材料力學10/10/20231材料力學10/8/20231四喜久旱逢甘露他鄉遇故知金榜題名時洞房花燭夜四憂久旱逢甘露幾滴他鄉遇故知行乞金榜題名時落第洞房花燭夜隔壁10/10/20232四喜久旱逢甘露他鄉遇故知金榜題名時洞房花燭夜四憂久旱逢甘露幾一、可靠性與失效的概念1.結構的功能要求安全性：承載能力、整體穩定適用性：良好的工作性能—撓度不大裂縫不寬耐久性第8章強度理論及其應用8.1結構的可靠性與失效規定環境中，材料性能不過分惡化10/10/20233一、可靠性與失效的概念第8章強度理論及其應用8.12.可靠性與失效結構在規定時間內，規定條件下完成預定功能的能力稱為結構的可靠性，不能完成某個預定功能則稱為結構失效3.概率描述可靠概率Ps：完成預定功能的概率失效概率Pf：不能完成預定功能的概率100%的安全或可靠，是不可能的，也無必要。失效概率是需要承擔的風險，定得越低，風險越小，但造價越高10/10/202342.可靠性與失效100%的安全或可靠，是不可能的，也無必4.強度失效強度失效：不能滿足“安全性”的功能要求強度失效形式：屈服失效—有明顯變形或其他預兆（延性破壞）斷裂失效—突然發生（脆性破壞）失效概率取值6.910-41.110-41.110-41.310-5一般的房屋重要的房屋延性破壞脆性破壞體現于結構設計計算：材料分項系數，荷載分項系數，結構重要性系數的取值10/10/202354.強度失效6.910-41.110-41.110二、應力狀態與失效形式單向應力狀態單向拉伸

延性材料屈服失效（延性破壞）脆性材料斷裂失效（脆性破壞）單向壓縮

延性材料屈服失效（正應力屈服）脆性材料屈服失效（剪應力屈服）圓柱試樣變成腰鼓形失效前變形比較明顯如粉筆10/10/20236二、應力狀態與失效形式圓柱試樣變成腰鼓形失效前變形比較明顯如三向應力狀態三向受拉，延性材料和脆性材料都發生斷裂失效三向受壓，延性材料和脆性材料都發生屈服失效10/10/20237三向應力狀態10/8/202378.2常用的強度理論一、強度理論概述強度理論對材料破壞的主要因素提出的一些假說建立的供設計計算的強度條件理論依據單向拉伸破壞時的極限應力

0，應力狀態（

0,0,0）對應參數B三向應力狀態（

1,

2,

3）對應參數A失效條件（或破壞條件）嚴格講不能稱之為理論并未經過理論證明10/10/202388.2常用的強度理論一、強度理論概述失效條件（或破壞條件二、常用強度理論強度理論=復雜應力狀態下破壞的一些假定。復雜應力狀態參數A=單向拉伸破壞參數B1.第一強度理論引起材料脆性斷裂的主要因素是最大拉應力，故又稱為最大拉應力理論，用于脆性材料材料失效條件強度條件或10/10/20239二、常用強度理論材料失效條件強度條件或10/8/202392.第二強度理論引起材料發生脆性失效的主要因素是最大伸長正應變，又稱最大正應變理論，用于脆性材料失效條件強度條件或10/10/2023102.第二強度理論失效條件強度條件或10/8/2023103.第三強度理論最大剪應力是材料屈服失效的主要因素，又稱最大剪應力理論，或屈雷斯加屈服準則，用于塑性材料失效條件強度條件或10/10/2023113.第三強度理論失效條件強度條件或10/8/2023114.第四強度理論最初由米賽斯提出，并無物理概念，稱為米賽斯屈服準則，亦用于塑性材料。該理論的物理解釋有多種，最大形狀改變比能理論、極值剪應力的方和根理論、八面體上剪應力理論。這里后者解釋之：10/10/2023124.第四強度理論10/8/202312失效條件強度條件或或10/10/202313失效條件強度條件或或10/8/202313三、強度條件統一表達1.統一的強度條件等效應力（相當應力、折算應力、綜合應力）不超過規定值或10/10/202314三、強度條件統一表達或10/8/2023142.實際應用注意點脆性材料：第一、第二理論，前者優于后者，且簡單、方便。塑性材料：第三、第四理論，前者偏于安全，后者偏于經濟。化工容器設計用第三理論，建筑鋼結構設計用第四理論。三向受拉，不管何種材料，用第一、第二理論。三向受壓，不管何種材料，用第三、第四理論。3.強度計算步驟取單元體，計算主應力選用合適的強度理論，計算等效應力強度驗算（驗算不等式是否成立）10/10/2023152.實際應用注意點10/8/202315例題8.1某延性材料，

