學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年福建省南平市建甌二中高一（上）第一次月考數學試卷一、選擇題(每小題5分，共60分）1．設集合A=｛x∈Q|x＞﹣1｝，則（）A．?∈A B． C． D．?A2．函數f（x）=的定義域為（）A．[1，2）∪(2,+∞) B．（1,+∞) C．［1，2） D．[1,+∞）3．若函數y=f（x）在R上單調遞減且f（2m）＞f（1+m），則實數m的取值范圍是（)A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞,1） C．(﹣1，+∞） D．(1,+∞）4．在下列四組函數中,f（x）與g（x）表示同一函數的是（）A． B．C． D．5．函數f（x）=x+1,x∈{﹣1,1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．｛0，2，3} D．[0，3］6．已知集合A={1，2,3｝，那么A的真子集的個數是（）A．8 B．7 C．6 D．37．全集U=｛1，2,3｝，M={x|x2﹣3x+2=0}，則?UM等于（）A．{1｝ B．｛1，2} C．{2} D．{3｝8．若一次函數y=kx+b在集合R上單調遞減，則點（k，b)在直角坐標系中的()A．第一或二象限 B．第二或三象限 C．第一或四象限 D．第三或四象限9．已知集合P={1,2,3，4，5｝,Q={X∈R｜2≤X≤5}，那么下面結論正確的是（）A．P∪Q=P B．P∩Q?Q C．P∪Q=Q D．P∩Q?P10．函數的圖象是（）A． B． C． D．11．函數的減區間是（）A．(﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1) C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）,(﹣1，+∞）12．已知函數y=f（x+1）定義域是［﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（)A． B．［﹣1，4] C．［﹣5，5] D．[﹣3，7］二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數，則f（3）=．14．集合M={a｜∈N,且a∈Z｝，用列舉法表示集合M=．15．若函數f(x)=x2+2（a﹣1)x+2在(﹣∞，4）上是減函數，則實數a的取值范圍是．16．已知f（x）=x5﹣ax3+bx﹣6，f（﹣2）=10,則f（2）=．三、解答題(每小題14分，共70分）17．已知集合A=｛2，3，a2+4a+2}，B={0，7,2﹣a，a2+4a﹣2｝,A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．18．若集合A=｛x|﹣3≤x≤4}和B=｛x｜2m﹣1≤x≤m+1}．（1)當m=﹣3時,求集合A∩B；(2）當B?A時，求實數m取值范圍．19．已知函數f(x）=｜x﹣2｜﹣|x+2｜．(1）把函數寫成分段函數的形式,并畫出函數圖象；（2)根據圖象寫出函數的值域，并證明函數的奇偶性．20．已知f（x)=﹣x2+ax+3．（1）當a=2時，求f（x）的單調遞增區間；（2）若f（x）為偶函數，求f(x）在［﹣1，3]的最大值與最小值．21．已知函數f(x）=x+有如下性質，如果常數a＞0,那么該函數在(0,上是減函數,在[，上是增函數．寫出f（x）=x+，（x＞0）的減區間,并用定義證明．

2016-2017學年福建省南平市建甌二中高一（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則(）A．?∈A B． C． D．?A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】先從已知的集合中看出集合中元素的本質屬性，再結合元素與集合關系及集合與集合關系對選項進行判斷即可．【解答】解：∵集合A=｛x∈Q|x＞﹣1},∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數，對于A,符號:“∈”只用于元素與集合間的關系,故錯；對于B、C、D，因不是有理數,故B對，C、D不對；故選B．2．函數f（x）=的定義域為（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1,+∞） C．［1,2） D．［1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零,偶次方根非負，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈［1，2)∪（2，+∝）故選A3．若函數y=f（x）在R上單調遞減且f（2m）＞f（1+m)，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞,﹣1） B．(﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．