2021年湖南省湘潭市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答

案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）

1.2021的相反數是（）

A.2021B.-2021C.D.一」

2021

【考點】相反數.

【專題】實數；數感.

【答案】B

【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數.求一個數的相反數的方法就是在這個數的

前邊添加“-

【解答】解：2021的相反數是-2021,

故選：B.

2據國家航天局消息，航天科技集團所研制的天間一號探測器由長征五號運載火箭發射，并

成功著陸于火星預選著陸區，距離地球320000000千米.其中320000000用科學記數法

表示為（）

A.0.32X109B.3.2X108C.3.2X109D.32X107

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】數感.

【答案】B

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成“時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.

【解答】解：320000000=3.2X108,

故選：B.

3下列計算正確的是（）

A.B.（a3）2—a5C.x2,x3=x6D.3a3-a2=2a

【考點】同底數累的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數暴的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】4直接利用同底數幕的除法運算法則計算得出答案;

B.直接利用暴的乘方運算法則計算得出答案；

C.直接利用同底數塞的乘法運算法則計算得出答案；

D.直接利用合并同類項法則計算得出答案.

【解答】解：A.，/+蘇=〃?，故此選項符合題意；

B.（J）2=/,故此選項不合題意；

C./?》3=x5,故此選項不合題意；

D3?與/無法合并，故此選項不合題意.

故選：A.

4不等式組1X+1》，的解集在數軸上表示正確的是（）

|4x-8<0

-I△▲;----->14△1----->

C.o1234D,o1234

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而在數軸上表示解集即可.

【解答】解：解不等式x+l22,得：

解不等式4x-8<0,得：x<2,

則不等式組的解集為lWx<2,

將不等式組的解集表示在數軸上如下：

1，，1--1--->

01234

故選：D.

5下列幾何體中，三視圖不含圓的是（）

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；應用意識.

【答案】C

【分析】分別找出四個立體圖形的三視圖即可解答.

【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故不符合題意;

8、球的三視圖都是圓，故不符合題意；

C、正方體的三視圖都是正方形，故符合題意；

。、圓錐的俯視圖是圓，故不符合答題，

故選：C.

6為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100

元降為64元，求平均每次降價的百分率.設平均每次降價的百分率為x,可列方程得

()

A.100(1-%)2=64B.100(1+x)2=64

C.100(1-2x)=64D.100(l+2x)=64

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應用；應用意識.

【答案】A

【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據降價后的價格=降價前的價格(1-

降價的百分率)，則第一次降價后的價格是100(1-X),第二次后的價格是100(1-%)

2,據此即可列方程求解.

【解答】解：根據題意得：100(1-x)2=64,

故選:A.

7某中學積極響應黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發展的活動.小明同學在

某學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價的平均得分為（）

C.9分D.10分

【考點】算術平均數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】C

【分析】根據算術平均數的定義求解即可.

【解答】解：小明同學五項評價的平均得分為10+9+9+8+9=9（分），

5

故選：C.

8如圖，BC為。0的直徑，弦ADLBC于點E,直線/切于點C,延長。力交/于點尸,

若AE=2,NABC=22.5°,則CF的長度為（）

A.2B.2&C.2“D.4

【考點】勾股定理；垂徑定理.

【專題】圓的有關概念及性質：與圓有關的位置關系；推理能力.

【答案】B

【分析】根據垂徑定理求得宜=而，AE=DE=2,即可得到NCO￡>=2/ABC=45°,

則△0E。是等腰直角三角形，得出0。=在瓦病=2加,根據切線的性質得到BCLCF,

得到△Ob是等腰直角三角形，進而即可求得CF=OC=OD=2&.

【解答】解：為。。的直徑，弦AZXL8C于點E,

AC=CD-AE=DE=2,

NCOO=2N4BC=45°,

??.△OEO是等腰直角三角形，

OE=ED=2,

OD=+22=2"S/2,

?.?直線/切。0于點C,

C.BCLCF,

...△OC尸是等腰直角三角形，

：.CF=OC,

"：OC=OD=2?,

；.CF=2我，

故選：B.

二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3

分，滿分24分）

9單項式3/），的系數為.

【考點】單項式.

【答案】見試題解答內容

【分析】把原題單項式變為數字因式與字母因式的積，其中數字因式即為單項式的系數.

【解答】解：3/y=3?7y,其中數字因式為3,

則單項式的系數為3.

故答案為：3.

