東北師大附中等六校2024屆高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A. B.C. D.2．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.4．在，，中，最大的數為（）A.a B.bC.c D.d5．（）A. B.C. D.6．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角7．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.8．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.49．下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B.C. D.10．設且則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果在實數運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數的零點個數為______12．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________13．如圖所示，某農科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區域的面積最大值為___________.14．已知函數，若在區間上的最大值是，則_______；若在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________15．若函數過點，則的解集為___________.16．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.18．某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關于的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知函數，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍21．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當時，求；（2）若________，求實數的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B2、D【解題分析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【題目詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D3、C【解題分析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C4、B【解題分析】逐一判斷各數的范圍，即找到最大的數.【題目詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據實數范圍比較實數大小，屬于基礎題.5、D【解題分析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【題目詳解】因為.故選：D.6、D【解題分析】由已知可得即可判斷.【題目詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.7、B【解題分析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【題目詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.8、B【解題分析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B9、A【解題分析】先判斷函數為偶函數，且在上單調遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.【題目詳解】易知：函數為偶函數，且在上單調遞增A.，函數為偶函數，且當時單調遞增，滿足；B.為偶函數，且當時單調遞減，排除；C.函數為奇函數，排除；D.，函數為非奇非偶函數，排除；故選：【題目點撥】本題考查了函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.10、C【解題分析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】化簡函數的解析式，解方程，即可得解.【題目詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數的零點個數為.故答案為：.12、【解題分析】設即的坐標為13、【解題分析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：14、①.②.【解題分析】根據定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區間，再根據集合之間的關系求解.【題目詳解】因為，且在此區間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區間上單調遞增又因在區間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，15、【解題分析】由函數過點可求得參數a的值，進而解對數不等式即可解決.詳解】由函數過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：16、【解題分析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【題目詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解題分析】(1)先計算,再求模即可；（2）設，進而計算，，再根據垂直與共線的坐標關系求解即可.【題目詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設，，因為，，所以，解得所以18、（1）（2），【解題分析】(1)由弧長計算及扇環面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費用為，所以花壇的面積與裝飾總費用的比，令，則，當且僅當t=18時取等號，此時答：當x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．19、（1）；（2）-3.【解題分析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果【題目詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據二次函數與對應一元二次不等式的關系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據二次函數的圖象與性質，列出不等式組，求出解集即可.【題目詳解】（1）因為不等式的解集為，則方程的兩個根為1和2，由根與系數的關系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數，且在區間上有兩個不同的零點，則，即，解得，所以實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式(組)的解法與應用問題，綜合性