2022-2023學年寧夏六盤山高一下學期第二次月考數學試題一、單選題1．設復數，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，由條件可得，再由復數的運算即可得到結果.【詳解】因為，則，所以，故選：D2．已知向量，，且，則的值為（

）A．2 B． C．1或 D．2或【答案】D【分析】由平行向量的坐標運算求解即可.【詳解】因為向量，，且，則，則，則，解得：或.故選：D.3．以下事件是隨機事件的是（

）A．標準大氣壓下，水加熱到，必會沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為的矩形，其面積為 D．實系數一元一次方程必有一實根【答案】B【分析】根據隨機事件的概念判斷即可【詳解】解：A．標準大氣壓下，水加熱到100℃必會沸騰，是必然事件；故本選項不符合題意；B．走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；故本選項符合題意；C．長和寬分別為的矩形，其面積為是必然事件；故本選項不符合題意；D．實系數一元一次方程必有一實根，是必然事件．故本選項不符合題意．故選：B．4．如圖，用斜二測畫法得到的直觀圖為等腰，其中，則的面積為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】求出直觀圖面積，根據直觀圖面積和原圖面積之間的關系即可求得答案.【詳解】由于的直觀圖為等腰，其中，故,故,根據直觀圖面積和原圖面積之間的關系式,故，故選：C5．若非零向量，滿足，則，的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩邊平方，得到，再根據平面向量數量積的定義得到，可求出夾角.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以所以與的夾角為．故選：C6．已知不重合的直線l，m和不重合的平面，，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，，則【答案】C【分析】根據空間中的線、面關系分析判斷.【詳解】對于A：若，，則平面，的位置關系有：平行、相交，故A錯誤；對于B：若，，則的位置關系有：或，故B錯誤；對于C：若，，根據線面垂直的性質可知：，故C正確；對于D：根據面面平行的判定定理可得：若相交，則，否則不成立，故D錯誤.故選：C.7．某校有男教師160人，女教師140人，為了調查教師的運動量的平均值(通過微信步數)，按性別比例分配進行分層隨機抽樣，通過對樣本的計算，得出男教師平均微信步數為12500步，女教師平均微信步數為8600步，則該校教師平均微信步數為（

）A．12500 B．10680C．8600 D．10550【答案】B【分析】根據分層抽樣平均數的計算方法計算該校教師平均微信步數【詳解】因為分層隨機抽樣是按比例分配，所以根據公式得該校教師平均微信步數為×12500＋×8600＝10680.故選：B8．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結論不正確的是（

）

A．圈柱的側面積為B．圓柱的側面積與球面面積相等C．圓錐的側面積為D．三個幾何體的表面積中，球的表面積最小【答案】D【分析】根據圓柱、圓錐、球體的表面積公式即可求解.【詳解】對A，圓柱的側面積等于,正確；對B，球面面積為，所以圓柱的側面積與球面面積相等，B正確；對C，圓錐的母線長為,所以圓錐的側面積為,C正確；對D，圓柱的表面積,圓錐的表面積,球的表面積為,所以圓錐的表面積最小，D錯誤；故選:D.9．已知三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把三棱錐補成一個長方體，得到長方體的外接球和三棱錐的外接球為同一個球，結合長方體求得球的半徑，進而求得球的體積.【詳解】把三棱錐補成一個長方體，如圖所示，其中，，，則長方體的外接球和三棱錐的外接球為同一個球，設外接球的半徑為，可得，得，所以三棱錐的外接球的體積為.故選：C.10．已知菱形的邊長為3，，點在邊上，且，若為線段上的動點，則的最大值為（

）A．9 B．6 C． D．18【答案】B【分析】方法1：設，用基底、表示、，再結合數量積轉化為求關于的一次函數在上的最大值.方法2：建立平面直角坐標系，設，運用坐標法計算，轉化為求關于的一次函數在上的最大值.【詳解】方法1：如圖所示，

設（），則，，又因為，，，所以（），當時，取得最大值為6.方法2：由題意知，，則分別以AC、BD所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，

則，，，，又因為，所以，設（），則，所以，，所以（），當時，取得最大值為6.故選：B.二、解答題11．甲、乙兩名射擊運動員在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的成績如圖所示．請從平均情況和穩定程度兩方面對甲、乙兩人的射擊水平進行評價．【答案】答案見解析【分析】利用平均數和方差比較兩人射擊水平.【詳解】（1）由折線圖可知，甲乙兩人的成績分別為甲：8，6，8，6，9，8乙：4，6，8，7，10，10所以，，因此，從平均情況來看，甲乙兩人的射擊水平差不多．（2）,,因為，所以甲的成績更穩定．12．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．(1)若，，求的值：(2)若，判斷的形狀．【答案】(1)(2)等邊三角形．【分析】（1）由正弦定理邊化角，求出，再利用余弦定理可得答案；(2)由余弦定理得結合得，進而，從而可得答案.【詳解】（1）由正弦定理，，故，再由余弦定理得，,從而；（2）因為，所以由余弦定理得結合得，進而，所以是等邊三角形．13．在三棱錐中，已知二面角的大小為，為等邊三角形，且，為的中點．

