廣東省惠州市惠城區2020-2021學年八年級上學期期末質量檢測數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題如果一個三角形的兩邊長分別是2和5,則第三邊可能是（）A.2E.3C.5D.8在平面直角坐標系中，若點A（a-b）在第一彖限內，則點B（-a,b）所在的彖限是A?第一象限E.A?第一象限E.第二象限C.第三彖限3.要使分式1■有意義,則X的取值應滿足（)x+’>A?x=-2E.xH2C?x>-24.下列計算正確的是（)A.X3-X4=X12E.（打」c.()D.第四彖限D.(_x)'=F如圖,在AABC如圖,在AABC中，ZB=40°>ZC=30°,延長BA至點D,則ZCAD的人小為（）CCA?110。E?80°C?70°D?60°如圖，已知ZABC=ZDCE,下列所給條件不能證明厶ABC^ADCB的是（）A.ZA=ZDB.AB=DCC?A.ZA=ZDB.AB=DCC?ZACB=ZDBCD?AC=BD如圖，在△ABC中，AB=AC,D為EC中點，ZBAD=35°,則ZC的度數為（）A35°B.45°C.55°D.60°多項式mx2-m與多項式x2—2x+l的公因式是()x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)-TOC\o"1-5"\h\z當x=l時，ax+b+1的值為-2,則(a+b-1)(1-a-b)的值為()A.9B.-16C.3D.3一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為540°,那么原多邊形的邊數為()A.4B.4或5C.5或6D.4或5或6二、填空題計算：4y-(-2.^2)=?計算：(4x‘—8a-2)-r2x=.平面直角坐標系中，線段AB的同個端點坐標是4(—2,3),3(—3,1),平移線段AB得到線段AQ.若點A的對應點人的坐標為(3,4)，點Q的坐標為.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD是△AEC的角平分線，DC=3,則點D到AB的距離是A如圖，在△ABC中，AB=ACZBAC=108\AB的垂直平分線DE分別交AB.BC于點、D,E,則山4￡=.D.3D.3觀察下列等式?32-4xl2=5,②52-4x22=9,③72-4x32=13,…根據上述規律，第”個等式是?(用含有”的式子表示)三、解答題因式分解:2x5y-Sxy.解方程土一=1一一—x-22-x如圖，在ZSABC中,ZE=55：ZC=30。.⑴請用尺規作AC的垂直平分線MN,交BC于點D，連接AD,(保留作圖痕跡，不寫作法)⑵求ZBAD的度數.20-先化簡,再求值:(x4-1)(2x+1)-2(x-1)2,其中x=-5.如圖，點c,E,F,E在同一直線上，點A,D在EC異側，AE〃CD,AE=DF,ZA=ZD,求證：AB=CD：若AB=CF,ZB=30°,求ZD的度數.高速鐵路(簡稱高鐵)，是指通過改造原有線路(直線化、軌距標準化)，使最高營運速度達到不小于每小時200T-米，或者專門修建新的“高速新線”，使營運速率達到每小時250公里以上的鐵路系統。宜春距離上海960T'米，據了解高鐵的平均速度比動車的平均速度每小時快96T?米，從上海到宜春坐動車需要的時間是坐高鐵需要時間的1.8倍。(1)根據上面信息，請你求出上海到宜春高鐵和動車的平均速度。⑵廣州距北京1800T米，以這樣的平均速度坐高鐵從廣州到北京需要多少小時？已知m為整數，多項式x-+nix+4是完全平方式，則m的值為多少？如圖，為等邊三角形，點D、E分別在BC,4C上，AE=CD,AD交BE于點P,丄AD于0ZAPB=120°?（1）求證：AD=BE；（2）若PQ=3,肱=1，求AD的長.（1）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,則犬正方形的邊長?小正方形邊長為—?（用a、b的代數式表示）.（2）圖②的人正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是?（用乂b的代數式表示）.①②參考答案c【解析】試題分析：設第三邊長為x,則由三角形三邊關系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故選C.考點：三角形三邊關系.C【解析】【分析】根據第一彖限內點的橫坐標與縱坐標都是正數判斷出a、b的情況，再求解即可.【詳解】???點A(a,-b)在第一彖限內，.\a>0,-b>0,.?.-a<0,b<0,???點B(-a,b)所在的彖限是第三彖限.故選C.【點睛】此題考查彖限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握各象限的特點.D【解析】試題分析：???分式丄■有意義，???x+2丸，???時-2,即x的取值應滿足：X/-2.