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2022-2023學年浙江省杭州市民盟職業中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數中值域為(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】對選項逐一分析函數的值域,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,由于,所以,即函數的值域為,不符合題意.對于B選項,,所以函數的值域為,不符合題意.對于C選項,函數的值域為,不符合題意.對于D選項,函數,即函數的值域為(0,+∞),符合題意.故選:D【點睛】本小題主要考查函數值域的求法,屬于基礎題.2.在中,是邊上的中點,則向量A.

B.

C.

D.參考答案:A略3.在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,則△ABC是()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案:A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關系,然后由余弦定理可判斷角的大小.【詳解】∵asinA+bsinB<csinC,∴,∴,∴為鈍角.故選A.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理,考查三角形形狀的判斷,屬于基礎題.4.圖中所表示的函數的解析式為()A.y=|x-1|,(0≤x≤2)

B.y=-|x-1|,(0≤x≤2)C.y=-|x-1|,(0≤x≤2)

D.y=1-|x-1|,(0≤x≤2)參考答案:B5.要得到函數的圖象,可以將函數的圖象

A. 沿軸向左平移個單位

B. 沿向右平移個單位C. 沿軸向左平移個單位

D. 沿向右平移個單位參考答案:D6.江岸邊有一炮臺高30米,江中有兩條船,由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺底部連線成30°角,則兩條船相距() A.10米 B.100米 C.30米 D.20米參考答案:C【考點】解三角形的實際應用. 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義,化為兩個特殊直角三角形的計算,再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離. 【解答】解:如圖,過炮臺頂部A作水平面的垂線,垂足為B,設A處觀測小船C的俯角為45°, 設A處觀測小船D的俯角為30°,連接BC、BD Rt△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米 Rt△ABD中,∠ADB=30°,可得BD=AB=30米 在△BCD中,BC=30米,BD=30米,∠CBD=30°, 由余弦定理可得: CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米(負值舍去) 故選:C 【點評】本題給出實際應用問題,求炮臺旁邊兩條小船距的距離.著重考查了余弦定理、空間線面的位置關系等知識,屬于中檔題.熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形,是解決本題的關鍵. 7.(5分)已知減函數y=f(x﹣1)是定義在R上的奇函數,則不等式f(1﹣x)>0的解集為() A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (﹣∞,0) D. (0,+∞)參考答案:B考點: 函數奇偶性的性質.專題: 綜合題;函數的性質及應用.分析: 由y=f(x﹣1)的奇偶性、單調性可得f(x)的圖象的對稱性及單調性,由此可把不等式化為具體不等式求解.解答: ∵y=f(x﹣1)是奇函數,∴其圖象關于原點對稱,則y=f(x)的圖象關于(﹣1,0)對稱,即f(﹣1)=0,∵y=f(x﹣1)是減函數,∴y=f(x)也是減函數,∴f(1﹣x)>0,即f(1﹣x)>f(﹣1),由f(x)遞減,得1﹣x<﹣1,解得x>2,∴f(1﹣x)>0的解集為(2,+∞),故選B.點評: 本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用,考查抽象不等式的求解,考查轉化思想,靈活運用函數性質去掉不等式中的符號“f”是解題的關鍵所在.8.過點P(2,1)作圓C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條,則a取值范圍是(

)A.a>-3

B.a<-3

C.-3<a<

D.

-3<a<或a>2參考答案:Da須滿足且必須滿足則得D.-3<a<或a>2而不是A9.已知的定義域為[-2,2],則函數,則的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A,則,即定義域為,故選A。

10.設

則是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積是,扇形的圓心角的弧度數是2,則扇形的弧長是

.參考答案:412.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案:

13.定義:區間[m,n]、(m,n]、[m,n)、(m,n)(n>m)的區間長度為;若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示,則各區間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數,是奇函數,它們的定義域均為[-3,3],則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案:[0,3]∵是偶函數,是奇函數,∴若,使得,則,∴解集的總長度至多為,例如,。如果函數的解集總長度不為0,則解集的總長度相應減少,直至為0?!嘟饧目傞L度的取值范圍是[0,3]。

14.設奇函數的定義域為,當時的圖象,如右圖,不等式的解集用區間表示為

.參考答案:15.給出下列命題:①是冪函數;②函數在上有3個零點;③的解集為;④當時,冪函數的圖象與兩坐標軸不相交;其中真命題的序號是

(寫出所有正確命題的編號).參考答案:②④

16.“”是“有且僅有整數解”的__________條件。參考答案:必要條件

解析:左到右來看:“過不去”,但是“回得來”17.弧長為的扇形的圓心角為,則此扇形的面積為

;參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn滿足,且,數列{bn}中,,,.(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;(2)若,求{cn}的前n項的和Tn.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)通過,當時,可以求出的表達式,兩式相減,得到,這樣可以判斷出數列是等比數列,再求出數列的通項公式.(2)觀察,它是一個等差數列乘以一個等比數列,這樣可以采用錯位相減法為求的前項的和?!驹斀狻浚?)由得().兩式相減得,即().又得,所以數列是等比數列,公比為2,首項為1,故.由可知是等差數列,公差,則.(2),

①,

②.

①②得故.【點睛】本題考查了等差數列、等比數列的通項公式的求法、用錯位相減法求數列和的方法.19.(本小題滿分12分)函數是以2為周期的偶函數,且當時,.(1)求在上的解析式;(2)求的值.參考答案:(1)當時,,又是偶函數則,

…………(6分)(2),即

………………(12分)20.不使用計算器,計算下列各題:(1)(log3)2+?log43;(2)log3+lg25+lg4+7+(﹣9.8)0.參考答案:【考點】對數的運算性質.【專題】計算題;轉化思想;數學模型法;函數的性質及應用.【分析】(1)(2)利用指數與對數的運算性質即可得出.【解答】解:(1)原式=+=+=+=1.(2)原式=+lg(25×4)+2+1=+2+3=.【點評】本題考查了指數與對數的運算性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.21.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作兩個半圓,在扇形OAB內隨機取一點,求此點取自陰影部分的概率.參考答案:【考點】CF:幾何概型.【分析】設OA=OB=2,兩個半圓的交點為C,且以AO為直徑的半圓以D為圓心,連結OC、CD.根據扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣,從而得到空白部分面積為S空白=2,算出兩塊陰影部分面積之和為π.最后根據幾何概型計算公式,將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積,即可得到所求概率.【解答】解:如圖,設兩個半圓的交點為C,且以AO為直徑的半圓以D為圓心,連結OC、CD設OA=OB=2,則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2(S半圓AO﹣2S弓形OMC)=2[?π?12﹣(﹣1)]=2因此,兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2

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