2022-2023學年陜西省咸陽市渭南中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若復數z=，為z的共軛復數，則（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：復數z===i，=﹣i，則（）5=（﹣i）5=﹣i．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.下圖是解決數學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案。【詳解】由已知到可知，進而得到結論的應為綜合法；由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故選C.【點睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎題。5.函數f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數，則下列結論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D6.下列關于隨機抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣 B．系統抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等 C．有2006個零件，先用隨機數表法剔除6個，再用系統抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為 D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C考點：系統抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據抽樣的定義和性質分別進行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣，正確．B．系統抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個零件，先用隨機數表法剔除6個，再用系統抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C錯誤，D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點評：本題主要考查與抽樣有關的命題的真假判斷，比較基礎．7.已知函數；則的圖像大致為(

)參考答案：B略8.隨機變量的概率分布列規律為其中為常數，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知是虛數單位，復數的虛部為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據x+≥2代入中求得的最大值為進而a的范圍可得．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2（當且僅當x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．屬基礎題．12.（2x﹣）6展開式中常數項為（用數字作答）．參考答案：60【考點】二項式定理．【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數為0得展開式的常數項．【解答】解：（2x﹣）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數項．故答案為60【點評】二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具．13.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.參考答案：【分析】先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數b的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．參考答案：【考點】3L：函數奇偶性的性質；36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據函數奇偶性的性質，分別求出x＜0和x=0的表達式即可．【解答】解：∵定義在R上的奇函數f（x），∴f（0）=0，若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴當x＜0時，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案為：【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數奇偶性的定義將變量進行轉化是解決本題的關鍵．10.對兩個實數,定義運算“”，.若點在第四象限，點在第一象限，當變動時動點形成的平面區域為，則使成立的的最大值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略17.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設的內角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為19.設是公比大于1的等比數列，已知，且構成等差數列．（1）求數列的通項公式．（2）令求數列的前項和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數列的通項為．（2）．20.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓

的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖8所示，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

………4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設，則在中，，有,則

由圓的幾何性質得，，即，

則的最大值為，最小值為.

故.

………9分

（Ⅲ）設圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．

設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點的坐標為，．

………14分21.已知命題：若關于的方程無實數根，則；命題：若關于的方程有兩個不相等的正實數根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關于的方程有實數根，則，或.∵關于的方程有實根，