根據等腰三角形的性質，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質，注意不要遺漏.10、B【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【題目詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【題目點撥】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.11、C【分析】根據平移的性質計算，即可得到答案．【題目詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）∴點B（0，4）的對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【題目點撥】本題考查了平移的知識，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，從而完成求解．12、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【題目詳解】解：由全等三角形的性質可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，注意其對應關系不要搞錯.二、填空題（每題4分，共24分）13、±12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【題目詳解】由可知，則，故答案為：±12.【題目點撥】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.14、4或8【分析】分類討論①當點D在線段BC上，②當點D在線段BC上時，根據對稱的性質結合等腰直角三角形的性質分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案．【題目詳解】①當點D在線段BC上時，如圖：∵線段AD和線段AE關于AC對稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當點D在線段BC上時，如圖：∵線段AD和線段AE關于AC對稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【題目點撥】本題考查了對稱的性質，等腰直角三角形的性質，利用等腰直角三角形的性質求得腰長是解題的關鍵．注意分類討論．15、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個內角都是60°的性質推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因為∠F+∠CBF=60°，即可求出得度數.【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的性質等知識點．在證明兩個三角形全等時，一定要找準對應角和對應邊．16、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時出發，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長不變．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的性質及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關幾何綜合的解法是解決本題的關鍵.17、三角形的穩定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，根據三角形的穩定性即可得到答案.【題目詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，因為三角形具有穩定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩定性.【題目點撥】本題主要考查三角形的穩定性，掌握三角形穩定性的應用是解題的關鍵.18、【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可求出方差．【題目詳解】平均數為：方差為：故答案為：【題目點撥】本題考查了平均數和方差的計算公式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質補畫圖形即可；（2）直接利用中心對稱圖形的性質得出對應位置，即可畫出圖形．【題目詳解】（1）（四個答案中答對其中三個即可）（2）如圖2，△A1B1C1，即為所求．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答的關鍵．20、第3步；【分析】根據二次根式的性質、分母有理化法則判斷、改正即可．【題目詳解】解：小明同學的做法有誤，錯誤步驟是第3步；改正：【題目點撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質、分母有理化是解題的關鍵．21、（1）商店購進籃球120個，排球80個；（2）王老師共有3種購買方案，方案1：購進籃球2個，排球7個；方案2：購進籃球4個，排球3個；方案3：購進籃球6個，排球1個．【分析】（1）設商店購進籃球x個，排球y個，根據商店購進兩種球共200個且銷售利潤為2600元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設王老師購買籃球m個，排球n個，根據商店在他的這筆交易中獲利100元，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設商店購進籃球x個，排球y個，依題意得：，解得：，答：商店購進籃球120個，排球80個；（2）設王老師購買籃球m個，排球n個，依題意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m，∵m，n均為正整數，∴m為偶數，∴當m＝2時，n＝7；當m＝4時，n＝4；當m＝6時，n＝1，答：王老師共有3種購買方案，方案1：購進籃球2個，排球7個；方案2：購進籃球4個，排球3個；方案3：購進籃球6個，排球1個．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關鍵．22、詳見解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質求得BC=2BD，根據直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD【題目詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點：1等腰三角形的性質;2全等三角形的判定與性質23、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解題分析】試題分析：分別找出點關于軸的對應點然后順次連接即可得到

利用平面直角坐標系寫出點的坐標即可；

利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可．試題解析：如圖所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(?1,?2);24、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據三角形內角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據三角形內角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【題目詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠A