學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2015-2016學年福建省南平市政和一中高二（下）第二次月考數學試卷（文科）一、選擇題(本大題共12小題，共60。0分）1．已知集合A={﹣1，0,1,2,3｝B={x|x2＞1}，則A∩?RB=（）A．｛0｝ B．{﹣1，0，1} C．｛﹣1，1,2,3｝ D．｛﹣1，0,1,2，3}2．命題“若∠C=90°,則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函數f（x)=，則f（1）+f（﹣1）的值是（）A．0 B．2 C．3 D．44．已知條件p:x2﹣3x﹣4≤0，條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0．若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．［﹣1,1］ B．[﹣4，4］ C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．(﹣∞，﹣1］∪[4，+∞）5．小明騎車上學,開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．6．函數f（x)=的定義域為（）A．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1) C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞) D．（1,2）7．若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則函數F（x)=|f（x）|+f（|x|)的圖象一定關于(）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱8．設a=0。23，b=log20.3，c=log0.32，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c9．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2+x)=f（﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．2015210．下面是函數f(x）在區間［1，2］上的一些點的函數值x11。251。3751.40651.4381。51。611.8752f（x)﹣2﹣0.9840。260﹣0.0520.1650.625﹣0。3154.356由此可判斷:方程f(x)=0在[1，2］解的個數（）A．至少5個 B．5個 C．至多5個 D．4個11．設函數f（x）=x+（0≤x≤2），若當x=0時函數值最大，則實數a的取值范圍是(）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤312．已知函數f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若對任意x1∈（0，2)，存在x2∈[1，2]，使f（x1)≥g（x2），則實數b的取值范圍是（）A．(2，] B．［1，+∞） C．［，+∞) D．［2,+∞）二、填空題(本大題共4小題，共20.0分）13．命題“存在x＞1，x2+(m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是．14．計算：0.25×（﹣）﹣4+lg8+3lg5=．15．函數y=log（x2﹣3x+2)的遞增區間是．16．若函數f(x）=的部分圖象如圖所示，則b=．三、解答題(本大題共7小題，共84。0分）17．已知集合A=｛x|x2+ax+12b=0｝，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，滿足2∈（?UA）∩B，4∈A∩（?UB），U=R，求實數a，b的值．18．設函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合B．（I）求的值；(II)求證：a≥2是A∩B=?的充分非必要條件．19．設函數f（x）=ex+ax+b在點（0，f(0））處的切線方程為x+y+1=0．（Ⅰ)求a，b值，并求f（x）的單調區間；（Ⅱ）證明:當x≥0時,f（x）＞x2﹣4．20．已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規模的產品量是350件．每生產一件產品，成本增加100元，生產x件產品的收入函數是R（x)=﹣x2+400x，記L（x）,P（x）分別為每天的生產x件產品的利潤和平均利潤(平均利潤=）．(1）每天生產量x為多少時，利潤L（x)有最大值？；（2）每天生產量x為多少時，平均利潤P(x）有最大值？若該廠每天生產的最大規模為180件，那么每天生產量x為多少時，平均利潤P（x)有最大值？21．已知函數f（x）=x3﹣bx2+2cx的導函數的圖象關于直線x=2對稱．(1)求b的值;（2)若函數f（x)無極值，求c的取值范圍；（3)若f(x）在x=t處取得極小值,求此極小值為g（t)的取值范圍．22．如圖△ABC內接于圓O，AB=AC,直線MN切圓O于點C，弦BD∥MN,AC與BD相交于點E．（Ⅰ)求證：△ABE≌△ACD;（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求的值．23．極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ．（1）求C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長｜AB｜．

2015—2016學年福建省南平市政和一中高二（下)第二次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1．已知集合A={﹣1,0,1，2,3}B=｛x｜x2＞1｝，則A∩?RB=(）A．{0｝ B．{﹣1，0，1｝ C．｛﹣1，1，2，3} D．{﹣1,0，1，2，3｝【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的運算法則求解即可．【解答】解:∵B={x｜x2＞1}={x｜x＜﹣1或x＞1}，∴?RB={x|﹣1≤x≤1｝,∴A∩?RB=｛﹣1，0，1},故選B．2．命題“若∠C=90°,則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】四種命題的真假關系．【分析】直接判斷原命題真假，寫出原命題的逆命題，判斷其真假，然后結合原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，再根據互為逆否命題的兩個命題共真假加以判斷．【解答】解：命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形"是真命題,∴其逆否命題也為真命題．原命題的逆命題為:“若△ABC是直角三角形,則∠C=90°"是假命題（△ABC是直角三角形不一定角C為直角），∴原命題的否命題也是假命題．∴真命題的個數是2．故選:C．3．已知函數f(x)=，則f（1）+f（﹣1)的值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考點】函數的值．【分析】根據f（x)=,將x=1，和x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函數f(x）=,∴f（1）=1，f（﹣1）=3,∴f（1)+f(﹣1）=4,故選：D．4．已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0，條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0．若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．［﹣1,1］ B．［﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4］∪［4，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪［4，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4,即p：﹣1≤x≤4,由x2﹣6x+9﹣m2≤0得[x﹣(3﹣m）][x﹣（3+m）]≤0,①若m≥0，則不等式等價為3﹣m≤x≤3+m，若p是q的充分不必要條件，則，即，解得m≥4．②若m＜0,則不等式等價為3+m≤x≤3﹣m，若p是q的充分不必要條件，則，即,解得m≤﹣4．綜上m≥4或m≤﹣4，故m的取值范圍是（﹣∞，﹣4］∪[4,+∞）．故選:C5．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（)A． B． C． D．【考點】函數的表示方法．【分析】解答本題，可先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項【解答】解：考查四個選項，橫坐標表示時間,縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知,此函數圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數圖象與x軸平行，由此排除D,之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內函數圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選:C6．函數f（x）=的定義域為（）A．（﹣∞，﹣2）∪(1，+∞) B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1)∪（2，+∞） D．（1，2）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式,列出不等式組求出解集即可．【解答】解:函數f（x）=，∴,解得，即x＜﹣1或x＞2；∴f（x)的定義域為(﹣∞,﹣1）∪（2，+∞）．故選:C．7．若函數f(x)是定義在R上的奇函數,則函數F（x）=|f（x）｜+f（|x｜)的圖象一定關于（）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴F（﹣x）=|f(﹣x）|+f（|﹣x｜）=|﹣f(x）｜+f（｜x｜）=｜f（x)|+f（|x｜）=F(x），即函數F（x）是偶函數，則圖象關于y軸對稱，故選：B8．設a=0。23,b=log20。3，c=log0。32，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c【考點】對數值大小的比較．【分析】根據對數函數和指數函數比較a，b，c與0,﹣1，的關系，即可得到答案【解答】解：∵0＜0。23＜1，b=log20.3＜log20.5=﹣1，log0.32＞log0.3=﹣1,∴b＜c＜a,故選：B．9．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2+x）=f(﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由奇函數的性質和f(2+x）=f(﹣x），求出函數的最小正周期，利用函數的周期性和奇偶性將f,再代入已知的解析式求值．【解答】解：由題意得，f(x）是定義在R上的奇函數,所以f（2+x）=f（﹣x）=﹣f(x）,則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x),所以函數f（x）是以4為最小正周期的周期函數，因為當0≤x≤1時，f(x）=x2,則f=f（3）=f(﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：A．10．下面是函數f（x）在區間［1，2］上的一些點的函數值x11。251.3751。40651.4381。51。611。8752f（x)﹣2﹣0。9840.260﹣0。0520.1650。625﹣0。3154.356由此可判斷：方程f(x)=0在[1，2]解的個數（）A．至少5個 B．5個 C．至多5個 D．