2022-2023學年浙江省杭州市民盟職業中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中值域為(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對選項逐一分析函數的值域，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，所以，即函數的值域為，不符合題意.對于B選項，，所以函數的值域為，不符合題意.對于C選項，函數的值域為，不符合題意.對于D選項，函數，即函數的值域為(0,+∞)，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查函數值域的求法，屬于基礎題.2.在中，是邊上的中點，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．4.圖中所表示的函數的解析式為()A．y＝|x－1|，(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|，(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|，(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|，(0≤x≤2)參考答案：B5.要得到函數的圖象，可以將函數的圖象

A. 沿軸向左平移個單位

B. 沿向右平移個單位C. 沿軸向左平移個單位

D. 沿向右平移個單位參考答案：D6.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點】解三角形的實際應用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°， 設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負值舍去） 故選：C 【點評】本題給出實際應用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關鍵． 7.（5分）已知減函數y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點： 函數奇偶性的性質．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調性可得f（x）的圖象的對稱性及單調性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數，∴其圖象關于原點對稱，則y=f（x）的圖象關于（﹣1，0）對稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數，∴y=f（x）也是減函數，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點評： 本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，靈活運用函數性質去掉不等式中的符號“f”是解題的關鍵所在．8.過點P（2，1）作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（

）A．a＞－3

B．a＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2參考答案：Da須滿足且必須滿足則得D．－3＜a＜或a＞2而不是A9.已知的定義域為[-2，2]，則函數,則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域為，故選A。

10.設

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數是2，則扇形的弧長是

．參考答案：412.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案：

13.定義：區間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示，則各區間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數，是奇函數，∴若，使得，則，∴解集的總長度至多為，例如，。如果函數的解集總長度不為0，則解集的總長度相應減少，直至為0?！嘟饧目傞L度的取值范圍是[0，3]。

14.設奇函數的定義域為,當時的圖象，如右圖，不等式的解集用區間表示為

．參考答案：15.給出下列命題：①是冪函數；②函數在上有3個零點；③的解集為；④當時，冪函數的圖象與兩坐標軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

16.“”是“有且僅有整數解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來看：“過不去”，但是“回得來”17.弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn滿足，且，數列{bn}中，，，.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求{cn}的前n項的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當時，可以求出的表達式，兩式相減，得到，這樣可以判斷出數列是等比數列，再求出數列的通項公式.（2）觀察，它是一個等差數列乘以一個等比數列，這樣可以采用錯位相減法為求的前項的和?！驹斀狻浚?）由得（）．兩式相減得，即（）．又得，所以數列是等比數列，公比為2，首項為1，故．由可知是等差數列，公差，則．（2），

①，

②．

①②得故．【點睛】本題考查了等差數列、等比數列的通項公式的求法、用錯位相減法求數列和的方法.19.（本小題滿分12分）函數是以2為周期的偶函數，且當時，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當時，，又是偶函數則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）20.不使用計算器，計算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）（2）利用指數與對數的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【點評】本題考查了指數與對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內隨機取一點，求此點取自陰影部分的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】設OA=OB=2，兩個半圓的交點為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結OC、CD．根據扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣，從而得到空白部分面積為S空白=2，算出兩塊陰影部分面積之和為π．最后根據幾何概型計算公式，將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積，即可得到所求概率．【解答】解：如圖，設兩個半圓的交點為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結OC、CD設OA=OB=2，則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2（S半圓AO﹣2S弓形OMC）=2[?π?12﹣（﹣1）]=2因此，兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2