"全等三角形"壓軸題訓練(1)1.如圖，在中，,垂足分別為交于點、，則的長是()A.4B.5C.1D.22.如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊于點，再分別以為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，假設，則的面積為()A.15B.30C.45D.603.如圖，在中，，一條線段兩點分別在線段和以點為端點且垂直于的射線上運動，要使和全等，則的長為.4.如圖，，則的面積為.5.(1)觀察推理:如圖①，在中，,直線過點，點在直線的同側，，垂足分別為.求證:.(2)類比探究:如圖②，在中，，將斜邊繞點逆時針旋轉90°至，連接，求的面積.(3)拓展提升:如圖③，在中，，點在上，且，動點從點沿射線以每秒1個單位長度的速度運動，連接，將線段繞點逆時針旋轉120°得到線段.要使點恰好落在射線上，求點運動的時間.6.【初步探索】(1)如圖①，在四邊形中，.分別是上的點，且.探究圖中之間的數量關系.小王同學探究此問題的方法:延長到點，使.連接.先證明，再證，可得出結論，他的結論應是.【靈活運用】(2)如圖②，在四邊形中，.分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立"請說明理由.【延伸拓展】(3)如圖③，在四邊形中，.假設點在的延長線上，點在的延長線上，仍然滿足，請寫出與的數量關系，并給出證明過程.(2)1.如圖，在中，是邊上的中線，則的取值圍是()A.B.C.D.2.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和，連接和與的延長線交于點，以下結論:①;②;③是的中線;④.其中正確結論的個數是()A.4B.3C.2D.13.如圖，是和的平分線的交點，且，垂足為,=2.5cm，則與間的距離為cm.4.如圖，在中，，點在線段上，，，垂足為與相交于點.假設=8cm，則=cm.5.如圖，在中cm,=8cm,為的中點，點在線段上以3cm/s的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點以cm/s的速度運動.設運動的時間為s.(1)求的長;(用含的代數式表示)(2)假設以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，且和是對應角，求的值.6.【問題提出】學習了三角形全等的判定方法(即“SAS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞)和直角三角形全等的判定方法(即“HL〞)后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等〞的情形進展研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示:在和中，，，然后對進展分類，可以分為“是直角、鈍角、銳角〞三種情況進展探究.【深入探究】第一種情況:當為直角時，.(1)如圖①，在和中,，根據，可以知道.第二種情況:當為鈍角時，.(2)如圖②，在和中,，且都是鈍角.求證:.第三種情況:當為銳角時，和不一定全等.(3)在和中，，,且都是銳角，請你用尺規在圖③中作出，使和不全等.(不寫作法，保存作圖痕跡)(4)還要滿足什，且都是銳角.假設，則.參考答案(1)1.C2.B3.6或124.15.(1)∴∴中∵，∴∴在和中∴(2)如圖①，作于點，則∵斜邊繞點逆時針旋轉90°至，∴，即∵在中，∴在和中，∴∴∴(3)如圖②根據題意，畫出圖形.∵∴∵線段繞點逆時針旋轉120°得到線段.∴，∴∵在中，∴∴在中，∴在和中∴∴∴∴點運動的時間6.(1)(2)成立.理由：延長倒點，使得，連接∵，∴在和中∴∴，∵∴在和中∴∴∵∴(3).證明：在的延長線上取一點，使得，連接∵，∴在和中∴∴，∵∴∵∴在和中∴∴∵∴∴即∴(2)1.C2.A3.54.45.(1)由題意，得cm，cm.∴cm.(2)分兩種情況討論:①當時，∵cm，為的中點∴cm.∴解得∵∴即1.解得②當時，∴，解得∵∴即，解得。綜上所述，的值為或.6.(1)HL.(2)如圖①，過點作的延長線于點，過點作的延長線于點∵∴∵，，∴∵∴∴又∵∴在和中∵，