馬鞍山市初中數學（滬科版）作業設計第22章 《相似形》團隊名稱：馬鞍山市第十二中學團隊組長：李玉成團隊成員：李玉成、魯新星、朱從斌、胡昂芳、孫功保、何 文.時 間：2022年5月--PAGE1-初中數學單元作業設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期滬科版相似形單元組織方式√自然單元□重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1相似圖形第22.1（P63-64）2成比例線段第22.1（P65-66）3比例性質與黃金分割第22.1（P66-69）4平行線分線段成比例第22.1（P69-70）5比例線段（單元復習）第22.1（P63-70）6相似三角形的判定（1）第22.2（P76-77）7相似三角形的判定（2）第22.2（P78）8相似三角形的判定（3）第22.2（P79-80）9相似三角形的判定（4）第22.2（P80-82）10相似三角形的判定（5）第22.2（P83-84）11相似三角形的判定（6）第22.2（P76-84）12相似三角形的性質（1）第22.3（P87-88）13相似三角形的性質（2）第22.3（P89-90）14相似三角形的性質（3）第22.3（P87-90）15圖形的位似變換（1）第22.4（P95-96）16圖形的位似變換（2）第22.4（P97-98）17綜合與實踐——測量與誤差（1）第22.5（P102-104）18綜合與實踐——測量與誤差（2）第22.5（P102-104）19小結與評價（1）第22章（P63-104）20小結與評價（2）第22章（P63-104）二、單元分析（一）課標要求1.了解比例的基本性質，了解合比性質、等比性質，了解線段的比和成比所截，所得的對應線段成比例．2.了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件．能運用三角形相似解決生活中的簡單實際問題．3.通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形似性質解決有關實際問題．4.了解圖形的位似，能利用位似變換對圖形進行放大或縮小．5.通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決（二）教材分析1.知識網絡2.內容分析帶的作用．的探究應用，重視與實際問題的聯系及應用相似知識解決實際問題．生動手實踐的情景，培養學生自主探究和合作學習的能力．（三）學情分析從學生的認知規律看：學生在八年級已經學習了全等圖形判定和性質，對征中能夠有條理思考和表達．似三角形性質的應用以及幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規范表述．三、單元學習與作業目標對基礎知識的認識，提升學生計算和幾何符號意識．解決問題．進一步培養學生思維的嚴謹性和邏輯分析能力以及推理能力．形成用比較規范的幾何語言證明幾何命題，發展學生的推演能力．四、單元作業設計思路3-43--3PAGE4-五、課時作業22.1.1比例線段 相似圖形（課時作業1）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1．用放大鏡將圖①放大成圖②，則兩個圖形的形狀相同，那么這兩個圖形的關） 圖① 圖②C．軸對稱 ）B．等腰直角三角形都不相似C．直角三角形都相似 D．等邊三角形都相似3．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（ ）A．都含有一個40°的內角 B．都含有一個50°的內角C．都含有一個60°的內角 D．都含有一個70°的內角443 221甲 乙 丙4．如圖所示的三個矩形中，是相似圖形的是（ ）6．DE是△ABC的中位線，△ADE與△ABC 相似（填“一定”或.A x D'' 22α 120°z60° β B y C 47．如圖的兩個梯形相似，求出未知邊x,y,z的長度和未知角α、β的度數.（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第12題．第3題考察相似三角形的概念，屬基礎題．第4題考察相似多邊形的概念，56題考察相似三角形的概念和相似比的概念，屬基礎題．第7題考察相似多邊形的邊、角的特征，屬基礎題．（五）.參考答案1.【解】兩個圖形形狀相同，是相似圖形．故選A．2.【解】兩個三角形形狀相同，是相似三角形．故選D．3.【解】等腰三角形有一個角是40°，可能為頂角，也可能是底角.等腰三角形有一個角是是60°，則這個三角形是等邊三角形，兩個等邊三角形是相似三角形．故選C．4.【解】∵甲、乙、丙鄰邊之比分別為3∶4,1∶2,1∶2.∴故選B．1時，全等.7.【解】∵兩個梯形相似，x∴對應邊長度的比相等，即2∴x=3,y=6,z=2,∵對應角相等，

=y=4

3=3．z 2∴α=∠A=180°-∠B=120°,β=∠C’=180°-∠D=60°.第二部分：能力提升練習（一）作業內容8．已知兩個矩形相似，其中一個矩形的兩鄰邊長分別為2和3，另一個矩形兩鄰邊分別為1和x．求x的值.（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第8題考察學生的分類討論思想，屬于提高題．（五）.參考答案2 38.【解】①當2與1是對應邊長時：=1 x2 3

