總復習數的認識留心聽哦！一、數的認識

一塊蛋糕為5.8元1，2，3，4，‥‥‥中國的國土面積約是9600000平方千米。北極地區的多數地區為冰雪覆蓋，冬季冰雪覆蓋面積為73%，夏季為53%。今年我市空氣質量良好的天數占全年天數的3/5。上面都使用了哪種數，你知道它們的含義嗎？數物體的時候,用來表示物體個數的數叫做自然數.（象0,1,2,3…）

數1、整數2、小數3、分數4、百分數（成數、折扣）正整數0負整數自然數0的作用：

1、表示“沒有”2、表示“起點”

3、表示“占位”4、表示“分界”0是最小的自然數。1、數位順序表整數部分億級萬級個級小數點小數部分數位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位…計數單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個一十分之一百分之一千分之一萬分之一…0.10.010.0010.00012、十進制計數法一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位.10個一是十,10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這種計數方法叫做十進制計數法.

3、整數的讀法和寫法

讀數時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名.

讀數時,每級末尾的“0”都不讀,其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個0.8000406000讀作:

寫數時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數位上寫0六億八千四百五十二萬八千五百六十三.684528563讀作:八十億零四十萬六千.四十億六千零六十萬零五十寫作：4060600050方法符號結果省略用“四舍五入”法省略尾數后，在末尾寫上“萬”或“億”。≈近似值改寫在這個數的萬位或億位的右下角點上小數點，在寫上“萬”或“億”。（小數末尾的0要去掉）=不變4、改寫與省略的對比5、數的改寫

一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數.有時還可以根據需要,省略這個數某一位后面的尾數,寫成近似數.把76450000改寫成用“萬”作單位的數是()把235800改寫成用“萬”作單位的數是()235800省略萬位后面的尾數約為()把34562800000改寫成用“億”作單位的數后,保留兩位小數是()4.62975保留兩位小數是:()4.62975保留三位小數是:()=7645萬=23.58萬≈

24萬≈

345.63億

≈

4.63≈

4.630（改寫成用“萬”作單位時，在萬位右下角點上“.”，加上“萬”字；改寫成用“億”作單位時，在億位右下角點上“.”，加上“億”字。）6、整數大小1、比較兩個多位數的大小,首先看它們位數的多少,位數較多的數較大;

如：9998（）10000＜2、如果兩個數的位數相同,那么首先看最高位,最高位上的數較大的,這個數就大;如果最高位相同,則左邊第二位上的數較大的,這個數就大……如：34021（）31782＞3、最大一位數是9；最大兩位數是99；最大三位數是999…最小一位數是1；最小兩位數是10；最小三位數是100…7、小數的分類小數有限小數無限小數循環小數無限不循環小數純循環小數混循環小數小數純小數帶小數8、小數

把整體（單位）“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數表示.

小數點右邊第一位是(),計數單位是（）;第二位是（）,計數單位是（）……

小數部分的最大計數單位是（）,（）最小的計數單位.

小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.

如:記作:0.1記作:0.08

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8100十分位十分之一百分位百分之一十分之一沒有9、小數的讀法和寫法讀小數時,小數的整數部分按整數的讀法來讀,小數點讀作“點”,小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字.

寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字.

如45.469讀作:四十五點四六九10、小數的性質小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.

運用小數的性質,可以在小數末尾添上0或去掉0.3.5=3.5021.06=21.06000...也可以把小數化簡.3.500=3.54.0030=4.003...11、小數點數位移動引起小數大小的變化小數點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一個數擴大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數點,數位不夠時用0補足.12、循環小數1、一個小數的小數部分,從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫做循環小數.如0.5555……7.23838……2、依次不斷重復出現的數字叫做循環節.3、循環小數的簡便記法：（在第一個循環節上面點一點或點兩點.）

0.5555…記作:...12.412412…記作：12.412..0.57.23838…記作:7.23813.循環小數

循環節從小數部分第一位開始的叫純循環小數如：0.5

循環節不是從小數部分第一位開始的叫混循環小數.

如：7.238...14、四舍五入法求一個數的近似數,要看尾數的最高位上的數是幾,如果比5小,就把尾數都舍去;如果尾數最高位上的數是5或大于5,就把尾數舍去后,要向它的前一位進1.