4個【考點】二分法求方程的近似解．【分析】利用表格中的函數值,即可確定方程f（x）=0的近似解．【解答】解:由所給的函數值的表格可以看出，在x=1.25與x=1。375這兩個數字對應的函數值的符號不同，即f(1。25）f（1。375）＜0，∴函數的一個零點在(1。25,1。375）上，同理：函數的一個零點在（1。375，1.4065)上,函數的一個零點在(1.4065，1.438）上，函數的一個零點在（1。5,1。61）上，函數的一個零點在（1.61，1。875）上,故答案為:A．11．設函數f(x）=x+（0≤x≤2）,若當x=0時函數值最大，則實數a的取值范圍是（)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤3【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】根據條件確定f（0）≥f（2），可得a≥2+，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：設x+1=t,則1≤t≤3，∴y=t+﹣1，∴y′=1﹣，∵當x=0時函數值最大，∴當t=1時函數值最大，∴f（0）≥f(2）,∴a≥2+,∴a≥3，故選：C．12．已知函數f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2］，使f(x1）≥g（x2),則實數b的取值范圍是(）A．（2,] B．[1，+∞） C．［，+∞) D．［2，+∞）【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】首先對f(x)進行求導，利用導數研究函數f（x）的最值問題，根據題意對任意x1∈（0,2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2)，只要f(x）的最小值大于等于g(x）的最小值即可，對g(x)的圖象進行討論根據對稱軸研究g（x）的最值問題,從而進行求解；【解答】解：∵函數f(x)=lnx﹣x﹣1，(x＞0)∴f′（x）=﹣+==，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x)為增函數；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）為減函數；f（x）在x∈（0，2)上有極值，f（x）在x=1處取極小值也是最小值f（x)min=f（1)=﹣+﹣1=﹣；∵g（x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2，對稱軸x=b,x∈［1,2］，當b＜1時，g（x）在x=1處取最小值g（x）min=g(1)=1﹣2b=4=5﹣2b；當1＜b＜2時，g(x）在x=b處取最小值g（x）min=g(b）=4﹣b2；當b＞2時，g（x）在[1，2］上是減函數,g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵對任意x1∈(0，2），存在x2∈[1,2］,使f（x1)≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，當b＜1時，≥5﹣2b,解得b≥，故b無解；當b＞2時，≥8﹣4b,解得b≥,綜上：b≥，故選C；二、填空題（本大題共4小題，共20。0分）13．命題“存在x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是?x＞1,x2+（m﹣3）x+3﹣m≥0．【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題”存在x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是：?x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m≥0．故答案為:?x＞1，x2+（m﹣3)x+3﹣m≥014．計算:0。25×(﹣）﹣4+lg8+3lg5=7．【考點】對數的運算性質．【分析】由題，直接根據指數的運算法則與對數的運算法則進行化簡即可得到答案【解答】解：原式=×24+3lg2+3lg5=4+3=7．故答案為7．15．函數y=log（x2﹣3x+2)的遞增區間是(﹣∞，1）．【考點】對數函數的單調區間．【分析】由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，由于當x∈（﹣∞，1）時,f（x)=x2﹣3x+2單調遞減，由復合函數單調性可知y=log0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是單調遞增的，在（2,+∞）上是單調遞減的．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，當x∈（﹣∞，1）時,f（x)=x2﹣3x+2單調遞減,而0＜＜1，由復合函數單調性可知y=log0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是單調遞增的，在（2,+∞）上是單調遞減的．故答案為：（﹣∞，1)16．若函數f(x）=的部分圖象如圖所示，則b=﹣4．【考點】函數的圖象．【分析】由題意可得函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為（1，0）、（3，0），a＞0，它的最小值為=﹣1,再利用韋達定理求得b的值．【解答】解：由函數f(x)=的部分圖象,可得函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點為(1，0）、（3,0），a＞0，函數y=ax2+bx+c的最小值為=﹣1①．利用韋達定理可得1+3=﹣②,1×3=③．由①②③求得b=﹣4,故答案為：﹣4．三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）17．已知集合A=｛x|x2+ax+12b=0}，集合B=｛x｜x2﹣ax+b=0｝，滿足2∈（?UA）∩B，4∈A∩（?UB），U=R,求實數a，b的值．