,x=3,2②當2與x是對應邊長時：=x 1

,x=2．322.1.2比例線段 成比例線段（課時作業2）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1．已知線段b是線段a,c的比例中項，且a=1,c=4,則b為（ ）B．±2 C．2 2．如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,則下列比例式成立的是（ ）．A a=b．d c

B．b=cd a

a=c．d．

d=a．b．3．下列各線段的長度成比例的是（）A．2cm,5cm,6cm,8cmB．1cm,2cm,3cm,4cmC．3cm,6cm,7cm,9cmD．3cm,6cm,9cm,18cm4．在三條線段a,b,c中，a的一半長等于b的四分之一長，也等于c的六分之一長，則這三條線段長的和與b的長的比是（ ）C．1∶3 5．若一個長方形的長AB為1m，寬BC為20cm，則這個長方形的長與寬的比為 .6．如果在比例尺為1∶1000000的地圖上，A，B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A，B兩地的實際距離為 千米.7．如圖，有大小兩個矩形ABCD和A'B'C'D'，它們相似嗎？請說明理由.1cm1cm1cm1cm1cm6cmC（二）時間要求（10分鐘）（三）評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第123題考察線段的比與成比例線段的概念和有序性，以及判斷成比例線45題考察線段的比的概念，要求長度單位統一，屬基礎題．第6題考察數學知識的具體應用，實際距離=圖上距離∶比例尺，屬基礎題．第7題考察相似多邊形的概念，屬基礎題．（五）參考答案a1.【解】∵b2=ac ∴b2=4,b>0,b=2，故選C．a2.=

cC．33.【解】∵=936 181

b d，∴故選D．14.【解】∵{2

a= b4

，得{b=2a，==a2c6

c=3a∴（a+b+c）∶2a=（a+2a+3a）∶2a=6a∶2a=3∶1，故選D．5.【解】∵AB=1m=100cm，BC=20cm，∴AB∶BC=100∶20=5∶1，填5∶1.6.【解】2.4∶實際距離=1∶1000000，實際距離=2.4×1000000=2400000厘米=24千米，故填24.==6 3==7.【解】∵

A'B'，

=4=1

，∴AB≠

A'B'

．∴不相似.10 5

A'D' 8 2A'D'第二部分：能力提升練習（一）作業內容

3P在線段ABQ在線段AB=BP

= ，BQ 2求PQ的長.（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第8提高題．（五）參考答案8.【解】3a3a 2a 2b10PB3b設AP=3a,AQ=3b，則PB=2a,BQ=2b， {3?+2?=10，解得{a=2，∴PQ=2a+2b=4+20=24．

3??2?=10

b=10--10-22.1.3比例線段 比例性質與黃金分割（課時作業3）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1．若ad=bc,且abcd≠0,則下列式子不正確的是（ ）2．如果x:y=2:3,則下列式子不成立的是（ ）x+y 5=

y-x 1=

C．y=-3 D x+1=3y 3 x 2

x-y

y+1 4．3．從美學角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協調的美感.某女士上身長為61.5cm，下身長約93.0cm，她要穿約的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果（精確到0.1cm）.．（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第12題涉及了比例的合比性質屬理解層次第3題從黃金比定義出發通過列方程求解屬簡單的應用層．根據較長線段=較短線段=0.8，可列出下身長:鞋高=0.，或原線段

較長線段

身高:鞋高上身長下身:鞋高

=0.618.（五）參考答案1.【解】根據a:b=c:d那么ad=bc知A,B,C均不合題意，故選D．x 2 x+y

2+3

x+y 52.【解】A．y

=,則 =3 y=3 y

，同理B,C也成立，3．D x=．y

2，并不表示x=2,y=3,從而3

x+1y+1

=3不成立.故選D．4--PAGE11-（本題也可以通過設x=2k,y=3k判斷D不成立）61.83.【解】設鞋高xcm,則93+x

=0.618，解得x=7.0cm.第二部分：能力提升練習（一）作業內容

a+b

b+c

a+c4．設a,b,c均不為0，且c

= = =k，則k的值為 ．a bB．-1 C．2或-1 D．3或-1AD D E5.如圖，已知

=AE.BD= ，AE CE（2）若AE:EC=2:3，DB-AD=3cm,求線段AD的長.，則這樣的矩形叫做黃金矩形6．若一個矩形的短邊與長邊的比值為√5-1 ．，則這樣的矩形叫做黃金矩形2（1）操作：請你在如圖1所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD;（2）探究：在圖2中四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由.D C D F CA B A E B圖1 圖2（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第40，若無此條件，則應進行分類討論，屬應用層次．第5題需根據圖形，關注比6題以黃金與解決問題的能力，給程度較高的學生一個提升的空間．（五）.參考答案4.【解】根據題意得a+b=ck①,b+c=ak②,a+c=bk③．①+②+③得(a+b+c)k=2(a+b+c)，當a+b+c≠0時，k=2.當a+b+c=0時，k=a+b=-c=-1.c c5.=AE,∴AB=AC,∴AB-AD=AC-AE,即BD=EC,∴AE=EC,BD∴AD=BD.（2）設AE=2k,CE=3k.由（1）知，2k