=0.3，[

]=120MPa。構件危險點的應力狀態如下（單位MPa），試校核強度（1）

1=100，

2=60，

3=20（2）

1=60，

2=0，

3=-50解（1）三向受拉，應采用第一、二強度理論滿足滿足三向受拉應力狀態中，第二強度理論判斷，材料更不容易失效，與實際不符。最好采用第一強度理論10/10/202316例題8.1（1）三向受拉，應采用第一、二強度理論滿足滿足三（2）

1=60，

2=0，

3=-50（2）延性材料屈服失效，應采用第三、第四強度理論滿足滿足通常情況下，凡能滿足第三強度理論者，一定能滿足第四強度理論。10/10/202317（2）1=60，2=0，3=-50（2）延性材料屈服例題8.2求鋼材抗剪強度設計值fv與抗拉強度設計值f之間的關系。解：以純剪為例

①②主應力應用第三強度理論比較①、②，得10/10/202318例題8.2①②主應力應用第三強度理論比較①、②，得10/應用第四強度理論③比較①、③，得現行《鋼結構設計規范》采用這一關系10/10/202319應用第四強度理論③比較①、③，得現行《鋼結構設計規范》采用這8.3強度理論應用案例一、工字形鋼梁的折算應力1.應力單元腹板和翼緣板交界點正應力和剪應力都較大下翼緣上翼緣腹板

(a)(b)10/10/2023208.3強度理論應用案例一、工字形鋼梁的折算應力下翼緣上翼應力單元的主應力

(a)(b)3.強度條件10/10/202321應力單元的主應力(a)(b)4.實際采用公式鋼結構采用第四強度理論實際采用公式考慮到計算點是腹板邊緣的局部區域，將材料強度設計值提高10%下翼緣上翼緣腹板并將等效應力稱為折算應力10/10/2023224.實際采用公式實際采用公式考慮到計算點是腹板邊緣的局部例題8.3圖示簡支鋼梁，跨度l=2.0m，荷載設計值F=135kN，作用點距支座a=0.3m。材料為Q235鋼，試校核該梁的強度。解laaABCDFF-10010-10010-18010（1）危險截面作內力圖VFFMFaC、D截面危險，內力相同，只驗算C10/10/202323例題8.3laaABCDFF-10010-10010-1-10010-10010-18010（2）截面幾何性質半個截面對中性軸的靜矩單塊翼緣板對中性軸的靜矩10/10/202324-10010-10010-18010（2）截面幾何性質（3）強度驗算-10010-10010-18010正應力強度剪應力強度滿足滿足10/10/202325（3）強度驗算-10010-10010-18010正應-10010-10010-18010折算應力強度滿足10/10/202326-10010-10010-18010折算應力強度滿足1二、薄壁壓力容器設計壁厚t與容器曲面平均直徑D之比<1/20內壓p作用下截面內只有正應力，且沿壁方向均勻分布1.圓筒形壓力容器（1）應力分析t橫截面截開，左邊為脫離體10/10/202327二、薄壁壓力容器設計t橫截面截開，左邊為脫離體10/8/20通過軸線的縱截面截開容器，取上半部分為脫離體t徑向應力很小，介于1個大氣壓和p之間，取

z0三個主應力為10/10/202328通過軸線的縱截面截開容器，取上半部分為脫離體t徑向應力很小，（2）強度條件容器設計通常采用第三強度理論考慮焊縫影響系數

（1），上式成為內徑為Di，則平均直徑D=Di+t，因而理論壁厚的最小值為10/10/202329（2）強度條件容器設計通常采用第三強度理論考慮焊縫影響系數2.球形壓力容器（1）應力分析因為過球心的任意平面均為對稱面所以壁內經向應力和緯向應力相等主應力為10/10/2023302.球形壓力容器因為過球心的任意平面均為對稱面所以壁內經（2）強度條件容器設計通常采用第三強度理論考慮焊縫影響系數

（1），上式成為內徑為Di，則平均直徑D=Di+t，因而理論壁厚的最小值為10/10/202331（2）強度條件容器設計通常采用第三強度理論考慮焊縫影響系數例題8.4某一球形壓力容器，內徑Di