學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省寧德市2017屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查數(shù)理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A。B。C。D.【答案】A【解析】集合，所以，故選A。2。若復(fù)數(shù)滿足為復(fù)數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D。【答案】D【解析】，所以,的共軛復(fù)數(shù)為,故選D。3.已知，則的值為（)A。B.C。D。【答案】B【解析】,故選B。4.已知是圓周上的一個定點(diǎn)，若在圓周上任取一點(diǎn),連接,則弦的長不小于圓半徑的概率是（）A。B。C。D。【答案】D【解析】由題意知，所求概率為，故選D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的值為，則輸入的值可以是（）A。B.C。D。【答案】D【解析】由程序框圖知，第1次循環(huán)后，，第2次循環(huán)后,,第3次循環(huán)后,，。..由題意知,此時不滿足，退出循環(huán),輸出,所以，故選D.6.已知實(shí)數(shù)滿足的約束條件,表示的平面區(qū)域?yàn)椋舸嬖邳c(diǎn),使成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.B。C.D.【答案】A【解析】如圖，作出可行域，要使存在點(diǎn)，使成立，只需，而表示陰影部分中的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，所以，即，的最大值為，故選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想。需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.7。已知,則“"是“”的（）A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充分必要條件D.即不充分也不必要條件【答案】C【解析】考查函數(shù)，所以，所以在上遞增，若則，若，則，故選C。8。已知是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（）A。B。C.D.【答案】B【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓錐和一個三棱柱組合而成，其體積為，故選B.點(diǎn)睛:1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此,可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．9.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得,排除A.當(dāng)時，，排除C；。..,分析知，使，所以當(dāng)時，,所以在上單調(diào)遞減,排除D.故選B.10。已知為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線左頂點(diǎn)和的右焦點(diǎn)，,若，則雙曲線的離心率為（)A.B。C。D。【答案】C【解析】設(shè)，雙曲線的左焦點(diǎn)為，由題意可知，為等邊三角形，所以，所以由雙曲線的定義,得.在中，由余弦定理得.化簡得。得,解得或（舍),即雙曲線的離心率為4,故選C。11.已知在三角形中，,邊的長分別為方程的兩個實(shí)數(shù)根,若斜邊上有異于端點(diǎn)的兩點(diǎn),且，則的取值范圍為()A。B.C。D.【答案】C【解析】有題可知。建立如圖所示的坐標(biāo)系，有點(diǎn)。設(shè)，則。所以。因?yàn)辄c(diǎn)到邊的距離，所以的面積為定值.所以，故,故選C。12.若對，不等式恒成立,則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A.B。C。D.【答案】D【解析】因?yàn)閷Γ坏仁胶愠闪?所以，對恒成立,又因?yàn)椋援?dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立.令則可得，，且在上.在上,。。。故的最小值，所以，即。故選D.點(diǎn)睛：恒成立問題往往是采用變量分離，得到參變量與另一代數(shù)式的大小關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)成求最值即可，對于數(shù)列的最值問題常用的方法有三個：一是借助函數(shù)的單調(diào)性找最值,比如二次型的，反比例型的,對勾形式的等等;二是作差和0比利用數(shù)列的單調(diào)性求最值；三是，直接設(shè)最大值項(xiàng)，列不等式組大于等于前一項(xiàng)，大于等于后一項(xiàng)求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。的二項(xiàng)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)為__________．【答案】【解析】的展開式中不含的項(xiàng)為,系數(shù)為.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略（1)求展開式中的特定項(xiàng)。可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可。（2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù)。可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)。14.已知平面向量,若，則__________．【答案】【解析】由,可得與方向相反,故,，即有.15.已知直線與圓交于兩點(diǎn),過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則__________．【答案】【解析】如圖，圓的圓心為（0,0），半徑,因?yàn)橄遥灾本€經(jīng)過圓心，所以。直線的方程為.所以直線的傾斜角.在中，..16。已知等邊三角形三個頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．【答案】【解析】設(shè)正三角形的中心為，連接,分析知經(jīng)過點(diǎn)的球的截面，當(dāng)截面與垂直時截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值,從而可得截面面積的最小值。連結(jié)，因?yàn)槭钦切蔚闹行模c(diǎn)都在球面上，所以平面，結(jié)合平面,可得，因?yàn)榍虻陌霃?球心到平面的距離為1,得，所以在中，,又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，是等邊三角形,所以，因?yàn)檫^作球的截面，當(dāng)截面與垂直時，截面圓的半徑最小,此時截面圓的半徑，可得截面面積為。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，且。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;。。.(2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】(1）；；（2）.【解析】試題分析：（1)利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．