10在平面直角坐標系中，把點A（-2,1）向右平移5個單位得到點4',則點4'的坐標

為—.

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】(3,1).

【分析】根據左減右加，上加下減的規律解決問題即可.

【解答】解：???點A(-2,1),向右平移5個單位得到點A',

(3,1),

故答案為(3,1).

II若二次根式有意義，則x的取值范圍是—.

【考點】二次根式有意義的條件.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x-2'O,解不等式求范圍.

【解答】解：根據題意，使二次根式有意義，即x-220,

解得x22；

故答案為：x22.

12“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻.全球

共有40多個國家引種雜交水稻，中國境外種植面積達800萬公頃.某村引進了甲、乙兩

種超級雜交水稻品種，在條件(肥力、日照、通風…)不同的6塊試驗田中同時播種并

核定畝產,統計結果為:vm=1042版/畝，s甲2=6.5,x=1042版/畝,s乙2=].2,則品

種更適合在該村推廣.(填“甲”或“乙”)

【考點】方差.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】乙.

【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案.

【解答】解：1042依/畝，1042依/畝，s甲2=6.5,s/=1.2,

卬乙

22

???乂甲=乂乙，SV>SZ,,

工產量穩定，適合推廣的品種為乙，

故答案為：乙.

13如圖，直線a,b被直線c所截，已知a〃匕，Nl=130°,則/2為度.

1

6—/^---------

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】50.

【分析】根據鄰補角得出/3的度數，再根據平行線的性質解答即可.

【解答】解：：/1=130°,

；./3=180°-130°=50°,

'：a//b,

.,.N2=/3=50°,

故答案為：50.

14如圖，在QA8CO中，對角線AC,相交于點。，點E是邊AB的中點.已知8C=10,

貝ijOE=.

【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】5.

【分析】由平行四邊形的性質可得，點。是線段AC的中點，可得OE是aABC的中位

線，由中位線定理可得OE的長.

【解答】解：在。ABCQ中，對角線AC,8。相交于點。，

...點。是AC的中點，

:點E是邊AB的中點，

0E是△ABC的中位線，

：.OE=1.BC=5.

2

故答案為：5.

15如圖，在aABC中，點￡>,E分別為邊AB,AC上的點，試添加一個條件：,使得

△ADE與△ABC相似.（任意寫出一個滿足條件的即可）

【考點】相似三角形的判定.

【專題】開放型；圖形的相似；應用意識.

【答案】NADE=NC（答案不唯一）.

【分析】根據相似三角形判定定理：兩個角相等的三角形相似；夾角相等，對應邊成比

例的兩個三角形相似，即可解題.

【解答】解：添加/AZ）E=NC,

又；ZA=ZA,

：.△ADEs/MCB,

故答案為：ZADE=ZC（答案不唯一）.

16天干地支紀年法是上古文明的產物，又稱節氣歷或中國陽歷.有十天干與十二地支，如

下表：

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

4567890123

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

456789101112123

算法如下：先用年份的尾數查出天干，再用年份除以12的余數查出地支.如2008年,

尾數8為戊，2008除以12余數為4,4為子，那么2008年就是戊子年.

2021年是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年，則2021年是年.（用天干

地支紀年法表示）

【考點】推理與論證.

【專題】閱讀型；整式；推理能力.

【答案】辛丑.

【分析】先用2021的尾數1查出天干，再用2021除以12的余數查出地支即可.

【解答】解：2021年，尾數1為辛，2021除以12余數為5,5為丑，那么2021年就是

辛丑年.

故答案為：辛丑.

三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）

17計算：I-2|-（1T-2）°+（A）1-4tan45°.

3

【考點】絕對值；實數的運算：零指數暴：負整數指數暴；特殊角的三角函數值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】0.

【分析】直接利用零指數慕的性質以及負整數指數基的性質、特殊角的三角函數值、絕

對值的性質分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2-1+3-4X1

=2-1+3-4

=0.

2

18先化簡，再求值：（」_+1）+&」處坦_,其中x=3.

2

x+2X-4

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先算括號內的加法，同時把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.

【解答】解：(,+1)+三氈4里.

x+2X2-4

=l+x+2.(x+2)(x-2)

x+2(x+3)2

=x+3.(x+2)(x-2)

x+2(x+3)2

=W,

x+3

當x=3時，原式=2二2=

3+36

19如圖，矩形A8C。中，E為邊8c上一點，將aABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線

AC的中點尸上.

