2022-2023學年廣東省茂名市蠶中子弟中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等關系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）設集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，則M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合元素的特點即可得到結論．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}為點集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數集，∴M∩N=?，故選：A點評： 本題主要考查集合的基本運算，根據集合的描述法確定集合元素性質是解決本題的關鍵．3.函數y=log3|x|的圖象大致形狀是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質． 【專題】計算題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用． 【分析】利用對數函數的性質求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 當x＞0時，y=log3x的圖象為 當x＜0時，y=log3（﹣x）的圖象為： ∴函數y=log3|x|的圖象大致形狀是 故選：D． 【點評】本題考查函數的圖象的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函的性質的合理運用． 4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對的弧長為4，根據弧長公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點睛】本題考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎題．6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個．故選：C．7.已知函數那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：A8.下列函數為奇函數的是(

)

A.

B.

C.

D．參考答案：A略9.在正四面體中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合），過點作直線平面，與平面交于點Q，給出下列命題：①面②Q點一定在直線DM上③其中正確的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：A略10.設定義域為的函數若關于的方程有7個不同的實數解，則= （

） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊一次擊中10環,9環,8環的概率分別為,則他射擊一次不夠8環的概率為_________參考答案：0。2

12.將函數的圖像向左平移個單位，那么所得圖像的函數表達式為

.參考答案：略13.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：14.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：15.若在約束條件下，

目標函數的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④16.已知為的三個內角的對邊，向量，若且，則角

．參考答案：17.若不等式在內恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數的最大值．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數；函數最值的應用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數f（x），最后根據﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因為所以=故f（x）的最大值為．點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數公式．19.（本小題滿分12分）已知函數．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數.（2）a=1，b=1.20.設向量，，其中，，且．（1）求實數的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標求法可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.（2）根據向量數量積的坐標表示以及兩角差的余弦公式的逆應用可得，進而求出，根據同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.21.（本小題滿分12分）已知的最大值和最小值．參考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵對稱軸，∴當，即，……10分∴當即x=0時，．………12分22.（