2024屆上海市浦東實驗高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三個數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.2．設平面向量，則A. B.C. D.3．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.125．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為7．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.8．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．全集，集合，則（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上的最小值是__________12．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______14．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________15．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－116．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.18．求值：（1）；19．已知函數(shù)的圖象過點，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍20．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍21．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【題目詳解】，，；故選A【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎題.2、A【解題分析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關(guān)鍵；3、C【解題分析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【題目詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C4、C【解題分析】∵函數(shù)，∴，故選C5、B【解題分析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍6、C【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【題目詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C7、B【解題分析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【題目詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B8、D【解題分析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【題目詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D9、B【解題分析】先求出集合A,再根據(jù)補集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.10、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】在上單調(diào)遞增最小值為12、①.365.25②.四【解題分析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數(shù)；（2）先計算出4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【題目詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25；一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.13、【解題分析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【題目詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：14、0【解題分析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為15、D【解題分析】設平均增長率為x,由題得故填.16、或【解題分析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【題目點撥】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2).【解題分析】（1）利用數(shù)量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，即（2），18、（1）（2）3【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據(jù)韋達定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設有兩個不相等的不動點、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實根、∴，解得20、（1）（2）【解題分析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為21、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最