上海市徐匯區上海中學2024屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.42．“”是“函數為偶函數”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.4．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.45．若，則的最小值為（）A. B.C. D.6．冪函數，當時為減函數，則實數的值為A.或2 B.C. D.7．已知函數，則，（）A.4 B.3C. D.8．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數在定義域內是增函數；②已知函數的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數的最小值為；⑤函數在上是增函數,則的取值范圍是.12．計算_______.13．已知函數=___________14．若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍為______.15．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________16．的邊的長分別為，且，，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，過點作交于點.（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.18．已知函數，，將圖象向右平移個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式，并求在上的單調遞增區間；（2）若函數，求的周期和最大值.19．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數的取值范圍20．已知二次函數，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數m的取值范圍.21．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.2、A【解題分析】根據充分必要條件定義判斷【題目詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A3、B【解題分析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【題目詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【題目點撥】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4、A【解題分析】構造函數，則為奇函數，根據可求得，進而可得到【題目詳解】令，則為奇函數，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【題目點撥】本題考查運用奇函數的性質求函數值，解題的關鍵是根據題意構造函數，體現了轉化思想在解題中的應用，同時也考查觀察、構造的能力，屬于基礎題5、B【解題分析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.6、C【解題分析】∵為冪函數，∴，即．解得：或．當時，，在上為減函數；當時，，在上為常數函數（舍去），∴使冪函數為上的減函數的實數的值．故選C.考點：冪函數的性質.7、D【解題分析】根據分段函數解析式代入計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：D8、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.9、C【解題分析】先求解出時的解集，再根據偶函數圖像關于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數的解集.【題目詳解】由于函數是偶函數，所以，由題意，當時，，則；又因為函數是偶函數，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.10、B【解題分析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【題目詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③⑤【解題分析】對每一個命題逐一判斷得解.【題目詳解】①正切函數在內是增函數,所以該命題是錯誤的；②因為函數的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數在上是增函數,則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【題目點撥】本題主要考查正切函數的單調性，考查正弦型函數的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數的最值的計算，考查對數型函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】利用指數的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數的運算法則.屬于容易題.13、2【解題分析】，所以點睛：本題考查函數對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數對稱性的問題要大膽猜想，小心求證14、【解題分析】由復合函數的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區間邊界值建立不等式即可求解.【題目詳解】由復合函數的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：15、24:25【解題分析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【題目詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.16、【解題分析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）連接交于點，連接，利用中位線定理得出∥，故平面；（2）由⊥底面，得，結合得平面，于是，結合得平面，故而，結合，即可得出平面；；（3）依題意，可得試題解析：（1）連接交于點，連接∵底面是正方形，∴點是的中點又為的中點，∴∥又平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥底面，平面，∴∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴∵，是的中點，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面∴.又，且，又平面，平面，∴平面.（Ⅲ）∵是的中點，.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算.正確運用定理是證明的關鍵.18、（1），增區間是（2）周期為，最大值為.【解題分析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據余弦函數的性質直接確定單調增區間.（2）應用二倍角正弦公式可得，結合正弦型函數的性質求周期和最大值.【小問1詳解】由題設，，而在上遞減，上遞增，所以的單調增區間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.19、（1）；【解題分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【題目詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【題目點撥】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據韋達定理，可得b，c的表達式，根據有兩個相等的實數根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【題目詳解】（1）因為的解集為，所以1,2即為方程的兩根，由韋達定理得，且，解得，，又方程有兩個相等實數根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當且僅當，即x=2時等號成立，所以，使成立，等價為成立，所以