考案(二十八)周測卷二十二近代物理初步本試卷滿分100分，考試時間90分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。每小題只有一個選項符合題目要求。1．(2023·湖南高三開學考試)隨著科技的發展，大量的科學實驗促進了人們對微觀領域的認識。下列說法正確的是(A)A．玻爾把量子化的觀念應用到原子系統，成功地解釋了氫原子光譜B．普朗克大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子，預言實物粒子也具有波動性C．湯姆遜通過α粒子轟擊氮核實驗的研究，發現了質子D．用威爾遜云室探測放出的射線，β射線的軌跡直而清晰，α射線的軌跡幾乎看不到[解析]玻爾把量子化的觀念應用到原子系統，成功地解釋了氫原子光譜，A正確；德布羅意大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子，預言實物粒子也具有波動性，B錯誤；盧瑟福通過α粒子轟擊氮核實驗的研究，發現了質子，C錯誤；用威爾遜云室探測放出的射線，α射線電離作用強，軌跡直而清晰，β射線電離作用弱徑跡常是彎曲的，而且比較細。γ粒子的電離本領更小，在云室中一般看不到它的徑跡，D錯誤。故選A。2．(2023·河南高三檢測)如圖所示為氫原子的能級圖。已知氫原子從n＝2能級躍遷到n＝1能級時，輻射出A光；當B光照射氫原子時，可以使處于n＝2能級的氫原子躍遷到n＝3能級。以下判斷正確的是(D)A．A光的波長大于B光的波長B．A光比B光更容易發生衍射C．A光光子的動量小于B光光子的動量D．從n＝3能級躍遷到n＝2能級時輻射的光子可以使逸出功為1.88eV的金屬發生光電效應[解析]氫原子從n＝2能級躍遷到n＝1能級的能級差大于從n＝2能級躍遷到n＝3能級時的能級差，根據Em－En＝hν＝heq\f(c,λ)知，A光的波長小于B光的波長，故A錯誤；波長越長的光越容易發生衍射，所以B光更容易發生衍射，故B錯誤；根據p＝eq\f(h,λ)，可知A光光子的動量大于B光光子的動量，故C錯誤；從n＝3能級躍遷到n＝2能級時輻射的光子的能量E32＝E3－E2＝－1.51eV－(－3.4eV)＝1.89eV>1.88eV，可知能使逸出功為1.88eV的金屬發生光電效應，故D正確。3．(2022·天津高三專題練習)長期以來，人類對自然規律進行不斷的探索，物理學就是這些探索過程中結出的最重要果實之一，下列四幅圖涉及到不同的物理知識，其中說法正確的是(A)A．圖甲：普朗克通過研究黑體輻射提出能量子的概念，成為量子力學的奠基人之一B．圖乙：玻爾理論指出氫原子能級是分立的，并測出了氦原子光譜C．圖丙：盧瑟福通過分析α粒子散射實驗結果，發現了質子和中子D．圖?。焊鶕娮邮ㄟ^鋁箔后的衍射圖樣，可以說明電子具有粒子性[解析]普朗克通過研究黑體輻射提出能量子的概念，成為量子力學的奠基人之一，故A正確；玻爾理論指出氫原子能級是分立的，只測出了氫原子光譜，故B錯誤；盧瑟福通過分析α粒子散射實驗結果，提出了原子的核式結構模型，故C錯誤；根據電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，說明電子具有波動性，故D錯誤。4．(2022·廣東卷)目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子第n能級的能量為En＝eq\f(E1,n2)，其中E1＝－13.6eV。下圖是按能量排列的電磁波譜，要使n＝20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離子，被吸收的光子是(A)A．紅外線波段的光子 B．可見光波段的光子C．紫外線波段的光子 D．X射線波段的光子[解析]n＝20的氫原子能量為E20＝eq\f(E1,202)＝－0.034eV，該氫原子的電離能為0.034eV。吸收一個光子，恰好失去一個電子變成氫離子，由題圖所示按能量排列的電磁波譜可知，被吸收的光子是紅外線波段的光子，A項正確。