2021年河北省中考數學質檢試卷（四）

一、選擇題.（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分；11?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1-如圖，/I與/2的關系是（）

A.互為對頂角B.互為同位角

C.互為內錯角D.互為同旁內角

2.下列各對數中.相等的是（）

A.-3和2B.(-2)4和-24C.-2和-(-2)D.(-2)和|-2|

3.下列分式屬于最簡分式的是（）

6xyx-y

A.

5x2y-x

2,22c2

x-9y

C.x+yD.

x+yx+3y

4.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體搭成的，將小正方體A移走后，新的幾

&甲c產

5.如圖，AB//DE,/1=135°,/C為直角.則/。的度數為（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

6.若（9，"）2=312，則皿的值為（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，OA為北偏東44°方向，NAO8=90°,則08的方向為（）

A.南偏東..B.南偏東44°C.南偏西44°D.北偏東46°

8.直線與雙曲線y-?的圖象如圖所示，則a-0+c的結果（）

B.小于oC.等于0D.無法確定

9.下列說法不正確的是（）

A.“長度分別是4,6,9的三條線段能圍成一個三角形”屬于必然事件

B.“旭日東升”屬于隨機事件

C.一枚質地均勻的正方體骰子，任意擲一次，1?6點數朝上的可能性相同

D.在只裝有3個白球和2個黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大

10.如圖，小明將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題.設未知數x,?已經列出一

個方程x-l=y+l,則另一個方程應是（）

根據大馬和小馬的對話求大馬和小每各馱了幾包貨物.

煜*大RMBinvr幾an.

大Rtftjjeaiuft京！?饗體Id,好*t!*

小4犍「我叫8雄*：1口呢1?

A.x+l=2yB.x+l=2（y-1）C.x-1—2（y-1）D.y=1-2x

11.如圖，正方形ABC。在平面直用坐標系中.點A的坐標為（-6,4）,點B,C在x軸

上.將正方形ABCD平移后，點。成為新正方形的對稱中心，則正方形A8CO的平移過

程可能是（）

A.向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度

B.向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度

C.向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度

12.某校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生.某班級在這次義賣活動中.售

書情況如圖所示，設該組數據的平均數為m中位數為〃，眾數為c,則有（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

13.計算0.03X101°-0.01X10-1°,結果用科學記數法表示為()

A.0.02X10-10B.0.2X10"C.2XIO12D.2X10"

14.根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功找到該三角形內心的是()

C.

15.如圖，點A,B,。在eO上，若8C,AB,AC分別是eO內接正三角形.正方形，正"

邊形的一邊，則〃=)

A.9B.10C.12D.15

16.在平面直角坐標系宜力中，拋物線yf—Z/mr+MT（加工0）與x軸交于點A,B.若

線段AB上有且只有7個點的橫坐標為整數，則根的取值范圍是（）

A.m>0B-C.D-/吟

二、填空題.(本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分，19小題有三個空.每空

2分.把答案寫在題中橫線上)

17.若a+2b=&7L則/+4燦+4廿=.

18.如圖，已知在△A8C中，AB=6.AC=\O,D,E分別是AB,AC的中點，連接。E.若

DE=4,則△4BC的面積是.

19.【問題探究】在等邊三角形ABC中，AOLBC于點。，AB=2.

(1)如圖11-1.E為A。的中點，則點E到A8的距離為：

(2)如圖11-2,M為AQ上一動點.則工蝴+MC的最小值為；

【問題解決】如圖11-3,A,B兩地相距60(Rm,AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的

一條鐵路，點B到AC的距離為360km.今計劃在鐵路線AC上修一個中轉站M,再在

間修一條筆直的公路.如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍，那么

為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值，中轉站M應修在距

A地km處.

三、解答題.(本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.在數學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當a」，8=-3時，求多項式2/+a什2層

2

-2(d+2“b+序-1)的值.”解完這道題后，小明指出：“a1，b=-3是多余的條件.“

2

師生討論后，一致認為小明的說法是正確的.

(1)請你說明正確的理由；

(2)受此啟發，王老師又出示了一道題目：“已知無論x,y取什么值，多項式2?-機)M2

-(??+3y-6)的值都等于定值18,求m+n的值.”請你解決這個問題.

21.定義新運算”★”和“#"如下：a^b=ab+b,a#b=ab2-b.例如：l*2=lX2+2=4,

1#3=1X3-12=2.

⑴計算[(1?)★(-[?)]#6；

(2)已知((-2)是關于X的不等式組，求該不等式組的所有整數解的中位數.

[3?(-x)>-21

22.如圖，直線小分別交x軸，y軸于點8(4,0),N,直線打y=2x-1分別

交x軸，y軸于點M,A,直線/i，，2交于點PGm2).

(1)當x時.kx+b^2x-1；

(2)不等式kx+b<0的解集是；

(3)在平面內是否存在一點H,使得四邊形AB/7P是平行四邊形？若存在，直接寫出點

”的坐標；若不存在，說明理由.

23.探究：

22-21=2X21-1X21=2''

23-22=2X22-1X22=2('

24-23=2X23-1X23=2('

(1)請仔細觀察，寫出第〃個等式；

(2)若a,h,c,d分別表示上述第2?5個等式的值，從mb,c,d中隨意抽出一個

數，求該數能被8整除的概率；

(3)計算：2+22+—+299-2100.

24.已知在AABC中，AB=AC=4,N8AC=120°繞點A逆時針方向旋轉一定的角度a(0°

<a<180")得到C.

(1)如圖13-1,邊8'C交邊AC于點D

①求證：BB'—CC'；

②當"C'恰好垂直AC時，點8走過的路徑長為；

(2)如圖13-2,邊B'C與邊8c交于點P,AB'與8c交于點E,B',C'與AC

交于點F.若a=90°,求NAPB的度數.

25.某商家銷售某種商品，已知該商品的進貨單價由兩部分構成：一部分為每件商品的進貨

固定價16元，另一部分為進貨浮動價.據市場調查，該商品的日銷售量y（件）與銷售

單價x（元）的函數解析式為y=-5x+120,而該商品的日銷售量y（件）與每件的進貨

浮動價z（元）的關系如下表所示.

每件的進貨浮動價Z（元）0.10.1250.20.25

日銷售量y（件）100805040

（1）請你建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映該商品的日銷售量y