故選D.x+2考點：分式有意義的條件.D【解析】【分析】根據同底數幕的乘法的性質，幕的乘方的性質，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】X3?X4=X7t故錯誤；(X3)3=X9,故錯誤：z\22-=—,故錯誤；(3丿9(-X)2=X2,正確;故選：D.【點睛】此題考查幕的乘方與積的乘方，同底數幕的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則.C【解析】試題分析：由三角形的外角性質得：ZCAD=ZB+ZC=40°+30°=70°.故選C.考點：三角形的外角性質.D【解析】添加ZA=ZD可利用AAS判定△ABC竺ADCB,故此選項不合題意：添加AB=DC可利用SAS定理判定5ABC竺“DCB,故此選項不合題意；添加ZACB=ZDBC可利用ASA定理判定^ABC^lDCB,故此選項不合題意：添加AC=BD不能判定厶ABC竺aDCB,故此選項符合題意.故選D.C【解析】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分ZBAC,AD丄BC,因此ZDAC=ZBAD=35°,ZADC=90°,從而可求得ZC=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式/nv-/?7=m(x+l)(x-l),多項式x2-2x+l

=(x-l)2,因此可以求得它們的公因式為(X-1).故選A考點：因式分解B【解析】【分析】由x=l時，代數式ax+b+1的值是-2,求出a+b的值，將所得的值代入所求的代數式中進行計算即可得解.【詳解】???當x=l時，ax+b+1的值為-2,:.a+b+l=—2,a+b=—3,.?.(a+b-l)(l-a-b)=(-3-l)x(l+3)=-16.故選B.【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.D【解析】【分析】先根據多邊形的內角和公式(m2)?180。求出新多邊形的邊數，再根據截去一個角后，多邊形的邊數可以增加1、不變、減少1三種情況解答.【詳解】設新多邊形的邊數為n,則(11-2)?180。=540。，解得n=5,如圖所示，截去一個角后，多邊形的邊數可以增加1、不變、減少1,所以，5-1=4,5+1=6,所以原來多邊形的邊數為4或5或6.故選：D.【點睛】此題考查多邊形內角(和)與外角(和)，解題關鍵在于掌握運算公式.-8xy3【解析】4y-(—Zvy2)=_8av3.故答案為一8巧'?2x2-4x【解析】【分析】原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結杲.【詳解】原式=2x?-4x,故答案為：2x--4x.【點睛】此題考查整式的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.(2,2).【解析】【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減;縱坐標上移加，卞移減.【詳解】根據題意：A.B兩點的坐標分別為A(-2,3),B(-3,1),若九的坐標為(3、4),即線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段:d點的規律同以上規律，則d的坐標為(2,2)?故答案填：(2,2).【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握其性質.3【解析】試題分析：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.點到直線的距離是指過點作已知直線的垂線段的長度.過點D作DE丄AB,則DE就是點D到直線AE的距離.根據角平分線的性質可得DE=CD=3.考點：角平分線的性質.36°【解析】【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質求出ZE?利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE,ZBAE=ZB.【詳解】VAB=AC,ZBAC=108°,ZB=ZC=(180°-108°)-2=36°,???DE是AB的垂直平分線，AE=BE,:.ZBAE=ZB=36°,故答案為36。.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于求出ZE的度數.(2n+l)2-4Xn2=4n+l.【解析】【分析】由①②③三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結呆是被減數的底數的2倍減1,由此規律得出答案即可.【詳解】由題意知，①32-4xl2=5,寧―4x2'=9，72-4x32=13?則第④個等式為92-4x42=17,故第11個等式為(211+1)2-4xii2=4n+l左邊=4112+411+1-4112=4n+l=右邊，:.