5．(2023·江蘇揚州中學模擬預測)如圖所示，某軋鋼廠的熱軋機上安裝了一個射線測厚儀，探測器探測到的射線強度與鋼板的厚度有關。已知測厚儀采用放射性同位素eq\o\al(192,77)Ir作為放射源，eq\o\al(192,77)Ir發生β衰變時放出β射線和γ射線，半衰期為74天，適合透照厚度在10mm～100mm之間的鋼板，若衰變產生的新核用X表示，下列說法正確的是(A)A.eq\o\al(192,77)Ir的衰變方程為eq\o\al(192,77)Ir→eq\o\al(192,78)X＋eq\o\al(0,－1)eB．探測器探測到的射線增強，說明鋼板的厚度增加C．192g放射性同位素eq\o\al(192,77)Ir經過148天全部完成衰變D.eq\o\al(192,77)Ir的比結合能比衰變后的產物X的比結合能大[解析]β衰變的實質是原子核里的一個中子放出一個電子變為一個質子，反應過程中遵循質量數守恒和核電荷數守恒，衰變方程為eq\o\al(192,77)Ir→eq\o\al(192,78)X＋eq\o\al(0,－1)e，故A正確；探測器探測到的射線增強，說明鋼板的厚度減小，故B錯誤；192g放射性同位素eq\o\al(192,77)Ir經過，148天(2個半衰期)，剩余的質量為原來的eq\f(1,4)，故C錯誤；核反應方程式中生成物比反應物穩定，與之對應的是衰變后的產物X的比結合能比eq\o\al(192,77)Ir的比結合能大，故D錯誤。6．(2022·廣東模擬預測)用如圖的裝置研究光電效應現象，當用光子能量為2.5eV的光照射到光電管上時，電流表G的讀數為0.2mA，移動變阻器的滑片C，當電壓表的示數大于或等于0.7V時，電流表讀數為0，則(A)A．光電管陰極的逸出功為1.8eVB．開關S斷開后，沒有電流流過電流表GC．光電子的最大初動能為1.8eVD．改用能量為1.5eV的光子照射，電流表G也有電流，但電流較小[解析]由題圖可知，光電管兩端所加的電壓為反向電壓，由電壓表的示數大于或等于0.7V時，電流表示數為0，可知光電子的最大初動能為0.7eV，根據光電效應方程Ek＝hν－W0，可得W0＝1.8eV，A正確，C錯誤；開關S斷開后，用光子能量為2.5eV的光照射到光電管上時發生了光電效應，有光電子逸出，則有電流流過電流表，B錯誤；改用能量為1.5eV的光子照射，由于光子的能量小于逸出功，不能發生光電效應，無光電流，D錯誤。故選A。7．(2023·江蘇高三模擬)為了更形象地描述氫原子能級和氫原子軌道的關系，作出如圖所示的能級軌道圖，處于n＝4能級的氫原子向n＝2能級躍遷時輻射出可見光a，處于n＝3能級的氫原子向n＝2能級躍遷時輻射出可見光b，則以下說法正確的是(D)A．a光的波長比b光的波長長B．輻射出b光時，電子的動能和電勢能都會變大C．一個處于n＝4能級的氫原子自發躍遷可釋放6種頻率的光D．a光照射逸出功為2.14eV的金屬時，光電子的最大初動能為0.41eV[解析]處于n＝4能級的氫原子向n＝2能級躍遷時輻射出可見光a，有E4－E2＝hνa＝2.55eV，處于n＝3能級的氫原子向n＝2能級躍遷時輻射出可見光b，有E3－E2＝hνb＝1.89eV，所以a光的頻率將大于b光的頻率，由于光的頻率越大其波長越小，則a光的波長比b光的波長小，所以A錯誤；輻射出b光時，電子的動能變大，電勢能減小，總能量減小，所以B錯誤；一群處于n＝4能級的氫原子自發躍遷可釋放Ceq\o\al(2,n)＝Ceq\o\al(2,4)＝6種頻率的光，一個處于n＝4能級的氫原子自發躍遷最多可釋放3種頻率的光，所以C錯誤；a光照射逸出功為2.14eV的金屬時，根據光電效應方程有hνa－w0＝Ekm，聯立解得Ekm＝0.41eV，所以D正確。8．(2023·福建省龍巖第一中學高三階段練習)氫原子能級如圖甲所示。一群處于n＝4能級的氫原子，向低能級躍遷時能發出多種頻率的光，分別用這些頻率的光照射圖乙電路的陰極K，只能得到3條電流隨電壓變化的圖線，如圖丙所示。下列說法正確的是(C)A．陰極K材料的逸出功為12.75eVB．