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用（CUA)∩B={2}，A∩（CUB）=｛4},判斷2，4與集合A、B的關系，得到方程組求出a，b即可．【解答】解：因為2∈(?UA）∩B，4∈A∩（?UB）,所以2∈B，4∈A，∴，解得．18．設函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合B．（I）求的值；（II)求證：a≥2是A∩B=?的充分非必要條件．【考點】充要條件；函數的值．【分析】（I）判斷函數f（x）的奇偶性，進而根據奇偶性可得的值；（II）分別求出A,B，分別討論是a≥2?A∩B=?與A∩B=??a≥2的真假,進而根據充要條件的定義可證得結論．【解答】解：（I）由題意得A={x｜＞0｝=｛x|｝=（﹣1,1)又∵=，∴f（﹣x）===﹣=﹣f(x）∴f（x）是奇函數∴=0（II）B=｛x｜1﹣a2﹣2ax﹣x2≥0}=［﹣1﹣a，1﹣a]當a≥2時，1﹣a≤﹣1,此時A∩B=?當A∩B=?時，1﹣a≤﹣1，或﹣1﹣a≥1，即a≥2，或a≤﹣2故a≥2是A∩B=?的充分非必要條件19．設函數f(x）=ex+ax+b在點（0，f（0)）處的切線方程為x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值,并求f(x）的單調區間；（Ⅱ)證明：當x≥0時,f（x)＞x2﹣4．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ)求函數的導數，利用導數的幾何意義以及切線方程建立方程關系即可求a，b值以及f（x）的單調區間;（Ⅱ）構造函數，利用導數研究函數的單調性和最值關系即可證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′(x)=ex+a,由已知，f′（0)=﹣1,f（0)=﹣1，故a=﹣2,b=﹣2，f′（x）=ex﹣2，當x∈（﹣∞,ln2）時,f′（x）＜0,當x∈（ln2,+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，ln2）單調遞減，在（ln2，+∞）單調遞增;…（Ⅱ）設g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=ex﹣x2﹣2x+2，g′（x）=ex﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）單調遞減,在（﹣∞,ln2）單調遞增，因為g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣6＞0,0＜ln2＜2，所以g′（x）在[0，+∞)只有一個零點x0，且x0∈（0,2），=2x0+2,當x∈[0，x0）時，g′(x)＜0，當x∈（x0，+∞）時,g′（x)＞0，即g（x）在［0，x0)調遞減，在（x0，+∞)時，單調遞增，當x≥0時,g（x)≥g（x0）==4﹣＞0，即f（x)＞x2﹣4，…20．已知某廠每天的固定成本是20000元,每天最大規模的產品量是350件．每生產一件產品，成本增加100元，生產x件產品的收入函數是R（x)=﹣x2+400x，記L（x），P（x)分別為每天的生產x件產品的利潤和平均利潤（平均利潤=）．(1)每天生產量x為多少時,利潤L（x)有最大值？;(2）每天生產量x為多少時，平均利潤P(x）有最大值?若該廠每天生產的最大規模為180件，那么每天生產量x為多少時,平均利潤P(x）有最大值？【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）根據利潤=銷售收入﹣成本,結合銷售收入函數,利用配方法，即可得出結論；（2）求出平均利潤P（x），利用導數知識，確定函數的單調性，即可求出最大值．【解答】解:（1）依題意得利潤，x∈（0,320］……∵x∈(0，320］，∴當x=300時，L（x)有最大值…（2）依題意得，x∈（0，320］…，當x∈（0，200）時，P’（x）＞0,P（x)在（0，200）遞增，當x∈時，P’（x）＞0，P（x)在(0，200）遞增…∴當x=200時,P（x）有最大值…若x∈（0，180］,由上可知P（x）在（0,180］上為增函數,∴當x=180,平均利潤P（x）有最大值…答：（1）當產量為300件時，L（x)有最大值；（2）當產量為200時,P（x）有最大值,若該最大產量為180件時，則當產量為180時，P（x）有最大值…21．已知函數f（x）=x3﹣bx2+2cx的導函數的圖象關于直線x=2對稱．（1）求b的值；（2）若函數f(x)無極值，求c的取值范圍；（3）若f(x）在x=t處取得極小值，求此極小值為g（t）的取值范圍．【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】(1）先求導函數，根據導函數的圖象關于直線x=2對稱，可知﹣=2,從而可求b的值；（2）函數f（x）無極值，即導函數為0的方程至多有一解,從而可求c的取值范圍;（3）由（2）知，c＜6,f'（x）=0有兩個異實根x1,x2，不妨設x1＜x2,則x1＜2＜x2,易得f（x）在x=x1處取極大值，在x=x2處取極小值,且x2＞2，可知函數g（t）的定義域為（2，+∞），根據f'(t）=3t2﹣12t+2c=0得2c=﹣3t2+12t．從而可得g（t）=f(t）=t3﹣6t2+（﹣3t2+12t)t=﹣2t3+6t2，再利用函數g（t）在區間(2，+∞)內是減函數，可求函數g（t）的取值范圍．【解答】解：（1）f’（x）=3x2﹣2bx+2c,∵f'(x）關于直線x=2對稱，∴=2，即b=6．(2）由（1）知f(x）=x3﹣6x2+2cx，f'(x)=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，當2c﹣12≥0,即c≥6時，f’(x）≥0，此時f（x）無極值．（3）當c＜6時,f’（x)=0有兩個相異實根為x1，x2，不妨設x1＜x2,則x1＜2＜x2，當x＜x1時，f’（x）＞0，f(x)在（﹣∞，x1）上單調遞增，當x1＜x＜x2時，f'（x)＜0，f(x）在（x1，x2）上單調遞減，當x＞x2時,f'（x）＞0，f（x）在（x2,+∞）上單調遞增，∴f（x)在x=x