湖南省隆回縣2024屆數學高一上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，，，則集合A. B.C. D.2．設集合，則（）A. B.C. D.3．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.4．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}5．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.6．下列各組中的兩個函數表示同一函數的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.7．函數與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.8．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.9．已知，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-410．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______12．已知且，若，則的值為___________.13．若，，且，則的最小值為________14．函數一段圖象如圖所示，這個函數的解析式為______________.15．定義在上的奇函數滿足：對于任意有，若，則的值為__________.16．已知，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.18．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值19．已知直線經過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程20．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數f(x)在上的單調性.21．設函數的定義域為，值域為，如果存在函數，使得函數的值域仍是，那么稱是函數的一個等值域變換.（1）判斷下列函數是不是函數的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數的定義域為，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.2、D【解題分析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【題目詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.3、A【解題分析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【題目詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.4、D【解題分析】根據并集的概念和運算即可得出結果.【題目詳解】由，得.故選：D5、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.6、D【解題分析】逐項判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數，D正確.故選：D7、A【解題分析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的指數函數、一次函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.8、A【解題分析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【題目點撥】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.9、A【解題分析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數中求值即可.【題目詳解】解：因為角的終邊經過點所以所以所以故選A.【題目點撥】本題考查了任意角三角函數的定義，分段函數的計算求值，屬于基礎題.10、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先利用指數函數的單調性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題12、##【解題分析】根據將對數式化為指數式，再根據指數冪的運算性質即可得解.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.13、4【解題分析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.14、【解題分析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，0），求出φ，從而得到函數的解析式【題目詳解】由函數的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）15、【解題分析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數可得,由此【題目詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數,所以,所以,故答案：0【題目點撥】本題考查函數奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值16、【解題分析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【題目詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為，；（2），.【解題分析】（1）由根式、分式的性質求函數定義域，將自變量代入求即可.（2）根據a的范圍，結合（1）的定義域判斷所求函數值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域為，且.【小問2詳解】由，結合（1）知：，有意義.所以，.18、.【解題分析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【題目詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【題目點撥】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解題分析】（I）聯立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據點斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為.20、（1）;（2）單調增區間為；單調減區間為.【解題分析】（1）先化簡得函數f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數的單調遞增區間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數f(x)在上的單調性.【題目詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數f(x)的單調遞增區間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數f(x)在上的單調遞增區間為；其單調遞減區間為.【題目點撥】（1）本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數的單調性原理求復合函數的單調區間，首先是對復合函數進行分解，接著是根據復合函數的單調性原理分析出分解出的函數的單調性，最后根據分解函數的單調性求出復合函數的單調區間.21、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解題分析】（1）運用對數函數的值域和基本不等式，結合新定義即可判斷①；運用二次函數的值域和指數函數的值域，結合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據x的表達式，和t值域建立不等式，利