a光的頻率小于c光的頻率C．圖中M點的數值為－6.34D．滑動變阻器的滑片向右滑動時，電流表的示數一定持續增大[解析]一群氫原子從n＝4躍遷回基態過程中，一共能輻射出6種頻率的光，其中頻率最高的三條為能級差最大的三條，分別為4→1,3→1,2→1，由遏止電壓與最大初動能關系可得eUc＝Ekm＝hν－W0，由丙圖可知，a光的遏止電壓最大，b光的遏止電壓略小，故a光是從n＝4躍遷到n＝1發出的光，b光是從n＝3躍遷到n＝1發出的光，a光對應的遏止電壓為Uc＝7V，a光子的能量為Ea＝hνa＝－0.85eV－(－13.6)eV＝12.75eV，陰極K材料的逸出功為W0＝hνa－eUc＝12.75eV－7eV＝5.75eV，b光子的能量為Eb＝hνb＝－1.51eV－(－13.6)eV＝12.09eV，可得eU′c＝hνb－W0＝12.09eV－5.75eV＝6.34eV，即b光對應的遏止電壓為U′c＝6.34V，可知圖中M點的數值為－6.34，故A錯誤，C正確；由丙圖可知，a光的遏止電壓大于c光的遏止電壓，可知a光的光子能量大于c光的光子能量，則a光的頻率大于c光的頻率，故B錯誤；滑動變阻器的滑片向右滑動時，光電管兩端電壓增大，會有更多的光電子到達陽極，電流表的示數逐漸增大，當達到飽和光電流后，電流表示數不再增大，故D錯誤。二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．(2022·浙江6月卷)秦山核電站生產eq\o\al(14,6)C的核反應方程為eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(14,6)C＋X，其產物eq\o\al(14,6)C的衰變方程為eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)e。下列說法正確的是(AB)A．X是eq\o\al(1,1)HB.eq\o\al(14,6)C可以用作示蹤原子C.eq\o\al(0,－1)e來自原子核外D．經過一個半衰期，10個eq\o\al(14,6)C將剩下5個[解析]根據核反應方程遵循質量數守恒和電荷數守恒，可知X為質子eq\o\al(1,1)H，A正確；由于eq\o\al(14,6)C具有放射性，且C是構成生物體的主要元素之一，所以eq\o\al(14,6)C可以用作示蹤原子，B正確；β衰變放出的電子eq\o\al(0,－1)e來自原子核，C錯誤；由于半衰期是大量原子核衰變的統計規律，對少量原子核不適用，所以經過一個半衰期，10個eq\o\al(14,6)C不一定剩下5個，D錯誤。10．(2022·陜西高三模擬)一種典型的鈾核反應生成鋇和氪同時放出3個中子的核反應方程是eq\o\al(235,92)U＋X→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)n，已知部分原子核的比結合能與質量數的關系如圖所示，下列說法正確的是(AD)A．核反應方程中，X粒子是中子B．核反應方程中，X粒子是質子C.eq\o\al(235,92)U、eq\o\al(144,56)Ba、eq\o\al(89,36)Kr相比，eq\o\al(144,56)Ba的比結合能最大，它最穩定D.eq\o\al(235,92)U、eq\o\al(144,56)Ba、eq\o\al(89,36)Kr相比，eq\o\al(235,92)U的核子數最多，它的結合能最大[解析]X粒子表示為eq\o\al(A,Z)X，根據質量數守恒和電荷數守恒可得235＋A＝144＋89＋3,92＋Z＝56＋36，可知X粒子的質量數為1，電荷數為0，X粒子是中子，A正確，B錯誤；從題圖中可知，eq\o\al(235,92)U、eq\o\al(144,56)Ba、eq\o\al(89,36)Kr相比，eq\o\al(89,36)Kr的比結合能最大，它最穩定，C錯誤；原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，原子核的結合能等于比結合能乘以核子數，原子核的核子數越多，它的結合能越大，結合圖像可知eq\o\al(235,92)U結合能最大，D正確。