湖北省十堰市第二中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.2．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.4．函數的零點的個數為A. B.C. D.5．已知冪函數的圖象過點，則A. B.C.1 D.26．已知函數，則的概率為A. B.C. D.7．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）9．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.10．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________12．已知平面向量，的夾角為，，則=______13．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.14．的解集為_____________________________________15．的值為______.16．已知[x]表示不超過x的最大整數，定義函數f(x)=x-[x].有下列結論:①函數的圖象是一條直線;②函數f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數個解;④函數是R上的增函數.其中正確的是____.(填序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．（1）化簡（2）求值.20．為了研究某種微生物的生長規律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數量分別為8，14，26.根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型：①；②，其中且.（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數量分別為50和98，請從兩個函數模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數量超過500.21．定義：若函數的定義域為D，且存在非零常數，對任意，恒成立，則稱為線周期函數，為的線周期.（1）下列函數（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數，其線周期為，求證：為周期函數；（3）若為線周期函數，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【題目詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C2、D【解題分析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【題目詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D3、A【解題分析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.4、B【解題分析】略【題目詳解】因為函數單調遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數為15、B【解題分析】先利用待定系數法求出冪函數的表達式，然后將代入求得的值.【題目詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【題目點撥】主要考查冪函數解析式的求解以及函數值求解，屬于基礎題.6、B【解題分析】由對數的運算法則可得：，當時，脫去符號可得：，解得：，此時；當時，脫去符號可得：，解得：，此時；據此可得：概率空間中的7個數中，大于1的5個數滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.7、D【解題分析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【題目詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D8、C【解題分析】因為時，可以在平面內，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內，所以（2）不正確；因為時可以在平面內，所以（3）不正確；根據線面垂直的性質定理可得，（4）正確；根據線面平行的性質及線面垂直的性質可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定與性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.9、B【解題分析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域10、C【解題分析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內心【題目詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內心，④錯誤綜上，正確的命題個數是3故選C【題目點撥】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關系應用問題，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【題目點撥】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.12、【解題分析】=代入各量進行求解即可.【題目詳解】=,故答案.【題目點撥】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.13、【解題分析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.14、【解題分析】由題得，解不等式得不等式的解集.【題目詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正切函數的圖像和性質，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、11【解題分析】進行對數和分數指數冪的運算即可【題目詳解】原式故答案為：1116、②③##③②【解題分析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【題目詳解】畫出函數的圖象，如圖所示，可以看出函數的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數f(x)的值域為，故②正確；方程有無數個解，③正確；函數是分段函數，且函數不是R上的增函數，故④錯誤.故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【題目詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題18、（1）.（2）【解題分析】（1）由已知根據同角三角函數的基本關系可求得,根據代入即可求得求得結果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據角的范圍,即可確定結果.【題目詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數,考查已知三角函數值求角,屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指數運算性質化簡可得結果；（2）利用對數、指數的運算性質化簡可得結果.【題目詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）函數模型①，函數模型②（2）函數模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數量超過500【解題分析】（1）可通過已知條件給到的數據，分別帶入函數模型①和函數模型②，列出方程組求解出參數即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數據與第（1）問計算出的函數模型①和函數模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數據對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數模型①：把及相應y值代入得解得，所以.對于函數模型②：把及相應y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數據；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數據，所以函數模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數量超過500.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據新定義逐一判斷即可；（2）根據新定義證明即可；（3）若為線周期函數，