=BD,3k=2=∴ ,BD 3又∵DB-AD=3,∴AD=6cm,BD=9cm.6.AB,DC邊上，分別截取AE=DF=AD,連接EF，則四邊形AEFD為所求的正方形，如圖2；√5-1（2）在圖2中，不妨設AB=a，由題意知BC= a,2√5-1

3-√5= ,23-√5

a2√5-1

a√5-1則FC:BC= a: a= ;2 2 2（3）在黃金矩形內，以矩形的短邊為一邊，在該矩形內作一個正方形后，新得到的一個矩形也是一個黃金矩形.22.1.4 比例線段 平行線分線段成比例 （課時作業4）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1.如圖，AB∥CD∥EF，則下列結論不正確的是（ ）AC=BDDFBD AC

AC=BDBFBFC. =DF=DFAABCDEF=3=2.如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,若4則AC等于( )A.3 B.4 C.6 D.8

,AE=6,ADEDE3.如圖,l1∥l2∥l3,兩條直線與這三條平行線分別交于A,B,C與D,E,F，已知AB=3

DE,則 的值為（ ）BC 23A.2

DF2 C.2 33 5 5DDAlBElCFl4.如圖,AB∥CD,AD與CB相交于點O,且OB=

1CO,AD=12,則OA等于( )23 4 C. 5 6ABABO（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1上下

上 上 上= “ = ”下 全 全下或“ =全

下”.第2題涉及了平行于三角形一邊的直線的性質,屬了解層次.第3全截線段在位置上的對應關系.第4題平行于三角形一邊的直線的性質出發,應用等式性質、比例性質,屬掌握層次.（五）.參考答案A、B、D正確，C不合題意，故選C.==∴=3 6=即4 AC∴AC=8故D符合題意.∵l1∥l2∥l3∴AB=DE=3BC EF 2∴EF=2DE 3∴DE

=2+33∴DF=5DE 3=DE 3=∴DF 5∵AB∥CD∴OA=OBOD OC1CO2∴OA=1OD 2=OD 2=∴OA 1OD+OA∴OA

=2+11=3=即OA 1∴OA=4故選B.第二部分：能力提升練習（一）作業內容如圖,在△ABC中,DG∥EC,EG∥BC,求證:AE2=AB·AD.ADEDE G6.請閱讀下面的材料,并回答所提出的問題.三角形內角平分線的性質定理:三角形的內角平分線分對邊的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例.已知:如圖,在△ABC中,AD是角平分線.求證:

BD=AB.DC ACAAAB D C B D C證明:如圖,過點C作CE∥AD,交BA的延長線于點E.∵CE∥AD，∴∠2=∠3,∠1=∠E.又∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠E.∴AC=AE.BD AB= ,DC AE=BD AB=∴ .DC AC(1)上述證明過程中,用到了哪些定理(寫出兩個定理即可)?(2)在上述證明過程中,主要用到了下列三種數學思想的哪一種?①數形結合思想;②轉化思想;③分類討論思想.(3)用三角形內角平分線的性質定理解答下面的問題:如圖①,在△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm.求BD的長.(4)如圖②,若AD是△ABC的外角平分線,B,C,D在同一直線上,成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.

BD=AB依然DC ACEAEAFDB D C BDC① （二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第5題從平行于三角形一邊的直線的性質出發,利用雙“A”字形圖形,找準比例線段,使學生從了解跨越到應用層次.第6題以三角形內角平分線與外角平分線的性質定理為背景,綜合考查了平行于三角形一邊的直線的性質,培養學生分析和解決問題的能力,給程度較好的學生一個提高的空間.（五）.參考答案5.【解】∵EG∥BC∴AE=AG又∵DG∥EC==∴==∴∴AE2=AB·AD6.【解】(1)①平行于三角形一邊的直線的性質②等腰三角形的性質定理.(答案不唯一)(2)③轉化思想(3)∵AD平分∠BAC=BD AB=∴DC AC=BD 5=∴DC 4又∵BD+DC=7∴BD=359（4）成立.證明:過點C作CF∥AD交AB于點F∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC又∵CF∥AD∴∠CAD=∠ACF,∠EAD=∠AFC∴∠ACF=∠AFC∴AF=AC又∵CF∥AD=BD=∴DC=BD=∴DC--20-22.1.5 比例線段 （課時作業5）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1.在比例尺為1∶10000008cm的兩地的實際距離是( )C．80km 2.把mn=pq)m qpnmm qpnm pqnn m q n qD． ＝m p

B．＝

C．＝)C．a＝√2，b＝√10，c＝√5，d＝5 D．a＝5，b＝2，c＝3，d＝64.?:4.已知?

