2022-2023學年福建省寧德市蕉城第九中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數x，y滿足,若目標函數z=x-y的最小值是-2，則此目標函數的最大值是A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：A2.正四面體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知方程的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.在平面直角坐標系中，點M（3，m）在角α的終邊上，點N（2m，4）在角α+的終邊上，則m=(

) A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1參考答案：D考點：任意角的三角函數的定義．專題：計算題；三角函數的求值．分析：直接利用任意角的三角函數的定義，列出關系式，然后求解即可．解答： 解：由題意，tanα=，tan（α+）==∴=，∴m=﹣6或1，當m=﹣6時，點M在第四象限的前半部分，而點N在第二象限，故選：D．點評：本題考查三角函數的定義的應用，兩角和與差的三角函數，考查計算能力．5.已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www參考答案：【知識點】簡單的線性規劃.E5【答案解析】B

解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當此直線過可行域中的點A（1,0）時2x-y有最大值2，故選B.【思路點撥】設目標函數z=2x-y，畫出可行域平移目標函數得點A（1,0）是使目標函數取得最大值的最優解.6.已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知函數f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，則實數x的取值范圍是（

）A.(0,4)∪(4,+∞)

B.(0,4]

C.(4,+∞)

D.(1,4]參考答案：D由函數解析式易知在(0,+∞)上為增函數，且，所以原不等式等價于，解得，再結合得．8.已知正項等比數列{an}滿足：，，則(

)A．16 B．－16 C．15 D．－15參考答案：C由等比數列的性質得．所以，又因為，所以，所以，，．9.設函數(,為自然對數的底數).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略10.函數f（x）＝的零點個數是（

）

A.0B.1C.2D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式，對滿足的一切實數恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：或略12.B.（坐標系與參數方程）已知極點在直角坐標系的原點O處，極軸與軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.則曲線C上的點到直線的最短距離為

.參考答案：13.如圖，在長方形中，，，為的中點，若是線段

上動點，則的最小值是

．參考答案：14.已知向量是單位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的最小值是

．參考答案：考點：平面向量數量積的運算；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：由題意，建立坐標系，設=（1，0），則=（0，1），設=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy滿足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由題意，建立如圖坐標系，設=（1，0），則=（0，1），設=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的終點在線段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以當x=時|+2|的最小值為；故答案為：．點評：本題考查了向量的坐標運算，關鍵是將所求轉化為二次函數求最值．15.18世紀的時候，歐拉通過研究，發現凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E滿足一個等式關系.請你研究你熟悉的一些幾何體（如三棱錐、三棱柱、正方體……），歸納出F、V、E之間的關系等式：___________________.參考答案：V+F-E=216.如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案：54略17.函數，則＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，，，分別是，的中點．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．參考答案：證明：⑴在中，因為分別是的中點，所以∥，

………………3分又?平面，平面，所以∥平面；

………………6分⑵因為，且點是的中點，所以⊥；

………………9分又，∥，所以，

………………12分因為?平面，?平面，，?平面，所以平面⊥平面.

………………14分19.《選修4-4：坐標系與參數方程》在直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）設曲線C和曲線的交點為、，求。參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為． ……5分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分

略20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因為垂直于底面,所以,點分別是的中點,在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得，，，，，

…………2分直線與所成角為，向量的夾角為

…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分（說明：兩種方法難度相當）(2)因為垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144

…………12分21.已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．參考答案：略22.設，函數。（Ⅰ）當時，求函數的遞增區間；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）對于函數圖象上的不同兩點，如果在函數圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱直線存在“中值伴侶切線”.試問：當時，對于函數圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，當時，，∴在上遞增。………2分當時，由得：，∴在上遞增。綜上知，的遞增區間為。………4分（Ⅱ）①當時，恒成立在上恒成立。設，則當時，得，當時，，遞減；當時，，遞增；∴最小值是，∴；………7分

②當時，，則恒成立，∴在上遞增，∴的最小值是，∴恒成立………