2024屆江蘇省蘇州地區學校數學八上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．72．如圖，在小正三角形組成的網格中，已有7個小正三角形涂黑，還需要涂黑個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則的最小值為()A．3 B．4 C．5 D．63．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，若為正整數，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．若關于的不等式的整數解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°8．如圖，在中，，是延長線上一點，是延長線上一點，是延長線上一點，，則的度數為（）A． B． C． D．9．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數y＝﹣x+5圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定10．如果m是任意實數，則點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若|3x+2y+1|+＝0，則x﹣y＝_____12．函數的自變量的取值范圍是___________13．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．14．已知，，則的值為_________．15．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．16．二元一次方程組的解為_________．17．點A（，）在軸上，則點A的坐標為______.18．點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點．求證：AB-AC＞PB-PC．20．（6分）先化簡，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．21．（6分）現有甲乙丙三個廠家都生產一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數據如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產廠家分別利用了統計中的哪個特征數（平均數，眾數，中位數）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產品，請說明理由．22．（8分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數量關系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數量關系并說明理由．23．（8分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？24．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數．25．（10分）解下列方程.(1)(2)26．（10分）在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉，得，點旋轉后的對應點為、，記旋轉角為．如圖，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【題目詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.2、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得．【題目詳解】解：如圖所示，再涂黑5個小正三角形，即可使得它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握基本概念是解題的關鍵．3、B【分析】根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據圖象變化規律和兩車運動狀態，得到相關未知量．【題目詳解】由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【題目點撥】本題以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態．4、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據x為正整數，從所給圖中可得正確答案．【題目詳解】解∵1．又∵x為正整數，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【題目點撥】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．5、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．6、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【題目詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵．7、C【分析】根據CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解.【題目詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【題目點撥】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.8、C【分析】根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和解答即可．【題目詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質和三角形內角和，關鍵是根據等腰三角形的性質和三角形的內角和解答．9、C【分析】根據k＝﹣＜0，可得y隨x的增大而減小，即可得出y1與y1的大小關系．【題目詳解】∵一次函數y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數的增減性問題，掌握一次函數增減性的性質以及判斷方法是解題的關鍵．10、D【分析】求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據各象限的點的坐標特征解答．【題目詳解】∵，∴點P的縱坐標一定大于橫坐標．．∵第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標．∴點P一定不在第四象限．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1【分析】根據絕對值和算術平方根的非負性得到方程組，解方程組后即可得到答案.【題目詳解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【題目點撥】此題考查絕對值和算術平方根的非負性，根據非負性得到方程組是解題的關鍵.12、【分析】根據二次根式的性質和分母的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【題目詳解】由題意得解得故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質和分母的意義，掌握被開方數大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵．13、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【題目詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．14、【分析】先把二次根式進行化簡，然后把，，代入計算，即可得到答案.【題目詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運算法則進行解題.15、1【分析】根據圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【題目詳解】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質和函數圖象，能根據圖形得出正確信息是解此題的關鍵．16、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為，故答案為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17、（0，-1）【解題分析】已知點A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標為（0，-1）.18、（5，1）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【題目詳解】解：點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（5，1）．故答案為：（5，1）．【題目點撥】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、答案見解析【解題分析】在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據全等三角形對應邊相等得到PC=PE，再根據三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．【題目詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，涉及到全等三角形的判定與性質以及三角形的三邊關系，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．20、y-1x，2【分析】原式中括號中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，當x=-1，y=1時，原式=1+1=2．【題目點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項，多項式除以單項式等知識．在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．21、（1）甲廠用了統計中的平均數、乙廠用了統計中的眾數、丙廠用了統計中的中位數進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據數據分析，三組數據平均數、中位數、眾數為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統計中的眾數．丙廠的廣告利用了統計中的中位數．再進行少量計算、估算甲廠的平均數，可得甲廠的廣告利用了統計中的平均數；（2）根據統計量的意義，結合題意，作出選擇．【題目詳解】解：（1）∵甲廠的平均數=甲廠的平均數=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統計中的平均數進行宣傳∵乙廠數據中12有3次，是眾數，乙廠的眾數為12∴乙廠用了統計中的眾數進行宣傳∵丙廠數據的中位數是12∴丙廠用了統計中的中位數進行宣傳．（2）選用甲廠的產品，因為平均數較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【題目點撥】本題考查了統計量的選擇，掌握平均數、中位數、眾數的定義．數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量22、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【題目詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．23、（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意列出方程組求解即可.（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據（2）中的購買方案選擇即可.【題目詳解】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元