江蘇省無錫市惠山區七校2024屆八年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米2．在分式中x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠03．拋一枚硬幣10次，有6次出現正面，4次出現反面，則出現正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．4．已知A，B兩點在y＝2x+1上，A的坐標為（1，m），B的坐標為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無法確定5．篆刻是中國獨特的傳統藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．6．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°7．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．8．下列各數中是無理數的是（）A．π B． C． D．09．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠110．微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在處，分別交于點，且，則長為__________12．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．13．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．14．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．15．已知點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_____．16．已知一次函數與的函數圖像如圖所示，則關于的二元一次方程組的解是______．17．若關于x的分式方程無解，則m的值是_____．18．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個數據用科學記數法表示為____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖A、C、F、D在同一條直線上，AF＝DC，，AB＝DE．求證：（1）；（2）．20．（6分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小．22．（8分）如圖，數學課上老師在黑板上寫了三個算式，要求學生認真觀察，尋找規律．請你認真觀察思考，解答下列問題：（1）寫出第個式子是；（2）驗證規律：設兩個連續奇數為(其中為正整數)，則是的倍數．23．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．24．（8分）已知，k為正實數．（1）當k＝3時，求x2的值；（2）當k＝時，求x﹣的值；（3）小安設計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下．25．（10分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？26．（10分）先化簡，再求值．，其中x滿足．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】觀察圖形可發現客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【題目詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數解析式的實際應用，正確求得一次函數解析式是解題的關鍵．2、A【分析】根據分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、C【分析】根據頻率的公式：頻率=頻數÷總數，即可求解.【題目詳解】由題意，得出現正面的頻率是，故選：C.【題目點撥】此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出m，n的值，再根據其增減性比較后即可得出結論．【題目詳解】解：將點A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數上點的特征和增減性，熟練掌握一次函數的相關性質是關鍵.5、D【分析】可看成鏡面對稱，根據鏡面對稱的規律：鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【題目詳解】解：易得“望”字應在左邊，“希”字應在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【題目點撥】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規律是解決此題的關鍵．6、D【分析】根據對稱性可得,,即可求解.【題目詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【題目點撥】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題.7、D【分析】根據因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、利用提公因式法進行因式分解正確，故本選項不符合題意；

B、利用公式法進行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；

C、利用十字相乘法進行因式分解正確，故本選項不符合題意；

D、因式分解不正確，故本選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、A【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合所給數據進行判斷即可．【題目詳解】解：π是無理數；＝4，＝3，0都是有理數．故選：A．【題目點撥】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數的定義是解決此題的關鍵．9、B【分析】根據三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角解答．【題目詳解】∵∠1是三角形的一個外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系，熟練掌握，即可解題.10、C【解題分析】根據軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的概念，解題關鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長．【題目詳解】根據折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，設BF=EP=CP=x,則AF=8?x，BP=6?x=EF，DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8?x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8?x=8?=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質，利用勾股定理建立方程是解題的關鍵．12、80°或50°【解題分析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.13、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【題目點撥】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、＞【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，結合氣溫統計圖即可得出結論．【題目詳解】解：由氣溫統計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【題目點撥】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．15、-1【解題分析】直接利用關于y軸對稱點的性質，縱坐標相同，橫坐標互為相反數得出x，y的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值為：﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．16、【分析】根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，從而可得答案．【題目詳解】解：∵一次函數和一次函數的圖象交點的坐標為∴方程組的解是：．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．掌握以上知識是解題的關鍵．17、2【題目詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當x=1時，得m=2，即m的值為2．故答案為2．18、1×10-10.【分析】根據科學記數法的定義進行求解即可.【題目詳解】根據題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【題目點撥】本題考查科學記數法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數）.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)先證明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可證△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性質可得∠ACB=∠DFE，可證BC∥EF；【題目詳解】解：(1)證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質、平行線的判定及性質等，熟練掌握三角形全等的判定方法及平行線的性質和判定是解決本題的關鍵．20、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質求解可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點Q即為所求．【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據前3個式子的規律可知：被減數是，減數是(其中為正整數)，即可得出第④個式子；（2）利用平方差公式將進行分解，即可得出結