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文檔簡介
2022-2023學年湖南省湘西市第二高級中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.=()A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i參考答案:A【分析】根據復數的除法運算得到結果即可.【詳解】=故答案為A.【點睛】這個題目考查了復數的除法運算,題目比較簡單.2.復數(1-)(1+i)=
(A)-2 (B)2 (C)-2i (D)2i參考答案:D略3.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線,則a、b的位置關系是(
).A.平行或相交 B.異面或平行C.異面或相交 D.平行或異面或相交參考答案:D直線、與直線都成異面直線,與之間并沒有任何限制,所以與直線的位置關系所有情況都可能.故選.4.公元前3世紀,古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(d)的立方成正比”,此即V=kd3,與此類似,我們可以得到:(1)正四面體(所有棱長都相等的四面體)的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=ma3;(2)正方體的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=na3;(3)正八面體(所有棱長都相等的八面體)的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=ta3;那么m:n:t=()A.1:6:4 B.:12:16 C.:1: D.:6:4參考答案:A【考點】F3:類比推理.【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積,類比推力即可得出.【解答】解:由題意,正四面體的體積V==a3;正方體的體積V=a3;正八面體的體積V=2×=a3,∴m:n:t=1:6:4,故選A.5.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是(
)A.y=1.23x+4
B.y=1.23x+5
C.y=1.23x+0.08
D.y=0.08x+1.23參考答案:C6.如圖給出的是計算1+++…+的值的一個程序框圖,則圖中執行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是()A.n=n+2,i>15?
B.n=n+2,i=15?C.n=n+1,i=15?
D.n=n+1,i>15?參考答案:A略7.如圖,一個正六角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面,直到全部露出水面為止,記時刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0),則導函數y=S'(t)的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】利用導數研究函數的單調性;函數的圖象.【分析】總面積一直保持增加,則導數值一直為正,但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小,進而得到答案.【解答】解:總面積一直保持增加,則導數值一直為正,故排除B;總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小,故導函數y=S'(t)的圖象應是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減,故排除CD,故選.A8.已知等比數列{an}的前三項依次為a﹣2,a+2,a+8,則an=()A. B. C. D.參考答案:C【考點】等比數列的性質;等比數列的通項公式.【專題】計算題.【分析】由已知等比數列的前三項,根據等比數列的性質列出關于a的方程,求出方程的解得到a的值,確定出等比數列的前三項,進而得到此等比數列的首項和公比,根據首項與公比寫出通項公式即可.【解答】解:∵a﹣2,a+2,a+8為等比數列{an}的前三項,∴(a+2)2=(a﹣2)(a+8),即a2+4a+4=a2+6a﹣16,解得:a=10,∴等比數列{an}的前三項依次為8,12,18,即等比數列的首項為8,公比為=,則此等比數列的通項公式an=.故選C【點評】此題考查了等比數列的性質,以及等比數列的通項公式,熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵.9.已知x,y的取值如下表,從散點圖可以看出y與x線性相關,且回歸方程為=0.95x+a,則a=() x0134y2.24.34.86.7A.0 B.2.2 C.2.6 D.3.25參考答案:C【考點】線性回歸方程. 【專題】概率與統計. 【分析】求出樣本中心坐標,代入回歸直線方程,即可求出a的值. 【解答】解:由題意可得:==2,==4.5, 回歸直線經過樣本中心,所以:4.5=0.95×2+a,解得a=2.6. 故選:C. 【點評】本題考查回歸直線方程的應用,考查計算能力. 10.已知p:3+3=5,q:5>2,則下列判斷錯誤的是()A.“p或q”為真,“非q”為假 B.“p且q”為假,“非p”為假C.“p且q”為假,“非p”為真 D.“p且q”為假,“p或q”為真參考答案:C【考點】2E:復合命題的真假.【分析】先判斷出p,q的真假,再利用復合命題真假的判定方法即可得出.【解答】解:p:3+3=5,是假命題.q:5>2,是真命題.則下列判斷錯誤的是“p且q”為假,“非p”為真.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案:
12.已知點A(0,2),拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,線段FA交拋物線于點B,過B作l的垂線,垂足為M,若AM⊥MF,則p=________.參考答案:略13.直線的傾斜角的大小為
.參考答案:14.雙曲線的漸近線為
.參考答案:略15.若對于任意實數,有,則的值為__________.參考答案:
16.5道題中有3道理科題和2道文科題,不放回的抽取2道題,則在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率等于
.參考答案:略17.設p:,q:,若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍為_____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形,,
底面,且,
,是的中點。(Ⅰ)證明:面面;(Ⅱ)求與所成角的余弦值;(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案:證:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為.(Ⅰ)證明:因由題設知,且與是平面內的兩條相交直線,由此得面.又在面上,故面⊥面.(Ⅱ)解:因故與所成角的余弦值為(Ⅲ)設平面AMC的法向量為,平面的法向量為則
而所以
令x1=1,則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略19.某城市理論預測2010年到2014年人口總數與年份的關系如下表所示年201X(年)01234人口數Y(十萬)5781119
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(2)據此估計2015年,該城市人口總數。(參考數值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,)參考答案:解:(1)計算得
,……4分,
線性回歸方程為.
……………………8分(2)
代入得
(十萬)
答:據此估計2015年,該城市人口總數約為(十萬)人.
……12分
略20.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調查該公司職工每周平均上網的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網時間的樣本數據(單位:小時)(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數據?(Ⅱ)根據這300個樣本數據,得到職工每周平均上網時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].試估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數據中,有70名女職工的每周平均上網時間超過4個小時.請將每周平均上網時間與性別的2×2列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”
男職工女職工總計每周平均上網時間不超過4個小時
每周平均上網時間超過4個小時
70
總計
300附:
0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879
參考答案:(Ⅰ),應收集90位女職工的樣本數據.(Ⅱ)由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由(Ⅱ)知,300名職工中有人的每周平均上網時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網時間超過4小時,有名男職工每周平均上網時間超過4小時,又樣本數據中有90個是關于女職工的,有個關于男職工的,有名女職工,有名男職工的每周上網時間不超過4小時,每周平均上網時間與性別的列聯表如下:
男職工女職工總計每周平均上網時間不超過4個小時552075每周平均上網時間超過4個小時15570225總計21090300結合列聯表可算得:所以沒有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”21.(本小題滿分10分)在ABC中,已知,,,求.參考答案:22.設是定義在上的單調增函數,滿足,。求(1)(2
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