江蘇省高考數學試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題

卡相應位置上.

1.（5.00分）（2018?江蘇）已知集合人={0,1,2,8},B={-1,1,6,8）,那

么AAB=.

2.（5.00分）（2018?江蘇）若復數z滿足i?z=l+2i,其中i是虛數單位，則z的

實部為?

3.（5.00分）（2018?江蘇）已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所

示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為.

899

9011

4.（5.00分）（2018?江蘇）一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，最后輸出

的S的值為.

I/-I

!S—1

；WhileZ<6

-2

；S—2S

；EndWhile

!PrintS

5.（5.00分）（2018?江蘇）函數f（x）=J〉g2x-l的定義域為-

6.（5.00分）（2018?江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2

名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為.

7.（5.00分）（2018?江蘇）已知函數y=sin（2x+4））（-2L<4）<2L）的圖象關

22

于直線x4對稱，則6的值為.

22

8.（5.00分）（2018?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線三-工片1（a

a2b2

>0,b>0）的右焦點F（c,0）到一條漸近線的距離為返c,則其離心率的值

2

為.

9.（5.00分）（2018?江蘇）函數f（x）滿足f（x+4）=f（x）（xGR）,且在區間

COS.K，0<x《2

（-2,2］上，f（x）={，則f（f（15））的值為_______.

|x+^-|>_2<x<0

10.（5.00分）（2018?江蘇）如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心

為頂點的多面體的體積為.

11.（5.00分）（2018?江蘇）若函數f（x）=2x3-ax2+l（a《R）在（0,+°0）內

有且只有一個零點，則f（x）在［-1,1］上的最大值與最小值的和為.

12.（5.00分）（2018?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，A為直線I：y=2x上在第

一象限內的點，B（5,0）,以AB為直徑的圓C與直線I交于另一點D.若標?而

=0,則點A的橫坐標為.

13.（5.00分）（2018?江蘇）在aABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

ZABC=120°,ZABC的平分線交AC于點D,且BD=1,則4a+c的最小值為.

14.（5.00分）（2018?江蘇）已知集合A={x|x=2n-1,nSN*},B={x|x=2n,ne

N*}.將AUB的所有元素從小到大依次排列構成一個數列匕力，記Sn為數列{aj

的前n項和，則使得Sn>12ami成立的n的最小值為.

二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時

應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（14.00分）（2018?江蘇）在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，AAi=AB,ABi

±BiCi.

求證：（1）AB〃平面AiBiC；

（2）平面ABBiAi_L平面AiBC.

16.（14.00分）（2018?江蘇）已知a,1為銳角,tana=2,cos（a+0）=-立_.

35

（1）求cos2a的值；

（2）求tan（a-P）的值.

17.（14.00分）（2018?江蘇）某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓0

的一段圓弧前（P為此圓弧的中點）和線段MN構成.已知圓0的半徑為40

米，點P到MN的距離為50米.現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚I

內的地塊形狀為矩形ABCD,大棚口內的地塊形狀為ACDP,要求A,B均在線段

MN上，C,D均在圓弧上.設。C與MN所成的角為0.

（1）用0分別表示矩形ABCD和4CDP的面積，并確定sin0的取值范圍；

（2）若大棚I內種植甲種蔬菜，大棚II內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的

單位面積年產值之比為4：3.求當0為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產

值最大.

18.（16.00分）（2018?江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點（技1）,

焦點Fi（-遮，0）,F2（?,0）,圓。的直徑為FF2.

（1）求橢圓C及圓。的方程；

（2）設直線I與圓。相切于第一象限內的點P.

①若直線I與橢圓C有旦只有一個公共點，求點P的坐標；

②直線I與橢圓C交于A,B兩點.若4OAB的面積為嶇，求直線I的方程.

7

19.(16.00分)(2018?江蘇)記「(x),g'(x)分別為函數f(x),g(x)的導

函數.若存在Xo^R,滿足f(Xo)=g(Xo)且f'(Xo)=g'(Xo),則稱XO為函數f

(x)與g(x)的一個"S點”.

(1)證明：函數f(x)=x與g(x)=x?+2x-2不存在"S點";

(2)若函數f(x)=2*2-1與8(x)=lnx存在"S點"，求實數a的值；

(3)已知函數f(x)=-x2+a,g(x)=k二.對任意a>0,判斷是否存在b>0,

X

使函數f(x)與g(x)在區間(0,+8)內存在"S點"，并說明理由.

20.(16.00分)(2018?江蘇)設｛aj是首項為ai,公差為d的等差數列，｛bj

是首項為bi，公比為q的等比數列.

(1)設ai=0,bi=l,q=2,若|an-bnIWbi對n=l,2,3,4均成立，求d的取

值范圍；

(2)若ai=bi>0,mGN*,qG(1,版］，證明：存在d￡R,使得|an-bn|W

bi對n=2,3,m+1均成立，并求d的取值范圍(用bi，m,q表示).

數學口(附加題)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，

并在相應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟A［選修4-1：幾何證明選講］(本小題滿分10分)

21.(10.00分)(2018?江蘇)如圖，圓。的半徑為2,AB為圓。的直徑，P為

AB延長線上一點，過P作圓。的切線，切點為C.若PC=2?,求BC的長.

B.［選修4-2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）

22.（10.00分）（2018?江蘇）已知矩陣人=23.

.12.

（1）求A的逆矩陣A3

（2）若點P在矩陣A對應的變換作用下得到點，（3,1）,求點P的坐標.

C.［選修4-4：坐標系與參數方程］（本小題滿分。分）

23.（2018?江蘇）在極坐標系中，直線I的方程為psin（―-0）=2,曲線C的

6

方程為p=4cos。，求直線I被曲線C截得的弦長.

D.［選修4-5:不等式選講］（本小題滿分。分）

24.（2018?江蘇）若x,y,z為實數，且x+2y+2z=6,求x?+y2+z2的最小值.

【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區域內

作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25.（2018?江蘇）如圖，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=AAi=2,點P,Q分別

為AiBi,BC的中點.

（1）求異面直線BP與ACi所成角的余弦值；

（2）求直線CCi與平面AQCi所成角的正弦值.

26.(2018?江蘇)設n(N*,對1,2,......,n的一個排列不……M，如果當sVt

時，有is>it，則稱(is，it)是排列iii2……in的一個逆序，排列iii2……in的所有逆

序的總個數稱為其逆序數.例如：對1，2,3的一個排列231,只有兩個逆序(2,

1),(3,1),則排列231的逆序數為2.記fn(k)為1,2,n的所有排列中

逆序數為k的全部排列的個數.

(1)求f3(2),f4(2)的值；

(2)求fn(2)(n25)的表達式(用n表示).

2018年江蘇省高考數學試卷

參考答案

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題

卡相應位置上.

1.{1,8}；2.2；3.90；4.8；5.［2,+0°）；6.0,3；7.工；8.2；9.返；

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