黑龍江省哈爾濱市師范大學附屬中學2024屆高一上數學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數既不是奇函數，也不是偶函數，且在上單調遞增是A. B.C. D.2．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.43．已知函數的部分圖象如圖所示，若函數的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.4．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形5．若，，，則有A. B.C. D.6．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關系是A.相交 B.相離C.內切 D.外切7．關于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數倍B.函數的圖象關于點對稱C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區間上為增函數.8．對于函數的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.10．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個12．我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.13．函數的最小正周期是__________14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.15．已知向量，若，則實數的值為______16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）.18．（1）已知若，求x的取值范圍．（結果用區間表示）（2）已知，求的值19．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）20．已知函數f(x)＝2asin＋b的定義域為，函數最大值為1，最小值為－5，求a和b的值21．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數，若在區間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數具有性質，試求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】是偶函數，是奇函數，和既不是奇函數也不是偶函數，在上是減函數，是增函數，故選C2、C【解題分析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【題目詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C3、A【解題分析】結合圖象利用五點法即可求得函數解析式.【題目詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.4、C【解題分析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【題目詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【題目點撥】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數值的符號5、C【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.6、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結論詳解：圓，圓,，所以內切．故選C點睛：兩圓的位置關系判斷如下：設圓心距為，半徑分別為，則：，內含；，內切；，相交；，外切；，外離7、B【解題分析】由題意利用余弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個結論是否正確，從而得出結論.【題目詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數倍,故A錯誤；對于B,當時，，則函數的圖象關于點中心對稱，B正確；對于C,當時，，不是函數最值，函數的圖象不關于直線對稱，C錯誤；對于D，，，則不單調，D錯誤故選：B.8、B【解題分析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象判斷.【題目詳解】對于函數的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，故正確，故選B【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.9、A【解題分析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【題目詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.10、D【解題分析】根據題意可得出，然后根據向量的運算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．12、【解題分析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【題目點撥】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.13、【解題分析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【題目詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：14、.【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.15、；【解題分析】由題意得16、【解題分析】利用商數關系，由得到代入求解.【題目詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指數冪的運算性質計算即可；（2）利用對數的運算性質計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式18、(1)（2）或.【解題分析】（1）根據指數函數單調性求解即可；（2）由同角三角函數的基本關系求解，注意角所在的象限即可.【題目詳解】（1）因為，所以，解得，即x的取值范圍為.（2）因為，所以是第三象限角或第四象限角，當是第三象限角時，，當是第四象限角時，.19、（1）5（2）（3）6，7，8【解題分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.20、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解題分析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.21、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解題分析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數