(1)證明：XAEF仝XCEF；

【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的性質.

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】(1)證明見解析過程；(2)2.

【分析】(1)由折疊性質得到，ZAFE=ZB=90Q,AF=CF,根據鄰補角的定義得到

ZCFE=90°,即可根據SAS判定△AEF絲△CEF；

(2)由(1)得NEAF=NECF,由折疊性質得到NBAE=NE4F,根據直角三角形的兩

銳角互余求出30°,再解直角三角形求解即可.

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCQ是矩形，

AZB=90°,

?.?將AABE沿AE翻折后，點8恰好落在對角線AC的中點尸上，

N4尸E=NB=90°,AF=CF,

,：ZAFE+ZCFE=ISO°,

AZCF￡=180°-ZAFE=90°,

在△/!￡；/和△CEE中,

'AF=CF

,ZAFE=ZCFE，

EF=EF

.,.AAEF^ACEF(SAS).

(2)由(1)知，△AE&ACEF,

：.NEAF=ZECF,

由折疊性質得，NBAE=NEAF,

：.NBAE=NEAF=NECF,

VZB=90°,

：.ZBAC+ZBCA=90°,

，3NBAE=90°,

.".ZBAE=30°,

在RtZ^ABE中，AB=M，NB=90°,

：.AE=—蛆—=g=2.

cos30°-3

~2~

20''共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達到70%計算，中國的新冠疫苗

覆蓋率需要達到近80%,才有可能形成群體免疫.本著自愿的原則，18至60周歲符合

身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗.居民甲、乙準備接種疫苗，其居住地及工

作單位附近有兩個大型醫院和兩個社區衛生服務中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類

如下表：

接種地點疫苗種類

醫院A新冠病毒滅活疫苗

B重組新冠病毒疫苗（C”。細

胞）

社區衛生服務中心C新冠病毒滅活疫苗

D重組新冠病毒疫苗（C”。細

胞）

若居民甲、乙均在4、B、C、。中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種

點的機會均等.（提示：用A、B、C、。表示選取結果）

（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.

【考點】概率公式；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用：數據分析觀念；推理能力.

【答案】（1）.15

2

⑵1.

2

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結果有8

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為2=2；

42

（2）畫樹狀圖如圖：

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結果有8種，

...居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為國-=▲.

162

21萬樓是湘潭歷史上的標志性建筑，建在湘潭城東北、湘江的下游宋家橋.萬樓的外形設

計既融入了皇家大院、一類寺廟的莊嚴典雅，也吸收了江南民居諸如馬頭墻、貓拱背墻、

灰瓦等特色，而最為獨特的還是萬樓“九五至尊”的結構.

某數學小組為了測量萬樓主樓高度，進行了如下操作：用一架無人機在樓基A處起飛，

沿直線飛行120米至點8,在此處測得樓基A的俯角為60°,再將無人機沿水平方向向

右飛行30米至點C,在此處測得樓頂D的俯角為30°,請計算萬樓主樓的高度.（結

果保留整數，"歷七1.41,\行仁1.73）

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】解直角三角形及其應用；推理能力；模型思想.

【答案】萬樓主樓AO的高度約為52米.

【分析】由題意可得在RtZ\ABE中和RtZXCCE中，AB=120米，ZABE=60°,ZDCE

=30°,CE=BE+CB,根據解直角三角形在在RtZ\ABE中，可計算出BE和AE的長度，

在RtaCOE中，可計算出A。的長度，由AO=AE-AD計算即可得出答案.

【解答】解：由題意可得，

在RtZXABE中，

；48=120米，ZABE=60Q,

?'-^=yAB=yX120=60（米），AE=sin60°乂8=零乂120=60?（米），

在RtZXCQE中，

VZDCE=30°,CE=BE+CB=60+30=90（米），

.-.D￡=tan30°.比=除x9Q=30?（米），

：.AD=AE-AD=60A/3-30/3=3073^52（米）.

答：萬樓主樓AO的高度約為52米.

22為隆重慶祝中國共產黨成立100周年，進一步激發師生的愛黨愛國熱情，某校開展了四

項慶祝活動：A、感黨恩?我們誦；B、聽黨話?我們唱；C、跟黨走?我們畫；D、學黨史?