(1)求證：；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直證明線線垂直；（2）利用體積公式直接求解.【詳解】（1）證明：∵，是中點，∴，又∵是等邊三角形，是中點，∴，又∵，，平面，∴平面，又平面，∴．（2）由（1）得，，又∵二面角的大小為，∴，又∵，，為等邊三角形，∴，，，∴，∴．14．如圖所示，在中，，，，，．

(1)用，表示；(2)求的模長．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整理求得結果；（2）利用求得，平方后利用數量積的運算法則得結果．【詳解】（1）因為，所以，所以（2）因為，所以，所以；所以，所以15．如圖，在正方體中．

(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成的角．【答案】(1)證明見解析(2)30°．【分析】（1）由面面平行的判定的定理證明即可；（2）由線面平行的判定定理可證明平面，所以直線和平面所成的角為，求解即可.【詳解】（1）證明：在正方體中，且，∴四邊形是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面，同理可證平面，∵，平面，平面，∴平面平面；（2）連接，設與交于點，連接，在正方體中，∵平面，平面，∴，又，且，平面，∴平面所以，直線和平面所成的角為．∵為等邊三角形，所以，即直線和平面所成的角為30°．

三、填空題16．若一組數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為．【答案】18【分析】利用方差的性質求解即可.【詳解】因為一組數據，，…，的方差為2，所以數據，，…，的方差為，故答案為：18.17．已知復數（，）是關于的方程的一個根，則．【答案】【分析】運用求根公式及復數模公式計算即可.【詳解】由求根公式得：，所以.故答案為：.18．在正方體中，，分別是、的中點，則異面直線與所成角的余弦值是．【答案】/0.5【分析】通過作的平行線得異面直線EF與所成角為或其補角，在△EFM中，應用余弦定理求解即可.【詳解】取的中點M，連接、，則，如圖所示，

所以異面直線EF與所成角為或其補角，設正方體的邊長為2，則，，在中，，，，所以，所以在△EFM中，，所以異面直線EF與所成角的余弦值為.故答案為：.19．為了解某企業員工對習近平新時代中國特色社會主義思想的學習情況，對該企業員工進行問卷調查，已如他們的得分都處在A，B，C，D四個區間內，根據調查結果得到下面的統計圖．已知該企業男員工占，則下列結論中，錯誤的結論是．（填序號）

①男、女員工得分在A區間的占比相同；②在各得分區間男員工的人數都多于女員工的人數；③得分在區間的員工最多；④得分在區間的員工占總人數的20%．【答案】②③④【分析】先求出員工總數和男員工人數，再求出男女員工再各區間的人數，進而可以判斷①正確，②③④錯誤.【詳解】根據題意，設員工總人數為個，因為女員工人數為，所以，解得，所以男員工人數為，對于①，女員工得分在A區間的占比為，男員工得分在A區間的占比為，故①正確；對于②，女員工在A區間有20人，區間有60人，區間有70人，區間有50人；男員工在A區間有人，區間有人，區間有人，區間有人；所以區間男員工少于女員工，故②錯誤；對于③，區間有人，區間有人，所以區間人數比區間多，故③錯誤；對于④，區間有人，所以得分在區間的員工占總人數的，故④錯誤；綜上：①正確，②③④錯誤，故答案為：②③④.20．如圖1，在直角梯形中，，，，，，為中點，現沿平行于的折疊，使得，如圖2所示，則關于圖2下列結論正確的有．

①平面

②該幾何體為三棱臺③二面角的大小為

④該幾何體的體積為【答案】①④【分析】根據線面垂直的判定定理和性質定理即可得出①；根據棱臺的定義即可判斷②；建立空間直角坐標系，由題知即為平面的法向量，再求出平面的法向量，即可判斷出③；利用分割求出三棱錐和四棱錐的體積，即可得出結論判斷④.【詳解】因為，，，，，為中點，所以，如圖作，，則，,所以，即，又，，平面，，所以平面，又平面，則，又平面，，所以平面，①正確；

由題知，平面平面，而，故和不會交于一點，所以該幾何體不可能為三棱臺，②錯；由題知，建立空間直角坐標系如圖，

則，即可為平面的法向量，設平面的法向量為，又，，則，得，令，則，，所以二面角的大小不是，③錯；該幾何體的體積，④正確.故答案為：①④四、解答題21．學校對高一年級生物學科水平測試模擬考試的成績進行了統計，隨機抽取了80名學生的成績作為樣本，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率160.2501040.05合計80

(1)求表中，的值和頻率分布直方圖中的值；(2)若要使20%的學生達到優秀等次，請預測優秀等次的分數線．【答案】(1)，，(2)79.6【分析】（1）根據所給數據直接求解；（2）利用頻率分布直方圖求解，即可預測.【詳解】（1）,,,（2）設優秀等次的分數線為x，由知在內則，∴,∴優秀等次的分數線為79.622．在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上，且．

(1)求證：平面平面；(2)若，，求點到平面的距離．【答案】(1)證明見解析(2)．【分析】