2022-2023學(xué)年浙江省杭州市民盟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域?yàn)?0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于B選項(xiàng)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，即函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.在中，是邊上的中點(diǎn)，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4.圖中所表示的函數(shù)的解析式為()A．y＝|x－1|，(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|，(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|，(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|，(0≤x≤2)參考答案：B5.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

A. 沿軸向左平移個(gè)單位

B. 沿向右平移個(gè)單位C. 沿軸向左平移個(gè)單位

D. 沿向右平移個(gè)單位參考答案：D6.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個(gè)特殊直角三角形的計(jì)算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測(cè)小船C的俯角為45°， 設(shè)A處觀測(cè)小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負(fù)值舍去） 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵． 7.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在．8.過點(diǎn)P（2，1）作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞－3

B．a(chǎn)＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2參考答案：Da須滿足且必須滿足則得D．－3＜a＜或a＞2而不是A9.已知的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域?yàn)椋蔬xA。

10.設(shè)

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長(zhǎng)是

．參考答案：412.直線x-y+4=0被圓截得的弦長(zhǎng)為_________.參考答案：

13.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長(zhǎng)度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴若，使得，則，∴解集的總長(zhǎng)度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長(zhǎng)度不為0，則解集的總長(zhǎng)度相應(yīng)減少，直至為0。∴解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是[0，3]。

14.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)的圖象，如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：15.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④

16.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來看：“過不去”，但是“回得來”17.弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且，數(shù)列{bn}中，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{cn}的前n項(xiàng)的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當(dāng)時(shí)，可以求出的表達(dá)式，兩式相減，得到，這樣可以判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）觀察，它是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，這樣可以采用錯(cuò)位相減法為求的前項(xiàng)的和。【詳解】（1）由得（）．兩式相減得，即（）．又得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，故．由可知是等差數(shù)列，公差，則．（2），

①，

②．

①②得故．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、用錯(cuò)位相減法求數(shù)列和的方法.19.（本小題滿分12分）函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又是偶函數(shù)則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）20.不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求此點(diǎn)取自陰影部分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)OA=OB=2，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD．根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣，從而得到空白部分面積為S空白=2，算出兩塊陰影部分面積之和為π．最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積，即可得到所求概率．【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD設(shè)OA=OB=2，則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2（S半圓AO﹣2S弓形OMC）=2[?π?12﹣（﹣1）]=2因此，兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2