我們寫.其中C項活動全體同學參與，預計成績95<xW100可獲一等獎，成績90<xW

95可獲二等獎，隨機抽取50個同學的作品進行打分并對成績進行整理、分析，得到頻數

分布直方圖如圖：

收集其中90VxW100這一組成績如下：

n939298959596919496

整理該組數據得下表：

組別平均數中位數眾數

獲獎組94.59595

根據以上信息，回答下列問題:

（I）頻數分布直方圖中機=

（2）90VxW100組中n=

(3)已知該校有1200名學生，估計本次活動獲一等獎的同學有多少人?

【考點】用樣本估計總體；頻數(率)分布直方圖；算術平均數；中位數；眾數.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】(1)12；

(2)95；

(3)72人.

【分析】(1)根據抽取50個同學的作品以及頻數分布直方圖可得〃?的值；

(2)根據眾數的定義可得"的值：

(3)求出樣本中95<xW100的人數所占整體的百分比乘以該校學生總數即可.

【解答】解：0=50-4-10-24=12,

故答案為：12；

(2)90<xW100這一組成績如下：〃939298959596919496,其中95,

96都出現了2次，

..?該組數據的眾數是95,

...”=95,

故答案為：95；

(3)抽取50個同學的作品成績95<xW100的人數為3,

A1200X^_=72(人)，

50

答：估計本次活動獲一等獎的同學有72人.

23如圖，點A(〃，2)在反比例函數y=9的圖象上，A3〃x軸，且交y軸于點C,交反比

x

例函數y=K于點B,已知AC=23C

x

(1)求直線0A的解析式；

(2)求反比例函數y=K的解析式；

X

(3)點。為反比例函數y=K上一動點，連接交y軸于點E,當E為中點時,

x

【考點】反比例函數綜合題.

【專題】反比例函數及其應用；應用意識.

【答案】⑴y=x；

(2)y=—；

x

(3)3.

【分析】(1)由點A(a,2)在反比例函數y=匹的圖象上，得。=2,即A(2,2),設

x

直線0A解析式為y=mx,即得〃?=1,故直線0A解析式為y=x；

(2)由AC=2BCWB(-1,2),把B(-1,2)代入反比例函數＞=―k―,即得解析式

為；

x

(3)設。5二2),而A(2,2),故AO中點E(主!2,二1+1),即有主2=0,解得

t2t2

t--2,可得。(-2,1),E(0,—),從而可得SADOE=3,SMOE——,即得

222

面積S=3.

【解答】解：(1)?點A(a,2)在反比例函數y=2的圖象上,

X

.*.2=A,解得a=2,

a

???4(2,2),

設直線OA解析式為y=mx,

則2=2加,解得加=1,

工直線04解析式為y=x；

(2)由(1)知：A(2,2),

???A8〃x軸，且交y軸于點C,

，AC=2,

VAC=2BC,

：.BC=\,

：.B(-1,2),

把3(-1,2)代入y=K得：2=*_,

x-1

：.k=-2,

反比例函數尸K的解析式為y=N_；

XX

(3)設。G,^2),而A(2,2),

t

：.AD中點E(2±2,二1+1),

2t

而E在y軸上，

.??9=0,解得f=-2,

2

：.D(-2,1),E(0,旦)，

2

S&DOE——0E*|XD|=—XAx2=—,

2222

SMOE~|XA|=」X3X2=±,

2222

."./\OAD面積S=SA,DOE+SAAOE=3.

24.2020年12月30日，中共湘潭市委創造性地提出了深化“六個湘潭”(實力湘潭、創新

湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭)建設的發展目標.為響應政府號召，

湘潭縣湘蓮種植戶借助電商平臺，在線下批發的基礎上同步在電商平臺“拼多多”上零

售湘蓮.已知線上零售40依、線下批發80依湘蓮共獲得4000元：線上零售60依和線下

批發80版湘蓮銷售額相同.

(1)求線上零售和線下批發湘蓮的單價分別為每千克多少元？

(2)該產地某種植大戶某月線上零售和線下批發共銷售湘蓮2000僅，設線上零售Mg,

獲得的總銷售額為)，元：

①請寫出y與x的函數關系式；

②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應達到多少千克？

【考點】二元一次方程組的應用；二次函數的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數及其應用；運算

能力；推理能力；應用意識.

【答案】（1）線上零售湘蓮的單價為每千克40元，線下批發湘蓮的單價為每千克30元；

（2）），=10X+60000；

（3）線上零售量至少應達到1000千克.