(211+1)2-4xii2=411+1.故答案為：(211+1)2-4xn2=4n+l.【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，解題關鍵在于理解題意找到規律.2xy(x+2)(x-2)：【解析】【分析】先提取公因式2xy,再利用平方差公式分解可得；【詳解】原式=2xy(x2-4)=2xy(x+2)(x-2)；故答案為：2xy(x+2)(x-2)；【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算公式.x=?1.【詳解】解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l解這個方程，得x=-l檢驗：x=-l時，X-2H0???原方程的解是x=-l首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解(1)見解析；(2)65°【解析】【分析】利用尺規作出線段AC的垂直平分線MN即可.根據ZBAD=180°-ZB-ZADB,只要求出ZADB即可解決問題.【詳解】(1)線段AC的垂直平分線MN,如圖所示。(2)TMN垂直平分線段AC,：?DA=DC,ZDAC=ZC,TZC=30°,/.ZDAC=30°,:.ZBDA=ZDAC+ZC=60°,???ZBAD=180°-ZB-ZADB=180。一55。一60。=65。【點睛】此題考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握作圖法則.-36.【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.【詳解】原式=2x2+x+2x+l-2x2+4x-2=7x-l,當x=-5時，原式=-35-l=-36.【點睛】此題考查整式的混合運算一化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.(1)證明見解析;(2)ZD=75°.【分析】易證得△ABE^ADCF,即可得AB=CD；易證得△ABE^ACDF,即可得AB=CD,又由AB=CF,ZB=30°,即可證得AABE是等腰三角形，解答即口I.【詳解】證明：(1)VAB/7CD,???ZB=ZC.在AABE和ADCF中，ZA=ZDZC=ZBAE=DF,AAABE^ADCF(AAS)..??AB=CD.解：(2)VAABE^ACDF,???AB=CD,VAB=CF,.?.CD=CF.???△CDF是等腰三角形，???ZC=ZB=30°,:.ZD=—x(180°-30°)=75°.【點睛】考核知識點：全等三角形，等腰三角形判定.(1)動車的平均速度為120T米/小時，高鐵的平均速度是216T米/時；(2)小時.【解析】【分析】設上海到宜春的動車的平均速度為xT?米/時，根據坐動車需要的時間是坐高鐵需要時間的1.8倍，列方程求解；用距離除以速度即可求出時間.【詳解】(1)設上海到宜春的動車的平均速度為x「米/時，根據題意得：960960,o——=xl.8txx+96解得:x=120,經檢驗：x=120是原分式方程的根，則x+96=216.答：上海到宜春的動車的平均速度為120T米/小時，高鐵的平均速度是216千米/時；(2)1800-216=81(小時).答：以這樣的平均速度坐高鐵從廣州到北京需要8-小時.3【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.±4.【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即町確定m的值.【詳解】*.*x2+mx+4=x2+mx+22,?°.mx=±2x2xx,解得m=±4.故答案為：±4.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于計算公式.(1)見解析；(2)7【分析】根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；利用(1)中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得ZEPQ=60。：求得ZPBQ=30°,所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到2PQ=EP=6,則易求BE=EP+PE=7.【詳解】(1)證明：???△ABC為等邊三角形，??.AB=CA,ZBAE=ZC=60°,

在ZkAEE與aCDA中,AB=CAZBAE=ZC；,AE=CD???AAEBACDA(SAS),ABE=AD;(2)由(1)知,AAEE竺ACDA,則ZABE=ZCADtZBAD+ZABE=ZBAD+ZCAD=ZBAC=60°,ZBPQ=ZBAD+ZABD=60°:/.ZBPQ=60°.VBQ丄AD,???ZPBQ=30%.\PQ=yBP=3,ABP=6???AD=EE=EP+PE=7,艮卩A