第二章§1生活中的變量關系§2函數(shù)2.1函數(shù)概念A級必備知識基礎練1.(多選題)給出下列四個對應,其中構成函數(shù)的是()2.函數(shù)f(x)=2-x·3A.{x|x≥-5} B.{x|x≤2}C.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≥2或x≤-5}3.已知函數(shù)f(x)=x21+|x-1|,則fA.-1 B.0 C.1 D.24.已知等腰三角形ABC底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系式為y=10-2x,則此函數(shù)的定義域為()A.R B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D.x5.函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1,2}的值域為.

6.若函數(shù)f(x)滿足f(2x-1)=x+1,則f(3)=.

7.若函數(shù)f(x)=ax2-1,a為正常數(shù),且f(f(-1))=-1,則a的值是.

8.求函數(shù)y=x+26B級關鍵能力提升練9.(多選題)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1B.f(x)=-x3與g(x)C.f(x)=xx與g(x)=D.f(x)=x與g(x)=x10.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域為{9}的“孿生函數(shù)”有三個:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個11.已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(2x-1)的定義域為.

12.函數(shù)f(x)=4x2x13.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},則下列對應關系,能夠構成以A為定義域,B為值域的函數(shù)的是(填寫所有滿足條件的函數(shù)的序號).

①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2.14.已知函數(shù)f(x)=xx-1(x>1),g(x)=x-1x(x≥2),若存在函數(shù)F(x),G(x)滿足:F(x)=|f(x)|·g(x),G(x)f(x)=|g(x)|.學生甲認為函數(shù)F(x),G(x)一定是同一個函數(shù),乙認為函數(shù)F(x),G(x)一定不是同一個函數(shù),丙認為函數(shù)15.已知函數(shù)f(x)=x2(1)求f(1),f(2)+f12的值(2)求證:f(x)+f1x等于定值(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f12+f13+…+f1C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)求證:f1x=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q為常數(shù)),求f(36)的值.

參考答案§1生活中的變量關系§2函數(shù)2.1函數(shù)概念1.AD根據(jù)函數(shù)的定義,對于B選項,自變量3沒有元素與之對應,因此,B選項不能構成函數(shù);對于C選項,自變量2有2個元素4和5與之對應,因此,C選項不能構成函數(shù);對于A,D選項,所有自變量都有唯一確定的元素與之對應,所以A,D選項能構成函數(shù).2.B要使f(x)=2-x·3x+5有意義,需滿足2-x≥0,解得x≤2,即函數(shù)f(x)=2-x·3.C由題意知f(-2)=(-2)21+|-24.D△ABC的底邊長顯然大于0,即y=10-2x>0,∴x<5.又兩邊之和大于第三邊,∴2x>10-2x,即x>5故此函數(shù)的定義域為x5.{8,3,0,-1}因為f(-2)=(-2)2-2×(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,f(2)=22-2×2=0,所以f(x)的值域為{8,3,0,-1}.6.3令2x-1=3,則x=2,故f(3)=2+1=3.7.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=-1.∴a(a-1)2=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.8.解要使函數(shù)有意義,則x+2≥即-2≤x≤3,且x≠故函數(shù)的定義域為-9.AC選項A,兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全相同,因此函數(shù)是同一函數(shù);選項B,定義域相同,但是f(x)的值域是非負實數(shù)集,g(x)的值域為非正實數(shù)集,故兩個函數(shù)的對應關系不一樣,所以不是同一函數(shù);選項C,兩個函數(shù)的定義域為不等于0的實數(shù)集,對應關系一樣,故兩個函數(shù)是同一函數(shù);選項D,定義域都是實數(shù)集,但是f(x)的值域是實數(shù)集,g(x)的值域為非負實數(shù)集,故兩個函數(shù)的對應關系不一樣,所以這兩個函數(shù)不是同一函數(shù).10.C函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”分別為①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+1,x∈{0,-2};③y=2x2+1,x∈{0,2,-2},共3個,故選C.11.[2,3]因為函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為[1,2],即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.所以函數(shù)y=f(x)的定義域為[3,5].由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,所以函數(shù)y=f(2x-1)的定義域為[2,3].12.[0,4)4x2x2+2=4-8x2+2,因為x2+2≥2,所以0<8x2+2≤4,0≤4-13.①②③⑤判斷能否構成以A為定義域,B為值域的函數(shù),就是看是否符合函數(shù)的定義.對于①y=2x,當定義域為A={x|0≤x≤2}時,顯然其值域為B={y|0≤y≤4},故①滿足條件;顯然②③⑤同樣也滿足條件;對于④y=x+5,若其定義域為A={x|0≤x≤2},則其值域為{y|5≤y≤7},因此④不滿足條件.14.甲要使F(x)有意義,則x>1,x≥2,解得x≥2,即F要使G(x)f(x)=|g(x)|所以G(x)的定義域為[2,+∞).易得F(x)=|xx-1|·由G(x)f(x)=|g(x)|得G(x)=f(x)·|g(x)|=xx則函數(shù)F(x),G(x)的定義域相同,對應關系相同,故函數(shù)F(x),G(x)是同一函數(shù),故觀點正確的是甲.15.(1)解f(1)=12f(2)=2222+1所以f(2)+f12=4(2)證明f1x所以f(x)+f1x=x2(3)解由(2)知,f(x)+f1x=1所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f12+f13+…+f12022=f(1)+[f(2)+f12]+[f(3)+f13]+…+[f(2022)16.(1)解令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)證明因為1x·x=1,所以f(1x)+f(x)=f(1x·x)=f(1)=0,則f(1x(3)解(方法一)令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b