=???

=?:??

=k，則k的值是 ．5.如圖，已知AB＝ .AC(1)求證：AE＝CE；(2)若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3cm，求線段AD的長．（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計--PAGE21-作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1題考查線段的比，注意單位換算，屬了解層次.第2題涉及比例的基本性質,屬了解層次.第3題據成比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于案．屬掌握層次.第4題運用等比性質要注意分母和不為0，要分類討論，屬掌握層次.第5題根據合比性質對等式變形和計算，屬掌握層次.（五）.參考答案C.D符合題意.3．A、∵3×18≠6×12，∴四條線段不能成比例線段；B、∵2×5≠3×5，∴四條線段不能成比例線段；C、∵2×5＝5×10，∴四條線段能成比例線段；D、∵2×6≠3×5，∴四條線段不能成比例線段．故選：C．4.當a+b+c≠0時，由等比性質得k=

?:?)?:?:?:?)??:?

=2?:?:?)??:c

=2,當a+b+c=0時，??=?:?=;?=?1,所以填2或-1.? ?

CE，∴

＝ ，則 ＝ ，即BD＝CE，∴AE＝CE；(2)解：AD＝6cm.第二部分：能力提升練習（一）作業內容6.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，AC＝3，BC＝4.(1)求CD和AD的長；(2)求證：AC是AD和AB的比例中項．（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第6題先用勾股定理求出斜邊CD,再用勾股定理求出AD.根據比例中項的定義證明.（五）.參考答案6.【解】(1)解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝32＋42＝5.12 2 2 9又∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝5，AD＝AC－CD＝；5

9×5＝9，∴AC2＝AD·AB，5即AC是AD和AB的比例中項．22.2.1 相似三角形的判定（課時作業1）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD延長線上一點，連接BE交AD于F，則圖中與△DEF相似的三角形共有( )AFAFDB CA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖，△ABC∽△DFE，∠A=40°，∠F=80°，則∠E= ．BFA C E D4.如圖，AB//CD，AE//FD，AE、FD分別交BC于點G、H，則圖中共有相似)A A F BHGA.4對 B.5對 C.6對 D.7對（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第12題考查了平行四邊形的性3題考查了相似三角形對應角相等這一性質和三角形內角和定理，屬于簡單的應.第4題考查了平行于三角的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原三角形相似，以及??個圖形任意兩個都相似，共有幾對相似的計算方法，屬任意兩個三角形都相似．（五）.參考答案1.【解】(1)因為全等三角形是相似三角形的特例，所以相似；(2)因為頂角相等的等腰三角形形狀相同，所以相似；(3)因為等邊三角形的形狀相同，所以相似；50°；所以形狀不一定相同，所以不一定相似．故選C．2. 【解】∵ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//DC，∴△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，∴共2對．故選：B．3. 【解】∵△ABC∽△DFE，∴∠D=∠A=40°，∴∠E=180°?∠D?∠F=180°?40°?80°=60°4. 【解】∵AB//CD，AE//DF，∴△BFH∽△BAG，△CEG，△BFH∽△CEG，△BFH∽△CDH，△CEG∽△CDH，△CDH∽△∴相似三角形共有6對．故選C．第二部分：能力提升練習（一）作業內容5.對．AFAFDEB C====，過點是AC邊上的一個點，且AE=3，過點5

E作EF//CB交AD于點F．求EF的長．FDFDEC B（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第5△ABC≌△ADC.第6題考查了相似三角形判定的預備定理和對應邊成比例這一性質.（五）.參考答案5.【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//DC，∵△ABE∽△CGE，△AEF∽△CEB，△GFD∽△GBC，△ABF∽△DGF，△ABF∽△GBC五對，還有一對特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6對．故答案為：6對．6.【解】∵=3，CB=5，DB=1，AE=∴CD=CB?DB=5?1=4，∵EF//CB，∴△AEF∽△ACD，3