11．(2022·山西高三月考)實驗觀察到，靜止在勻強磁場中A點的原子核發生衰變，衰變產生的新核和釋放出的粒子恰能在紙面內做勻速圓周運動，運動方向和軌跡如圖所示。下列說法正確的是(BC)A．原子核發生的是α衰變B．磁場方向垂直于紙面向里C．軌跡2是新核的D．釋放出的粒子和新核具有相同的動能[解析]衰變后新核和粒子的運動方向相反，由洛倫茲力提供向心力可知，新核和粒子的電性相反，新核帶正電荷，則粒子帶負電荷，所以應該是β衰變，A錯誤；原子核發生衰變時，根據動量守恒可知新核和粒子的動量大小相等方向相反，在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力，即Bqv＝meq\f(v2,r)，整理得r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(p,Bq)，電子的電荷量小于新核的電荷量，其運動半徑大于新核的運動半徑，所以軌跡2是新核的，再依據左手定則可知，磁場方向垂直于紙面向里，BC正確；根據動能和動量的公式E＝eq\f(1,2)mv2，p＝mv，可知E＝eq\f(p2,2m)，因為釋放的粒子和新核質量不同，所以動能不同，D錯誤。故選BC。12．(2023·山東濰坊模擬)一束波長為500mm、功率為1.0W的激光可聚焦成一個半徑為500nm的光斑，此激光照射在半徑和高度均為500nm的圓柱體上，如圖所示。假設圓柱體的密度與水相同且完全吸收輻射，已知普朗克常量為6.626×10－34J·s，則(BC)A．每個光子的動量大小為1.33×10－30kg·m/sB．激光每秒發射的光子約為2.5×1024個C．圓柱體的加速度約為8.5×106m/s2D．圓柱體受到的作用力隨著激光功率的增大而減小[解析]由公式p＝eq\f(h,λ)可知，每個光子的動量大小p＝1.33×10－33kg·m/s，故A錯誤；每個光子的能量為E0＝hν＝heq\f(c,λ)＝3.9756×10－25J，每秒鐘激光的能量為E＝Pt＝1.0J，則激光每秒發射的光子N＝eq\f(E,E0)＝2.5×1024(個)，故B正確；圓柱體的質量為m＝ρV＝ρ×πr3＝3.925×10－16kg，激光的總動量為p總＝Np＝3.325×10－7kg·m/s，由動量定理可知F×t＝p總，得F＝3.325×10－9N，根據牛頓第三定律，可得圓柱體受到激光的沖擊力為F′＝F，圓柱體的加速度大小為a＝eq\f(F,m)≈8.5×106m/s2，故C正確；激光功率越大，單位時間內的能量越大，光子的個數越多，光子的總動量越大，激光對圓柱體的作用力越大。故D錯誤。三、非選擇題：本題共5小題，共52分。13．(8分)(2022·全國高三課時練習)氫原子的能級圖如圖所示，某金屬的極限頻率恰等于氫原子由n＝4能級躍遷到n＝2能級所發出的光的頻率。現在用氫原子由n＝2能級躍遷到n＝1能級時發出的光去照射該金屬，求：(1)該金屬的逸出功為多少電子伏特；(2)從該金屬表面逸出的光電子的最大初動能是多少電子伏特。[答案](1)2.55eV(2)7.65eV[解析](1)因該金屬的極限頻率恰等于氫原子由n＝4能級躍遷到n＝2能級所發出的光的頻率，則有hν0＝W0＝－0.85eV－(－3.4eV)＝2.55eV(2)氫原子由n＝2能級躍遷到n＝1能級時發出光子的能量E＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV從該金屬表面逸出的光電子的最大初動能Ek＝E－W0解得Ek＝7.65eV14．(10分)(2023·遼寧高三檢測)用波長為4×10－7m的紫光照射某金屬，發出的光電子垂直進入3×10－4T的勻強磁場中，光電子所形成的圓軌道的最大半徑為1.2cm(電子電荷量e＝1.6×10－19C，其質量m＝9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34J·s)。