(1,+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】先依據函數y=f（x）在R上單調遞減化掉符號:“f"，將問題轉化為關于m的整式不等式，再利用一元一次不等式的解法即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵函數y=f（x）在R上單調遞減且f(2m）＞f（1+m)，∴2m＜1+m，∴m＜1．故選B．4．在下列四組函數中，f(x）與g（x)表示同一函數的是（）A． B．C． D．【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】兩個函數是同一個函數,當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、對應關系．考查各個選項中的2個函數是否具有相同的定義域和對應關系，從而得出結論．【解答】解:由于函數y=1的定義域為R，而函數y=的定義域為｛x|x≠0}，這2個函數的定義域不同,故不是同一個函數，故排除A．由于函數的定義域為｛x|x＞1｝，而的定義域為｛x｜1＜x或x＜﹣1｝，這2個函數的定義域不同,故不是同一個函數，故排除B．由于函數y=x與函數y=具有相同的定義域、對應關系、值域，故是同一個函數．由于函數y=|x|的定義域為R，而函數y=的定義域為{x|x≥0}，這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數,故排除D．故選C．5．函數f（x)=x+1，x∈{﹣1，1，2｝的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．｛0,2，3} D．[0，3］【考點】函數的值域．【分析】將定義域內的每一個元素的函數值逐一求出，再根據值域中元素的性質求出所求．【解答】解：∵f（x)=x+1,x∈{﹣1,1，2｝∴當x=﹣1時,f（﹣1）=0當x=1時，f（1）=2當x=2時，f（2）=3∴函數f(x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是｛0，2，3｝故選C6．已知集合A={1,2,3},那么A的真子集的個數是（)A．8 B．7 C．6 D．3【考點】子集與真子集．【分析】若集合A中有n個元素,則集合A有2n﹣1個真子集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，∴A的真子集的個數為：23﹣1=7．故選:B．7．全集U={1，2，3｝，M={x|x2﹣3x+2=0}，則?UM等于（)A．｛1｝ B．{1，2} C．｛2} D．{3｝【考點】補集及其運算．【分析】求出集合M中方程的解確定出M，根據全集U求出M的補集即可．【解答】解:由集合M中的方程解得：x=1或x=2，即M=｛1，2}，∵全集U=｛1,2,3}，∴?UM=｛3｝．故選D8．若一次函數y=kx+b在集合R上單調遞減，則點（k，b)在直角坐標系中的（）A．第一或二象限 B．第二或三象限 C．第一或四象限 D．第三或四象限【考點】一次函數的性質與圖象．【分析】由一次函數y=kx+b在集合R上單調遞減，知，由此能推導出結果．【解答】解：∵一次函數y=kx+b在集合R上單調遞減，∴，∴點（k，b）在直角坐標系中的第二或三象限．故選B．9．已知集合P=｛1，2，3，4,5｝,Q=｛X∈R｜2≤X≤5｝，那么下面結論正確的是（）A．P∪Q=P B．P∩Q?Q C．P∪Q=Q D．P∩Q?P【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】利用集合P={1，2，3，4，5｝，Q={X∈R|2≤X≤5｝，即可得出結論．【解答】解：∵集合P={1，2，3，4，5}，Q=｛X∈R|2≤X≤5}，∴P∩Q?P，故選D．10．函數的圖象是（）A． B． C． D．【考點】函數的圖象．【分析】對x進行討論將函數轉化為所熟知的基本初等函數既可作圖．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x+1故圖象為直線f（x）=x+1(x＞0的部分）當x＜0時，f(x）=x﹣1故圖象為直線f(x)=x﹣1（x＜0的部分）當x=0時f(x)無意義既無圖象綜上:f（x）=的圖象為直線y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1(x＜0的部分）即兩條射線故答案選C11．函數的減區間是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞,﹣1） C．(﹣∞,﹣1)∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）【考點】函數的單調性及單調區間．【分析】求出函數的定義域，求出函數的導數，求出函數的單調區間即可．【解答】解:函數的定義域是（﹣∞,﹣1）∪（﹣1，+∞），y′=﹣＜0，故函數在（﹣∞，﹣1）,（﹣1，+∞）遞減，故選：D．12．已知函數y=f（x+1）定義域是［﹣2，3］，則y=f（2x﹣1）的定義域(）A． B．［﹣1，4］ C．［﹣5，5］ D．