遼寧大連市普蘭店區第二中學2024屆數學高一上期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．國家質量監督檢驗檢疫局發布的相關規定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數據：，）A.5 B.6C.7 D.82．函數的零點所在的區間（）A. B.C. D.3．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.4．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．圖1是淘寶網某商戶出售某種產品的數量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態，為了實現扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損6．若，且，則的值是A. B.C. D.7．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.8．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則9．全集，集合，則（）A. B.C. D.10．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式tanx+12．將函數圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數解析式為___________.13．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________14．已知集合，，則集合中子集個數是____15．函數（且）的圖像恒過定點______.16．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，求函數在區間上的值域；（2）求函數在區間上的最大值.18．函數.（1）求，；（2）求函數在上的最大值與最小值.19．已知函數為R上的奇函數，其中a為常數，e是自然對數的底數.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最小值，并求取最小值時x的值.20．已知動圓經過點和（1）當圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.21．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以，根據題意列不等式，解不等式結合即可求解.【題目詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經過小時才可以駕車，故選：B.2、B【解題分析】，，零點定理知，的零點在區間上所以選項是正確的3、B【解題分析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【題目詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B4、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的5、B【解題分析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關函數圖象識別問題，由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題6、B【解題分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，的值，即可得解【題目詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【題目詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【題目點撥】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目8、D【解題分析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.9、B【解題分析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.10、B【解題分析】根據給定信息，依次計算，再代入即可作答.【題目詳解】因函數最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、kπ,π4【解題分析】根據正切函數性質求解、【題目詳解】由正切函數性質，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π412、【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規律，即可得到結果【題目詳解】將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數解析式，即.故答案為：.13、【解題分析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.14、4【解題分析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【題目詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.15、【解題分析】根據指數函數恒過定點的性質，令指數冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數函數恒過定點的性質，屬于簡單題.16、【解題分析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【題目詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用二次函數的圖象和性質求值域；（2）討論對稱軸與區間中點的大小關系，即可得答案；【題目詳解】（1）由題意，當時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠，，的值域為.（2）由題意，二次函數開口向上，對稱軸為，由數形結合知，（i）當，即時，；（ii）當，即時，，綜上：.【題目點撥】本題考查一元二次函數的值域求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區間的位置關系.18、（1），（2），【解題分析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為所以即，所以，【小問2詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時取到最大值，，令，即時取到最小值.19、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解題分析】（1）根據函數為R上的奇函數，由求解；（2）由（1）得到，令，轉化為二次函數求解.【小問1詳解】解：因為函數為R上的奇函數，所以，解得，所以，經檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t在上遞增，則，函數轉化為，當時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.20、（1）（2）【解題分析】（1）以為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出中點坐標和長度，即可求出圓的方程；（2）設出圓的標準方程，根據題意代入數值解方程組即可.【小問1詳解】要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心，半徑所以所求圓的方程為：.【小問2詳解】設所求圓的方程為，根據已知條件得，所以所求圓的方程為.21、（1）2；（2）9.【解題分析】（1）利用對數的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2