3 A，FD5 FDC B5∴EF=AE，∴EF=CD?AE=4×5

=3 522.2．2相似三角形的判定（課時作業2）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容)A.各有一個角是??°的兩個等腰三角形B.各有一個角是??°的兩個等腰三角形C.各有一個角是???°的兩個等腰三角形D.兩個等腰直角三角形2.如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點，DE//BC，BE與CD相交于點F，如果AE=1，CE=2，那么EF∶BF等于 ．ADEDEF3.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E，交AC于F.求證：△ABE∽△CBF．AFEB D FE4.已知：平行四邊形ABCD中，過A作AE⊥BC，垂足為E，連DE.F為線段DE上一點，且∠1=∠B.求證：△ADF∽△DEC．1FA 1FB E C（二）.時間要求（5分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1題考查應用三角形相似判定方法一來判定兩個三角形相似； 屬于簡單2題考查了相似三角形的判定和性質，屬于簡單的應用.第3題考查了相于中考常考題型．利用同角的余角相等推知∠BAD==角平分線的定義得到∠ABE=∠CBF，所以根據“兩角法”證得結論．第4題考此題的關鍵．先根據平行線的性質得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根據∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出結論．（五）.參考答案A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形，有可能是一個為頂角，另一個為底角，此時不相似，故此選項符合題意；B.各有一個角是60°的兩個等腰三角對應相等，此三角形必相似，故此選項不合題意；故選A．--30-∵2.【解】∵AE=1，CE=2∴AE=1∵∴==DE 1==∴BC 33∵DE//BC∴△DEF∽△CBF∴EF=DE=1BF BC 33.【解】證明：如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，則∠BAD=∠C(同角的余角相等)． A∵BF平分∠ABC， F∴∠ABE=∠CBF． E∴△ABE∽△CBF．B D C4.【解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．第二部分：能力提升練習（一）作業內容5.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，AC若AD=4，AB=6，則A.2 B.74

的值為( )C.32

D.√62AEDEDCFFA E B B CFF第5題 第6題CE交于點E.若AB=6，AD=2CD，則BE= ．--PAGE31-（二）.時間要求（5分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第5=∠ECA，得到CE//AD，進而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF；求得CE=3，AD=4，即可解決問題．第6題主要考查了等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形的性質和勾股定理，屬于應用層次.（五）.參考答案5.【解】 ∵E為AB的中點，∴CE=1AB=AE，2∴∠EAC=∠ECA；∵AC平分∠DAB，∴=∠CAB，∴=∠ECA，∴CE//AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF；∵CE=1AB=3，AD=4，2∴AF=AD=4，37∴ =．故選：∴ =46.【解】如圖，過點E作EG⊥CF 于點G；AED∵△ABCED∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；F∴∠ACF=120°，而CE是外角平分線， B C G∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，∴AB//CF，∴△ABD∽△CED，∴AB=AD,而AD=2CD，AB=6，∴CE=3；而∠ECG=60°，∴∠CEG=30°，CG=1CE=1.5，EG=3√3，2 2∴BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2，∴BE=3√7.22.2.3相似三角形的判定（課時作業3）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容AOB與△DOC相似的是( )A.AB//CD B.∠A=∠D C.OA=OB

D.OA=ABOD OC

OD CDABOABO2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是( )C1A1 B1 C. 3.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )A.∠ADC=∠ACB B.AB=ACBC CDC.∠ACD=∠B D.AC2=AD?ABAEAEDB C B D CD4.如圖，△ABC是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當∠ADE=______時，△ABD∽△DCE．（二）.時間要求（5分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似．本題中已知∠AOB=∠DOC是對頂角，應用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．第23題主要考查相形的判定逐一判斷可得．第4題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定，=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE．（五）.參考答案1.【解】A、由AB//CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．B、由∠AOB=∠DOC、∠A=∠D能判定△AOB∽△DOC，故本選項不符合題意．OA OBC、由 =、∠AOB=∠DOC能判定△AOB∽△DOCC、由 =OD OC合題意．D、已知兩組對應邊的比相等：OA=AB，但其夾角不一定對應相等，OD CD不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項符合題意．故選：D．2.【解】因為△A1B1C1中有一個角是135°，四個選項的三角形中，有135°角的三角形只有B選項的三角形，且夾135°角的兩邊的比相等：1=滿足了兩邊對應成比例且夾角相等．故選：B．

√2 2A.由∠ADC==∠A可得△ACD∽△B.由AB=AC不能判定△ACD∽△ABC，此選項符合題意；CDC.由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此選項不符合題意；D.由AC2=AD?AB，即AC=AB=∠A可得△ACD∽△ABC，此選項不符合題意．4.【解】當∠ADE=60°時，△ABD∽△DCE；理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．第二部分：能力提升練習（一）作業內容=∠B====2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA=______cm．DCA P B===AB上一動點(不與A、B重合)，四邊形CDEF是平行四邊形．若?CDEF是菱形，求△ACF的面積.BEFEFC A（二）.時間要求（15分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第5應，分別分析得出AP的長度即可．第6題主要考查了菱形的性質，相似三角形=CD=2，再證明△BDE是等邊三角形，得到BE=6，然后證明△AEG∽△ABC，由相似三角形性質求得FG長，繼而求得面積.（五）.參考答案5.【解】設AP=??cm.則BP=AB?AP=(5???)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，3①當AD：PB=

=??

