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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市民盟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域?yàn)?0,+∞)的是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的值域,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),由于,所以,即函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于B選項(xiàng),,所以函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于D選項(xiàng),函數(shù),即函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞),符合題意.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法,屬于基礎(chǔ)題.2.在中,是邊上的中點(diǎn),則向量A.
B.
C.
D.參考答案:A略3.在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,則△ABC是()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案:A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系,然后由余弦定理可判斷角的大小.【詳解】∵asinA+bsinB<csinC,∴,∴,∴為鈍角.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理,考查三角形形狀的判斷,屬于基礎(chǔ)題.4.圖中所表示的函數(shù)的解析式為()A.y=|x-1|,(0≤x≤2)
B.y=-|x-1|,(0≤x≤2)C.y=-|x-1|,(0≤x≤2)
D.y=1-|x-1|,(0≤x≤2)參考答案:B5.要得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象
A. 沿軸向左平移個(gè)單位
B. 沿向右平移個(gè)單位C. 沿軸向左平移個(gè)單位
D. 沿向右平移個(gè)單位參考答案:D6.江岸邊有一炮臺(tái)高30米,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角,則兩條船相距() A.10米 B.100米 C.30米 D.20米參考答案:C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用. 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義,化為兩個(gè)特殊直角三角形的計(jì)算,再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離. 【解答】解:如圖,過炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線,垂足為B,設(shè)A處觀測(cè)小船C的俯角為45°, 設(shè)A處觀測(cè)小船D的俯角為30°,連接BC、BD Rt△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米 Rt△ABD中,∠ADB=30°,可得BD=AB=30米 在△BCD中,BC=30米,BD=30米,∠CBD=30°, 由余弦定理可得: CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米(負(fù)值舍去) 故選:C 【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題,求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離.著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識(shí),屬于中檔題.熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形,是解決本題的關(guān)鍵. 7.(5分)已知減函數(shù)y=f(x﹣1)是定義在R上的奇函數(shù),則不等式f(1﹣x)>0的解集為() A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (﹣∞,0) D. (0,+∞)參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由y=f(x﹣1)的奇偶性、單調(diào)性可得f(x)的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性,由此可把不等式化為具體不等式求解.解答: ∵y=f(x﹣1)是奇函數(shù),∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則y=f(x)的圖象關(guān)于(﹣1,0)對(duì)稱,即f(﹣1)=0,∵y=f(x﹣1)是減函數(shù),∴y=f(x)也是減函數(shù),∴f(1﹣x)>0,即f(1﹣x)>f(﹣1),由f(x)遞減,得1﹣x<﹣1,解得x>2,∴f(1﹣x)>0的解集為(2,+∞),故選B.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用,考查抽象不等式的求解,考查轉(zhuǎn)化思想,靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在.8.過點(diǎn)P(2,1)作圓C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條,則a取值范圍是(
)A.a(chǎn)>-3
B.a(chǎn)<-3
C.-3<a<
D.
-3<a<或a>2參考答案:Da須滿足且必須滿足則得D.-3<a<或a>2而不是A9.已知的定義域?yàn)閇-2,2],則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>
)A.
B.
C.
D.參考答案:A,則,即定義域?yàn)椋蔬xA。
10.設(shè)
則是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積是,扇形的圓心角的弧度數(shù)是2,則扇形的弧長(zhǎng)是
.參考答案:412.直線x-y+4=0被圓截得的弦長(zhǎng)為_________.參考答案:
13.定義:區(qū)間[m,n]、(m,n]、[m,n)、(m,n)(n>m)的區(qū)間長(zhǎng)度為;若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示,則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為[-3,3],則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_________。參考答案:[0,3]∵是偶函數(shù),是奇函數(shù),∴若,使得,則,∴解集的總長(zhǎng)度至多為,例如,。如果函數(shù)的解集總長(zhǎng)度不為0,則解集的總長(zhǎng)度相應(yīng)減少,直至為0。∴解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是[0,3]。
14.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)的圖象,如右圖,不等式的解集用區(qū)間表示為
.參考答案:15.給出下列命題:①是冪函數(shù);②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn);③的解集為;④當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交;其中真命題的序號(hào)是
(寫出所有正確命題的編號(hào)).參考答案:②④
16.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案:必要條件
解析:左到右來看:“過不去”,但是“回得來”17.弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為,則此扇形的面積為
;參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,且,數(shù)列{bn}中,,,.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)若,求{cn}的前n項(xiàng)的和Tn.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)通過,當(dāng)時(shí),可以求出的表達(dá)式,兩式相減,得到,這樣可以判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)觀察,它是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列,這樣可以采用錯(cuò)位相減法為求的前項(xiàng)的和。【詳解】(1)由得().兩式相減得,即().又得,所以數(shù)列是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為1,故.由可知是等差數(shù)列,公差,則.(2),
①,
②.
①②得故.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、用錯(cuò)位相減法求數(shù)列和的方法.19.(本小題滿分12分)函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求在上的解析式;(2)求的值.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,又是偶函數(shù)則,
…………(6分)(2),即
………………(12分)20.不使用計(jì)算器,計(jì)算下列各題:(1)(log3)2+?log43;(2)log3+lg25+lg4+7+(﹣9.8)0.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)(2)利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【解答】解:(1)原式=+=+=+=1.(2)原式=+lg(25×4)+2+1=+2+3=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.21.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),求此點(diǎn)取自陰影部分的概率.參考答案:【考點(diǎn)】CF:幾何概型.【分析】設(shè)OA=OB=2,兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C,且以AO為直徑的半圓以D為圓心,連結(jié)OC、CD.根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣,從而得到空白部分面積為S空白=2,算出兩塊陰影部分面積之和為π.最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式,將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積,即可得到所求概率.【解答】解:如圖,設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C,且以AO為直徑的半圓以D為圓心,連結(jié)OC、CD設(shè)OA=OB=2,則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2(S半圓AO﹣2S弓形OMC)=2[?π?12﹣(﹣1)]=2因此,兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2
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