銅川市重點中學2024屆數學八上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，已知點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.55．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）7．在平面直角坐標系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EG＝GH，則AE的長為()A． B．1 C． D．29．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，平分，于，于，與的交點為，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對二、填空題(每小題3分,共24分)11．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米．12．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．13．計算=．14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個三角形面積的大小關系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．15．解關于x的方程產生增根，則常數m的值等于________．16．己知點，，點在軸上運動，當的值最小時，點的坐標為___________．17．如圖，在中，，，點是延長線上的一點，則的度數是______°．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.三、解答題(共66分)19．（10分）請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：在平面直角坐標系中畫出△ABC；在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（6分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.21．（6分）已知的算術平方根是3，的立方根也是3，求的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．23．（8分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=λ，λ是否為常數？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數；(2)求證：DC＝AB．25．（10分）分先化簡，再求值：其中x=-126．（10分）為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.【題目點撥】本題主要考察三角形的面積，解題關鍵是證明得出.2、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3、B【分析】本題關鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的結果是否與相等，如此即可得出答案.【題目詳解】選項A，，與原式不相等，故排除；選項B，，與原式相等；選項C，已化簡為最簡，與原式不相等，故排除；選項D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【題目點撥】本題關鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結果與原式相比，即可得出最終答案.4、A【解題分析】如圖（見解析），先根據垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數的性質求解即可．【題目詳解】如圖，作點A關于y軸的對稱點，作點B關于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規律得：設所在的函數解析式為將代入得解得則所在的函數解析式為令得，解得因此，故選：A．【題目點撥】本題考查了點坐標的對稱性規律、垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理、一次函數的性質等知識點，依據題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關鍵．5、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【題目詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．6、A【解題分析】分析：根據相關分解因式的方法進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中分解正確；B選項中，因為，所以B中分解錯誤；C選項中，因為，所以C中分解錯誤；D選項中，因為，所以D中分解錯誤.故選A.點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.7、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內點的坐標特征.8、B【分析】根據折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【題目點撥】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．9、A【分析】根據30°角的直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．10、C【題目詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據同底數冪的運算法則運算即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了冪的乘方及同底數冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．13、．【解題分析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．14、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據面積得結論．【題目詳解】接：過點D作DH⊥EF，交FE的延長線于點H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°過點A作AG⊥BC，垂足為G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案為：＝【題目點撥】本題考查了銳角三角函數和三角形的面積求法．解決本題的關鍵是能夠用正弦函數表示出三角形的高．15、【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【題目詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關鍵．16、（1,0）【分析】作P點關于x軸對稱點P?，根據軸對稱的性質PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點．【題目詳解】如圖所示，作P點關于x軸對稱點P?，∵P點坐標為（0,1）∴P?點坐標（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點應滿足QM＋PM的最小值，即為點M設P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當y＝0時，x＝1∴點M坐標是（1,0）故答案為（1,0）【題目點撥】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關鍵是運用軸對稱變換將處于同側的點轉換為直線異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉化為一條線段．17、1【分析】根據三角形外角的性質:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和,即可求出的度數．【題目詳解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案為:1．【題目點撥】此題考查是三角形外角的性質,掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解決此題的關鍵．18、1【解題分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析【解題分析】根據A、B、C三點位置，再連接即可；首先確定A、B、C三點關于x軸對稱點坐標，再確定位置，然后連接即可；首先計算出AB、AC、BC的長，再利用勾股定理逆定理進行判定即可．【題目詳解】解：如圖所示：△ABC即為所求；如圖所示：即為所求，；為直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案為：(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析.【題目點撥】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是正確確定點的位置，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．20、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解題分析】分析：（1）根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得．詳解：（1）本次調查的總人數為80÷20%=400人；（2）B類別人數為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息．21、11【分析】根據算術平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．【題目詳解】解：∵的算術平方根是3，∴，∴，∵的立方根是3，∴，即∴，∴．【題目點撥】本題考查算術平方根和立方根．熟練掌握算術平方根與立方根的意義是解題的關鍵．22、見解析．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．【題目詳解】解：證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直線AD是線段CE的垂直平分線．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質、等腰三角形三線合一定理，解題的關鍵是證明AE=AC．23、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發，且速度相同，得出BP=CQ，根據PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【題目詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=