，解得??=2或3．;?? 23 ??②當AD：BC=2

=5??

，解得??=3，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或3．故答案為2或3．6.【解】延長EF交AC于G．∵點D是BC的中點，∴BD=CD=2，∵?CDEF是菱形，∴DE=EF=2，∵∠B=60°，∴△BDE是等邊三角形，BE=2，∴AE=6，∵EG // BC，∴△AEG∽△ABC，∴6=EG，

BEFEFC G A8 4∴EG=3，∴FG=1∴△ACF的面積為1×4√3×1=2√3222.2．4相似三角形的判定 （課時作業4）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1.已知兩個三角形的三邊分別為.）AP B C D3.如圖,4×4的正方形網格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是( )BACBA B. C. D.4．根據下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A’B’＝25，B’C’＝40，C’A’＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A’B’＝12，B’C’＝16，C’A’＝20.（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1題直接運用邊邊邊判定定理來判定兩個三角形相似，注意對應邊.第2題運用邊邊邊判定定理或“SAS”判定定理來判定.第3題利用網格及勾股定理針對直角三角形的判定三邊成比例經常考慮的方法.第4題（1）通過角形三邊成比例，即可得出結論．（五）.參考答案1.相似. 2.C． 3.B.（2）∵

ABC′A′ABA′B′

BC==A′B′BC==B′C′

AC==B′C′AC==A′C′

=，∴△ABC∽△C′A′B′3531=，∴△ABC∽△A′B′C′14第二部分：能力提升練習（一）作業內容5．在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.在如圖5×5的方格中,作格點△ABC和△OAB相似(相似比不為1),則點C的坐標為 .yyB OAx--40-′′AD=AD．A′B′當CDC′D′

=ACA′C′

=AB時，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．A′B′C C'A D B （二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第5題利用網格計算三邊是否對應成比例來判定兩個三角形是否相似，同時注意分類討論.第6題根據相似三角形的判定解答即可．屬于兩個定理綜合應用．（五）.參考答案5.(4，4)或（5，2).6.解：相似=A′D′=∵

∴AD=ABA′B′又∵CD=AC

A′D′=AB

A′B′C′D′

A′C′

A′B′--PAGE41-∴CD=AC

=ADC′D′

A′C′

A′D′∴∠A＝∠A’，又∵A′C′

AB=A′B′=22.2.5相似三角形的判定（課時作業5）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容相似。其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A6D61B 3 CF 3 E2.在圖中,Rt△ABC與Rt△FED (填“相似”或“不相似”).3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C＝∠C′＝90°,依據下列各組條件判定這兩個三角形是否相似,并說明理由.①∠A＝25°,∠B′＝65°；②AC＝3,BC＝4,A′C′＝6,B′C′＝8；4.在Rt△ABCP為ACP的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有 條．BC P A（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第12題考查直角三角形相似判3題考查熟知相似直角三角4題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，根據相似三角形的判定方法，畫出圖形判斷即可．（五）.參考答案1．C.2．相似.3．相似.P作PE∥AB交BC于點E，△CPE∽△CAB．過點P作PF∥BC交AB于點F，△APF∽△ACB．過點P作PG⊥AB交AB于點G，△PGA∽△BCA．故滿足條件的直線有3條，答案為：3．第二部分：能力提升練習（一）作業內容5．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的值為 .6.如圖,網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點,△ACB和△DCE的頂點都在格點上,ED的延長線交AB于點F①求證：△ACB∽△DCE；②求證：EF⊥AB.B F D A C E（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第56題利用網格判定直角三角形相似．（五）.參考答案5.5或7.36 36.證明：①∵

＝, ＝

＝,∴

＝ ,又∠ACB＝∠DCE＝90°,2CE 4 2CE∴△ACB∽△DCE.②∵△ACB∽△DCE,∴∠ABC＝∠DEC,又∵∠ABC＋∠A＝90°,∴∠DEC＋∠A＝90°.∴EF⊥AB.22.2．6相似三角形的判定（課時作業6）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容（ ）C．②④ 2.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在網格線的交點上，則△ABC與△DEF的相似比是（ ）A B CD F EA．22C．2 23.在△ABC中，點D、E在AB，AC上，給出下列四組條件：①∠ADE=∠C；②AD?AB=AE?AC；③AD=4,AB=6,DE=2,BC=3；④AD∶AB=1∶3,AE∶EC=1∶2，從其中任選一組條件，能判定△ABC和△ADE相似的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，BD=2，AB=9，BC=3．2求證：△BCD∽△BAC．ADB CD（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.第2題考查了相似三角形的相似比，解題的關鍵是注意相似比是用前一個三角形的邊比后一個三角形的邊．第3題考查了相似三角形的判定．注意熟記相似三角形的判定定理是關鍵：首先由在△ABC中，點D、E在AB，AC上，可得∠A是公共角，然后分別根角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．去分析求解即可求得答案．第4其證明方法是解決本題的關鍵．（五）.參考答案1.D2.D3.C4.【證明】∵BD=2,AB=9,BC=32∴BD=2

