第12章非正弦周期電流電路3.非正弦周期函數的有效值和平均功率4.非正弦周期電流電路的計算2.周期函數分解為付里葉級數1.非正弦周期信號12.1非正弦周期信號

生產實際中不完全是正弦電路，經常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術、自動控制、計算機和無線電技術等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信號的特點(1)不是正弦波(2)按周期規律變化例1半波整流電路的輸出信號目錄例2示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波目錄計算機內的脈沖信號Tt例3目錄交直流共存電路

Es

+V例4目錄基波（和原函數同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波12.2周期函數分解為付里葉級數周期函數展開成付里葉級數：目錄tT/2T周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內的表達式為：

直流分量：諧波分量：K為偶數K為奇數目錄的展開式為：目錄ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解目錄基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波目錄tT/2TIS0IS0等效電源目錄12.3有效值、平均值和平均功率1.

三角函數的性質

（1）正弦、余弦信號一個周期內的積分為0。k整數

（2）sin2、cos2

在一個周期內的積分為

。目錄（3）三角函數的正交性目錄2.非正弦周期函數的有效值若則有效值:

周期函數的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。結論目錄3.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數的正交性，得：目錄平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結論目錄注意不同頻率的電壓和電流分量不能形成有功同一函數，標準形式例12.4非正弦周期交流電路的計算1.計算步驟（2）利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號分別應用相量法計算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對直流C

相當于開路、L相于短路。）（1）利用付里葉級數，將非正弦周期函數展開成若干種頻率的諧波信號；（3）將以上計算結果轉換為瞬時值迭加。目錄2.計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信號的展開式為：代入已知數據：目錄直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值

電流源各頻率的諧波分量為：目錄

（2）對各種頻率的諧波分量單獨計算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXL>>R目錄(c)三次諧波作用目錄(d)五次諧波作用目錄(3)各諧波分量計算結果瞬時值迭加：目錄

求圖示電路中各表讀數(有效值)及電路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdA3A2V2V1A1目錄L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2

短路，C1

、C2開路。L1C1C2L2u0+_30

abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V目錄(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

發生并聯諧振。+_30

abcdj40

j40

j40

j10

目錄(3)u2=60cos(2000t+

/4)V作用L2、C2

發生并聯諧振。+_30

abcdj80

j20

j20

j20

目錄i=i0+i1+i2=1A所求的電壓、電流的瞬時值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V電流表A1的讀數：電流表A2的讀數：電流表A3的讀數：電壓表V1的讀數：電壓表V2的讀數：目錄

例3

已知u(t)是周期函數，波形如圖，L=1/2H，C=125/

F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。**C+–+–2:18Lu2410.5u/Vt/ms12解當u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：目錄**-j4+–+–2:18j

+–8j4-j4+–目錄例4

求Uab、i、及功率表的讀數。+–60j20+–Wab**解一次諧波作用時：三次諧波作用時：測的是基波的功率目錄例5C1中只有基波電流，C3＝1

F，其中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。100LC