回顧舊知1、平方根的概念:當x2=a(a≥0)

時,就稱x是a的平方根.而a稱為x的平方數.2、平方根的性質:⑴一個正數的平方根有兩個,它們是互為相反數;⑵0的平方根只有一個,就是它本身0;⑶負數沒有平方根.第一頁第二頁，共13頁。新知概念正數a的正的平方根叫做a的算術

平方根，

記作:

√a,讀作：根號a這樣,a的另一個平方根就是:

√a-

其中,“”

表示開平方的運算符號，

√a稱為被開方數.注：1.

被開方數應為非負數的條件.

2.

也稱為0的算術平方根.

√0=0第二頁第三頁，共13頁。開平方：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數和冪，求底數。是不是所有的數都能進行開平方運算？不是，只有正數和零才能進行開平方運算。由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。第三頁第四頁，共13頁。2根指數被開方數請熟悉：讀作：二次根號a簡寫為：讀作：根號a（a≥0)根號第四頁第五頁，共13頁。（a≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即

a的平方根表示為：＋－認清：一個數的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：非負數a

第五頁第六頁，共13頁。例練11.求下列各數的算術平方根:⑴196⑵0.09⑶0⑷⑸2⑹(-5)212122541⑴解：196的算術平方根為:√196=14,2.口答下列各式的值:⑴√10000=⑵√144=⑶±√0.04=⑷√(-3)2=100-12±0.23學以致用第六頁第七頁，共13頁。例練2計算下列各數的算術平方根:⑴2⑵529⑶1225⑷44.81注:對不是平方數的數和較大的數通常利用計算器

操作求它的算術平方根,

近似數常取四個有效數字.⑴√2≈1.414

解:⑵√529

=23

⑶√1225

=35

⑷√44.81

≈6.694

第七頁第八頁，共13頁。操作:

√50≈7.071,√43≈6.557,√81=9,√0=0√123≈11.09,√7≈2.646試一試

比較:

√0√81＜

√7＜

√43＜

√50＜

＜

√1230＜7＜43＜50＜81＜123√x

x

x

√x

的值隨著x的增大而增大。

結論:

敘述:

非負數的算術平方根隨著被開方數的增大而增大。

第八頁第九頁，共13頁。例練3估算下列各值在哪兩個整數之間:√2√5√7解:∵1<2<4∴√1<√2<√4即:1<√2<2注:

一般先找出被開方數前后的兩個完全平方數,再進行算術平方根的比較估算.第九頁第十頁，共13頁。回顧小結1、算術平方根與平方根:算術平方根是平方根中正的一個值,

平方根一般有互為相反數的兩個值.3、進行算術平方根估值時,先找出被開方數的前后只有一個值;

算術平方根只表示為:,而平方根需表示為:√a±

√a2、計算器操作算術平方根時,根據精度要求取小數,沒有要求的默認取四個有效數字.兩個完全平方數,再根據非負數的算術平方根隨被開方數的增大而增大進行估算.第十頁第十一頁，共13頁。填一填

1.平方根恰是本身的數是_____;算術平方根恰是本身的數是______.0

0

、1

2.4的平方是_____;4的平方根是_____.16

±2

3

±2

3.9的算術平方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-

=_____;±=____.√36√25√495

-6

±7

5.81的算術平方根是____;(-9)2的平方根是____.9

81

±9

6.若x2=9,則x

=____;若=9,則x

=____;√x2

若

=9,則x