BC

2， =BC 3 BA 3∴BD=BC，而∠CBD=∠ABCBC BA∴△BCD∽△BAC.第二部分：能力提升練習（一）作業內容5．已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，m和6，8，n，且這兩個直角三角形不相似，則m+n的值為（ 7或10+7 C．10+7 7AEB D CE6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且BE＝BD．（1）求證：△ABE∽△ACD；BD（2）若E是線段AD的中點，求

的值．（二）.時間要求（10分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第5題考查了勾股定理以及相似三角形的判定，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進行不同情況的討論是解題的關鍵.第6題本題考查了相似三角形的判定和性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．（五）.參考答案5.A6.解：（1）先由角平分線的定義得∠BAE＝∠CAD，再由等腰三角形的性質得結論；（2）先由相似三角形的性質得BE=1CD，再由BE＝BD得BD=1CD，2 2即可得出答案．--50-22.3.1相似三角形的性質（課時作業1）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容）B．3:5 C．9:4 ）B．2:3 C．3:5 ）B．3:1 C．1:2 ）B．3:2 C．2:3 BC=18,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的邊是36，.（二）.時間要求（12分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1比和對應角平分線的比都等于相似比”理解.第2題基礎題，使學生加深對相似三角形性質定理1的理解.第3題基礎題，使學生加深對相似三角形性質定理1的理解.第41的理解.第5題基礎題，利用相似三角形對應邊成比例，求另一邊長.（五）.參考答案1.【解】由相似三角形性質定理1知A正確，其他選項都不正確．2.【解】由相似三角形性質定理1知B選項正確，其他選項都不正確．3.【解】由相似三角形性質定理1知C選項正確，其他選項都不正確．--PAGE51-4.【解】由相似三角形性質定理1知D選項正確，其他選項都不正確．245.【解】設最短的一邊為??,由兩三角形性相似得： =36故填18.

，解得??=18．12x12第二部分：能力提升練習（一）作業內容6．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R是DE的中點，連接BR,分別交AC,CD于點P,Q．（1）請寫出圖中各對相似三角形（不包括相似比為1（2）求BP:PQ:QR的值．A DRQPB RQP（二）.時間要求（8分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第6相似三角形的性質解決問題.（五）.參考答案6.?PCQ~?RDQ，?PAB~?RDQ．（2）由?BCP~?BER得：RE=2PC,BP=PR,由?PCQ~?RDQ得：QR=2PQ,又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,∴BP:PQ:QR=3:1:2．22.3.2相似三角形的性質（課時作業2）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容的面積為的面積為（ ）C．4 的周長為20cm,點D,E,F分別是△ABC的周）C．15cm 33．如果兩個相似三角形的面積比為1:4，那么它們的周長比是（ ）C．1:6 30和FH=6,則EA）C．4 5．△ABC與△DEF的相似比為3:4，則△ABC與△DEF周長比為 ．（二）.時間要求（6分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1題基礎題.培養學生利用“相似三角形的面積的比等于相似比的平方”求三角形面積的能力．相似三角形性質定理3的應用.第2題基礎題.使學生加深2）的理解，并能應用它解決實際問題.第3題基礎題.培養學生綜合利用相似三角形性質定理2，定理3，解決實際問題的能力.第4題基礎題.培養學生利用相定理直接解決實際問題的習慣，使學生加深對定理的理解.第5題基礎題.使學生牢記“相似三角形的周長比等于相似比”.（五）.參考答案1.【解】由相似三角形性質定理3，得S?ABC=22,由SS?DEF故正確選項為C,其他選項均不正確.

=16,∴S

=4．2. 【解】由題知，△DEF與△ABC的相似比為1∶2，∴C?ABC=2,解得：C

=10,

?EDF故正確選項為B,其他選項A,C,D均不正確.3. 【解】由相似三角形性質定理2，定理3知：兩個相似三角形的面積比=相似比的平方=相似三角形周長比的平方.因而得：它們周長的比為1∶2.故正確選項為D,所以選項A,B,C均不正確.4. 【解】∵△FHB∽△EAD，∴C?FHB=30=FH=6