求：(1)紫光光子的能量；(2)光電子的最大初動能；(3)該金屬發生光電效應的極限頻率。[答案](1)4.97×10－19J(2)1.82×10－19J(3)4.75×1014Hz[解析](1)光子的能量ε＝hν＝heq\f(c,λ)＝6.63×10－34×eq\f(3×108,4×10－7)J≈4.97×10－19J。(2)光電子進入磁場后，受到的洛倫茲力等于做勻速圓周運動的向心力qvB＝meq\f(v2,r)，光電子的最大初動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2r2B2,2m)＝eq\f(1.62×10－38×9×10－8×1.44×10－4,2×9.1×10－31)J≈1.82×10－19J。(3)金屬的極限頻率滿足W0＝hν0，由愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0＝hν－hν0，ν0＝eq\f(hν－Ek,h)＝eq\f(4.97×10－19－1.82×10－19,6.63×10－34)Hz≈4.75×1014Hz。15．(10分)(2023·安徽高三檢測)鈾238的半衰期是4.5×109年，假設一塊礦石中含有2kg鈾238，求：(1)經過45億年后還剩下多少鈾238；假設發生衰變的鈾238均變成了鉛206，則此礦石中含有多少鉛；(2)若測出某塊礦石中的鈾、鉛含量比為119309，求此礦石的年齡。[答案](1)1kg,0.866kg(2)90億年[解析](1)45億年即4.5×109年，由m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))，知剩余的鈾238質量為m＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))kg＝1kg，在此45億年中將有1kg鈾238發生衰變并獲得了鉛206，故有m′＝eq\f(206,238)(m0－m)，則m′＝eq\f(206,238)kg≈0.866kg，即礦石中含有鉛0.866kg。(2)設此礦石中鈾238原來的質量為m0，此礦石的年齡為t，則現在剩余的鈾238為m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))那么在時間t內發生了衰變的鈾238為m0－m＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))))m0，設鉛206的質量為mx，則eq\f(238,m0－m)＝eq\f(206,mx)，即mx＝eq\f(206,238)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ))))m0，所以現在礦石中的鈾、鉛含量之比為eq\f(m,mx)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ)),\f(206,238)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up7(\f(t,τ)))))＝eq\f(119,309)，解得t＝2τ＝90億年。16．(12分)(2023·重慶高三檢測)一光電管的陰極用逸出功W＝2.25eV的鉀制成，把此光電管接入電路，如下圖所示，現用頻率ν＝1.0×1015Hz的紫外線射向陰極，求：(1)光電子的最大初動能是多少？(2)若要電流表G示數為零，光電管兩極要加怎樣的電壓？(3)若保持(2)問中的電壓不變，而入射光的強度增加為原來的2倍，此時電流表示數又是多少？[答案](1)3.03×10－19J(2)應使A的電勢低于K的電勢(即A接電源負極，K接電源正極)，并且電壓不小于1.89V(3)0[解析](1)根據愛因斯坦光電效應方程，光電子的最大初動能為Ekm＝hν0－W＝6.63×10－34×1×1015J－