試題解析：（1)因?yàn)?所以，兩式相減,得。又當(dāng)時,。所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以。因?yàn)楫?dāng)數(shù)列為等差數(shù)列.（2)據(jù)(1)求解知，。18.隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡(歲）頻數(shù)贊成人數(shù)(1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定：歲為青年，為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表：青年人中年人合計(jì)不贊成贊成合計(jì)（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)？附：，其中獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：（3)若從年齡的被調(diào)查中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行"態(tài)度的人員為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望...。【答案】(1）見解析；(2)見解析；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；（2)計(jì)算，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（3）的可能取值為，分別計(jì)算概率即可。試題解析：（1)青年人中年人合計(jì)不贊成贊成合計(jì)（2）由（1）表中數(shù)據(jù)得。，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為贊成“車輛限行”與年齡有關(guān)。（3）的可能取值為，，，所以隨機(jī)變量的分布列:所以數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在四棱臺中，底面為平行四邊形,為上的點(diǎn)。且.(1）求證：；（2)若為的中點(diǎn),為棱上的點(diǎn),且與平面所成角的正弦值為,試求的長.【答案】（1）見解析；（2).【解析】試題分析:（1）要證，只需證出平面即可,分析條件可得，；（2）為的中點(diǎn),，所以四邊形為菱形。又平面，所以分別以為軸，軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解即可。試題解析：(1）在平行四邊形中，，在中，，可得.又。又平面，，又平面。又平面平面。又平面.(2）為的中點(diǎn)，，所以四邊形為菱形.又平面，所以分別以為軸，軸，軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).。設(shè)平面的一個法向量為，則有，令，則，設(shè)，,，，或（舍去）.。點(diǎn)睛:利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破"：第一,破“建系關(guān)"，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為。（1)求拋物線的方程；(2）若,圓，過作圓的兩條切線分別交軸兩點(diǎn)，求面積的最小值.【答案】(1）；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時,取最小值8.【解析】試題分析：(1）利用兩點(diǎn)間距離公式求最值即可；（2)由題意可知,,所以直線的方程為,由直線與圓相切,得圓心到直線距離等于半徑，,整理得，同理得，得為方程的兩根,利用根與系數(shù)關(guān)系求解即可。試題解析：。。。（1).，所以當(dāng)即時,，不符合題意，舍去；所以即時，，或（舍去）,.（2）由題意可知,，所以直線的方程為，即，，整理得：，同理：，為方程的兩根,，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值.21.已知函數(shù).(1）當(dāng)時，求證：對時，；(2）當(dāng)時,討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。【答案】(1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo),再求導(dǎo)得恒成立,又因?yàn)楹愠闪ⅲ唬?）由(1)可知,當(dāng)x≤0時，f″(x）≤0，可得對?x∈R，f′（x)≥0,即ex≥x+1，分類討論當(dāng)x≥-1時，當(dāng)x＜-1時，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)即可得解；當(dāng)x＜—1時,再分0≤m≤1和m＜0兩種情況進(jìn)行討論,由函數(shù)零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷即可得到答案。試題解析：，所以（1）當(dāng)時,，則，令,則，當(dāng)時，，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù),即當(dāng)時，，所以當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù),又因?yàn)?所以當(dāng)時，對恒成立。（2）由（1)知，當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)的減區(qū)間為,增函數(shù)為.所以，所以對,，即。①當(dāng)時，，又，,即,所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù),又,所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，且為。②當(dāng)時,（ⅰ)當(dāng)時，，所以,所以函數(shù)在上遞增,所以，且,故時，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)。（ⅱ）當(dāng)時，，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，,當(dāng)時,,又曲線在區(qū)間上不間斷,所以，使，故當(dāng)時,,當(dāng)時，，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又,所以對，又當(dāng)時，，又，曲線在區(qū)間上不間斷。所以，且唯一實(shí)數(shù)，使得,綜上,當(dāng)時,函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有個兩零點(diǎn)。點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)。（1）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值；(2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的值。【答案】（1）；(2）。【解析】試題分析：(1）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形中，的坐標(biāo)為，即可求最值；（2)用直線的參數(shù)方程和橢圓聯(lián)立，得根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得求解即可.試題解析：...（1）橢圓化為