,∴EA=3C?EAD故正確選項為A,因而選項B,C,D均不正確.5. 【解】由性質定理2，知應該填3∶4.第二部分：能力提升練習（一）作業內容6.已知：在△ABC中，BC=120mm,邊BC上的高AD為80mm,在這個三角形內有一個內接矩形PQRS,矩形的一邊RS在BC分別在AB,AC上.問當這個矩形面積最大時，它的邊長各是多少?APEQB S PEQ（二）.時間要求（14分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第6的密切聯系，反映了數學的應用價值.本題涉及了數學建模，利用二次函數解決實際問題的方法．（五）.參考答案6.【解】設AD與PQ交點為E,∵四邊形PQRS為矩形，則PS=QR,PQ=RS,由題意知:ED=QR,設QR=xmm,則AE=AD-ED=(80?x)mm,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,=PQ AE=∴ ,即BC AD

PQ

=;??,80∴PQ=3(80???),2設矩形PQRS面積為S,則S=PQ?QR=3(80???)???2=?∵?3<0,??=40<80,2

3(???40)2+240023∴當??=40時，S最大值=2400，此時PQ=2×40=60(mm),∴當矩形PQRS的面積最大時，矩形的長為60mm,寬為40mm.22.3.3 相似三角形的性質（課時作業3）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，BD△ABC的周長之比為（ ）A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2

=2，則△ADE與92.若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是與△DEF對4應中線的比為（ ）2 9 3C. 3 4 23.將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC與含30°角的直角三角板DCB）按如圖方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB與△COD的面積之比等于O（ ）ODAB CA.1∶√2 B.1∶2 C.1∶√3 D.1∶34.在△ABC分別是的中點，若△ADE的面積為DBCE的面積為 .5.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AC與BD相交于點O，

12且AO∶CO=3∶2.求四個小三角形的面積比S△AOD∶S△AOB∶S△BOC∶S△COD的值.D COA BO（二）.時間要求（12分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第1單應用層次.第2題利用相似三角形的性質定理1、性質定理3，解決數學問題，屬于簡單應用層次.第3題利用數學問題來源于實際，也可為實際服務。本題涉及特殊角直角三角形的有關性質.靈活運用相似三角形的判定和性質，解決有關面積計算的問題.第4題利用相似三角形性質定理3，解決有關面積計算，屬于簡單應用層次.第5題涉及了相似三角形的判定及性質，屬簡單應用層次，同高三角形面積的比等于對應底邊的比，起點低，易上手.（五）.參考答案1.【解】 ∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC==∴BD

（C△ADE為△ADE的周長，C△ABC為△ABC的周長）又∵ =2BD2∴ =3∴C△ADE∶C△ABC=2∶3故選C，而A、B、D選項不正確.2.【解】由相似三角形面積的比等于相似比的平方，而相似三角形的對應中線的比等于相似比.故應選擇D，因此A、B、C選項不正確.√33.【解】由題意知，AB∥CD,∠D=30°，AB=BC= DC3∴△ABO∽△CDO，DC

=BCDC

=√33∴

=(AB)2=(√3)2=1DC 3 3故選擇D，因而A，B，C選項不正確.4.【解】∵D，E分別是AB，AC的中點1∴DE∥BC，且DE= BC2∴△ADE∽△ABCS△ADE 1∴ =(DE)2=1

而S△ADE=BC 4 2∴S△ABC=2又∵S△ADE+S四邊形DBCE=S△ABC1 3∴S四邊形DBCE=2-2=23故填.25.【解】∵DC∥AB∴△DCO∽△BAO∵AO∶CO=3∶2∴S△AOB∶S△COD=9∶4又∵S△COD∶S△AOD=∴S△AOB∶S△BOC=3∶2第二部分：能力提升練習（一）作業內容6.P求證：S△PAB=2S△PCA.APC BP（二）.時間要求（8分鐘）（三）.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等．（四）.作業分析與設計意圖第78似三角形的性質求有關三角形的周長和面積的比；屬于應用層次.（五）.參考答案６.【證明】設∠PAB=∠PBC=∠PCA=α∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠CAB=∠ABC=45°且AB=√2AC∴∠ACP=∠CAP=45°-α∴△ACP∽△BAP2∴S△PAB=(AB)=22∴S△PAB=2S△PCA--60-22.4.1圖形的位似變換 （課時作業1）第一部分：基礎鞏固練習（一）作業內容1．下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確的命題的序號是（ ）C.③④ O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法錯誤的是（ ）C．點A，O，A′三點在同一條直線上 D．BC∥B′C′3．四邊形ABCD與四邊形為位似中心，若，那么:S

=（ ）C．1∶5 4.是△ABCO分別是OA,OB,OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（ ）A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:25．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，已知AB=4，則DE的長為 .--PAGE61-（二）.時間要求（12分鐘）（三）.評價設計

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確．B等，答案正確、過程有問題．C程錯誤、或無過程．答題的規范性A等，過程規范，答案正確．B等，過程不夠規范、完整，答案正確．C等，過程不規范或無過程，答案錯誤．解法的創新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確．B等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤．C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程．綜合評價等級綜合評價為A等；綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C