【分析】（1）設線上零售湘蓮的單價為每千克x元，線下批發湘蓮的單價為每千克y元，

由題意：線上零售40版、線下批發80僅湘蓮共獲得4000元；線上零售60版和線下批發

80版湘蓮銷售額相同.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）①由總銷售額=線上零售額和線下批發額，即可求解；

②由①得：10X+60000N70000,解不等式即可.

【解答】解：（1）設線上零售湘蓮的單價為每千克x元，線下批發湘蓮的單價為每千克y

元，

由題意得"40x+80y=4000,

I60x=80y

解得：卜"O.

ly=30

答：線上零售湘蓮的單價為每千克40元，線下批發湘蓮的單價為每千克30元；

（2）①由題意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000,

即y與x的函數關系式為：y=10x+60000；

②設線上零售量應達到x千克，

由①得：10x+60000270000,

解得:x'1000,

答：線上零售量至少應達到1000千克.

25如圖，一次函數?圖象與坐標軸交于點A、B,二次函數丫=亞『+法+。圖象

33

過A、B兩點.

（1）求二次函數解析式；

（2）點8關于拋物線對稱軸的對稱點為點C,點P是對稱軸上一動點，在拋物線上是否

存在點Q，使得以8、C、P、。為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出。點坐標；若不

存在，請說明理由.

【考點】二次函數綜合題.

【專題】方程思想；函數的綜合應用；矩形菱形正方形；運算能力；應用意識.

【答案】（1）

_33

（2）（1,--^1）或（-1,0）或（3,0）.

3_

【分析】⑴由y—^-^x-名可求出A（3,0）,8（0,-?）,代入二次函數y—^^^+bx+c

33

即得二次函數解析式為＞=國-漢繪-避；

33

__2A/3_

（2）由二次函數丫=返7-空￡-正可得其對稱軸為直線》=—\=1，設尸（1，

332x4

m）,Q（小返?2_2V^?_?）,而C與8關于直線x=l對稱，可得C（2,-?）,

33

0+2_1+n

2:2

fJA/3

可得（，此

①當5C、PQ為對角線時，■3

-V3-V3n=l

22

時四邊形BQCP是平行四邊形，根據P（l,-2返），8（0,-、巧），C（2,-V3）

3

可得PB=PC,即得此時Q（l,-2匹）；②8P、C0為對角線時，同理可得Q（-1,

3

0）；③以8Q、CP為對角線，同理可得。（3,0）.

【解答】解：（1）在曠=亞^-“中，令x=0得令y=0得x=3,

3

???A（3,0）,B（0,-?）,

;二次函數），=YZr2+fer+c圖象過A、B兩點,

3

2M

,f0=3>/3+3b+c解得b=

>3，

I-V3=c

???二次函數解析式為尸返r2-2/吼-?；

33

（2）存在，理由如下：

2A/3

由二次函數）=返1,3氏-、巧可得其對稱軸為直線~3~

1,

33

設尸（1,〃?），Q（〃，2^2_-遍），而3（0,_我）,

33

；C與B關于直線x=l對稱，

：.C(2,-V3)1

①當8C、P。為對角線時，如圖:

0+2_1+n

2二2

此時BC的中點即是PQ的中點，即，

~2~__2

.2娟

解得4m~一，

n=l

.?.當P(1,-冬巨.)，Q(1,-&ZZ）時，四邊形8QC尸是平行四邊形,

33

由P(1,-B(0,-遮)，C(2,-?)可得PB2=g=PC2,

33

：.PB=PC,

???西邊形BQCP是菱形，

,此時。（1,-生應）；

3

②BP、CQ為對角線時，如圖:

0+1_2W

2二2

同理8尸、CQ中點重合，可得，-加飛亭之警nW

-2-=2

解得M

ln=-l

...當P(l,0),e(-I,0)時，四邊形BCP。是平行四邊形,

由P(1,0),8(0,-遍)，C(2,-F)可得BC2=4=PC2,

...四邊形BCPQ是菱形,

,此時。(-1,0):

③以BQ、CP為對角線，如圖:

：.P(1,0),Q(3,0)時，四邊形BCQP是平行四邊形，

由P(l,0),B(0,-冊),C(2,-加)可得BC2=4=PC2,

四邊形BC。尸是菱形，

此時Q(3,0)；

綜上所述，。的坐標為：(1,-生巨)或(-1,0)或(3,0).

3

26德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金

分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”.

如圖①，點C把線段分成兩部分，如果8殳=叵1比0.618,那么稱點C為線段AB

AC2

的黃金