［﹣3,7］【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據題目給出的函數y=f(x+1）定義域,求出函數y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x)的定義域內求解x即可得到函數y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解:∵函數y=f(x+1）定義域為[﹣2,3],∴x∈[﹣2，3］,則x+1∈[﹣1，4］，即函數f(x）的定義域為［﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數y=f（2x﹣1）的定義域為[0，］．故選A．二、填空題（每小題5分,共20分）13．已知函數，則f（3）=6．【考點】函數的值．【分析】根據函數的解析式求出f（3）的值即可．【解答】解：∵，∴f（3）=﹣2×3=﹣6，故答案為:﹣6．14．集合M={a|∈N,且a∈Z｝，用列舉法表示集合M={﹣1，2，3,4｝．．【考點】集合的表示法．【分析】由題意可知5﹣a是6的正約數,然后分別確定6的正約數，從而得到a的值為﹣1，2，3，4，即A={﹣1，2，3,4｝．【解答】解：由題意可知5﹣a是6的正約數,當5﹣a=1，a=4;當5﹣a=2，a=3；當5﹣a=3，a=2；當5﹣a=6，a=﹣1；即M=｛﹣1，2，3，4｝．故答案為：{﹣1,2，3,4}．15．若函數f(x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數，則實數a的取值范圍是a≤﹣3．【考點】二次函數的性質．【分析】利用二次函數的對稱軸公式求出二次函數的對稱軸，據對稱軸與單調區間的關系，令1﹣a≥4求出a的范圍．【解答】解:二次函數的對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2(a﹣1）x+2在（﹣∞，4)上是減函數∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為:a≤﹣3．16．已知f（x)=x5﹣ax3+bx﹣6，f(﹣2）=10,則f(2)=﹣22．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由f(﹣2）=10，a，b的值不確定，可以得出a，b的關系式,整體代入f（2）的表達式中，計算求解．【解答】解:f(x）=x5﹣ax3+bx﹣6，且f（﹣2）=10，即﹣32﹣8a﹣2b﹣6=10，整理得，8a+2b=﹣48，∴f（2）=32+8a+2b﹣6=﹣22．故答案為:﹣22．三、解答題(每小題14分，共70分）17．已知集合A={2，3,a2+4a+2｝，B=｛0,7，2﹣a,a2+4a﹣2｝，A∩B=｛3,7},求a的值及集合A∪B．【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】由A∩B={3,7｝知,3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，從而建立關于a的方程，然后利用集合元素的特征檢驗即可．【解答】解：∵A∩B=｛3，7}∴7∈A，∴a2+4a+2=7即a=﹣5或a=1當a=﹣5時,B=｛0，7，7，3｝(舍去）當a=1時，B={0，7，1，3}∴B=｛0，7，1，3｝．∴A∪B={0,1，2，3，7｝18．若集合A=｛x｜﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）當m=﹣3時，求集合A∩B;（2)當B?A時，求實數m取值范圍．【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【分析】（1）根據題意，由m=﹣3可得集合B，進而由交集的意義可得答案；（2）分2種情況討論：①、B=?時，則B?A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范圍即可;②、B≠?時，有2m﹣1≤m+1,且，解可得m的范圍，綜合①②可得答案．【解答】解:（1）m=﹣3時，B=｛﹣7≤x≤﹣2}，則A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2｝;(2）根據題意，分2種情況討論：①、B=?時,則2m﹣1＞m+1，即m＞2時,B?A成立;②、B≠?時，則2m﹣1≤m+1,即m≤2時，必有，解可得﹣1≤m≤3,又由m≤2，此時m的取值范圍是﹣1≤m≤2，綜合①②可得，m的取值范圍是m≥﹣1．19．已知函數f（x)=|x﹣2|﹣｜x+2|．（1)把函數寫成分段函數的形式，并畫出函數圖象；（2）根據圖象寫出函數的值域，并證明函數的奇偶性．【考點】分段函數的應用；絕對值不等式的解法．【分析】(1）利用絕對值的幾何意義，把函數寫成分段函數的形式，并畫出函數圖象;(2）根據圖象寫出函數的值域，利用奇函數的定義證明函數的奇偶性．【解答】解:（1），函數圖象如圖所示；（2)f（x）的值域為［﹣4,4]，f（x）為奇函數,證明如下：f（﹣x）=|﹣x﹣2｜﹣|﹣x+2｜=｜x+2｜﹣|x﹣2|=﹣f(x）．所以f（x）為奇函數20．已知f（x）=﹣x2+ax+3．（1)當a=2時，求f（x）的單調遞增區間；（2）若f（x）為偶函數，求f（x)在［﹣1，3]的最大值與最