15、分數的意義和分數單位單位“1”----一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫做單位“1”分數----分數各部分的名稱:分數單位----把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數.74分數線分子分母(表示平均分的份數)(表示所取的份數)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.16、分數的分類真分數----

如：假分數----分子比分母小的分數.分子比分母大或者分子和分母相等的分數.真分數<

1假分數≥1513629如：132591817、分數與除法分數與除法的關系:被除數÷除數=被除數除數(除數≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示:59米表示:把單位“1”平均分成（）份,取其中的（）份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959用字母表示：9518、分數大小的比較★分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大.★分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大.

9111011

815

715

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1191112<><>★分子分母不同的兩個分數，先通分,求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各個分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數.586956=5×36×3=151889=8×29×2=1618<19、分數的基本性質分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變.一個分數：

如果分母不變,分子乘以3,則這個分數()

如果分子不變,分母除以3,則這個分數()擴大3倍擴大3倍如：343×64×6==18242748=27÷348÷3=91620、最簡分數*計算的結果,能約分的數，一般要約成最簡分數;假分數的,一般要化成帶分數或整數.*判斷一個最簡分數能不能化成有限小數:分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就能化成有限小數.425340718

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699122√××√√√*分子分母是互質數的數——叫最簡分數如：21、約分約分------把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數.約分的方法:1.用分子分母的公約數(1除外)逐次去除分子和分母，直至得到分子分母是互質數的最簡分數為止.2.或者用分子和分母的最大公約數去除分子和分母.22、百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數.百分數又叫百分率或百分比.百分數后面不能帶單位名稱.你能在下面的數軸上給這些車找到停車位嗎？

-3-2-1012340.57/103.56/23/32-2.5你知道每種數的家在哪嗎？112結合實例說一說分數和百分數有什么聯系和區別？分數：既可以表示一個數，又可以表示兩個數的比。百分數：只表示兩個數的比。百分數的分母固定是100，通常不寫成分數形式，寫成（）％，不能帶單位。百分數的分子可以小于100，也可以大于等于100，可以是整數，也可以是小數。23、分數、小數、百分數的互化小數分數百分數0.25=()小數點向右移動兩位,添上%0.35%=()去掉%,小數點向左移動兩位先化成小數,再化成百分數先寫成分數,再約分先用分數表示,再約分分子除以分母

40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=1÷4=0.251.2=25%0.0035

2

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=1二、數的整除1.整除與除盡2.約數和倍數3.能被2.3.5整除的數的特征4.偶數和奇數5.質數和合數6.質因數和分解質因數7.最大公約數和最小公倍數1.整除與除盡★整除:整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a.★除盡:數a除以數b(b≠0),除得的商是整數或是有限小數,這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.★區別:整除除盡如：12÷4=3我們就說：12能被4整除；或者說4能整除12.（即：商可以是小數)如：5÷8=0.625（我們不能說5能被8整除，只能說5能被8除盡。）2.因數和倍數如果數a能被數b整除(b≠0),a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數.一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身.一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.因數和倍數是相互依存的。不能只說某個數是倍數，某個數是因數。因數倍數如：12÷4=312就叫做4的倍數,4就叫做12的因數.如：12是倍數，4是因數…都是錯的。一個數既是本身的最大因數，也是本身最小的倍數。3.能被2.3.5整除的數的特征★能被2整除的數的特征:★能被5整除的數的特征:★能被3整除的數的特征:個位上是0,2,4,6,8。個位上是0或5。

各個位上的數字的和能被3整除。你能舉些例子嗎?★能同時被2,5整除的數的特征:個位是0。★能同時被2,3,5整除的數的特征:個位是0,而且各個位上的數字的和能被3整除.★注意:

有一些數能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來,

這是大家在約分中容易忽略的，平時練習中要多注意。4.偶數和奇數一個自然數,不是奇數就是偶數。偶數:能被2整除的數叫做偶數。奇數:不能被2整除的數叫做奇數。偶數±偶數=()偶數×偶數=()偶數偶數偶數偶數奇數奇數★最小的偶數是:★最小的奇數是:01奇數±奇數=()偶數±奇數=()奇數×奇數=()偶數×奇數=()5.質數和合數質數(素數)：只有1和它本身兩個因數的數。合數:除了1和它本身還有別的因數的數。1:不是質數也不是合數。最小的質數是:最小的合數是:242是唯一的偶質數要求：熟記100以內的質數表。6.質因數和分解質因數質因數:分解質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來.叫做分解質因數.

分解質因數的方法:短除法302153530=2×3×5★把30分解質因數不能寫成：2×3×5=30也不