湖南省隆回縣2024屆高一上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.42．含有三個實數的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±13．方程的解所在區間是（）A. B.C. D.4．已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.5．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.6．若函數圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知，則A. B.C. D.8．用二分法求函數零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數據,可得到函數的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468759．設實數t滿足，則有（）A. B.C. D.10．若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則_______.12．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數圖象一個對稱中心是；③函數在第一象限是增函數；④為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度13．計算：__________，__________14．已知函數，若，則________.15．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________16．已知函數f(x)=①f(5)=______；②函數f(x)與函數y=(三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.18．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.19．已知函數是上的奇函數（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍20．有兩直線和，當a在區間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值21．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經過點P(，4)且cos=,則的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據零點存在性定理即可求解.【題目詳解】是上的增函數，又，函數的零點所在區間為，又，.故選：C.2、B【解題分析】根據題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.3、C【解題分析】判斷所給選項中的區間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【題目詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續的,∴函數的零點所在的區間是.故選C【題目點撥】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區間,考查了數學運算能力.4、D【解題分析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據題意，偶函數在區間單調遞減，則在上為增函數，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點撥】本題考查函數奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x的不等式，屬于基礎題5、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.6、B【解題分析】由題設可得，根據已知對稱性及余弦函數的性質可得，即可求的最小值.【題目詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.7、B【解題分析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質8、B【解題分析】根據二分法的思想,確定函數零點所在區間,并確保精確度為0.1即可.【題目詳解】根據二分法的思想,因為,故的零點在區間內,但區間的長度為,不滿足題意,因而取區間的中點,由表格知,故的零點在區間內,但區間的長度為,不滿足題意,因而取區間的中點,可知區間和中必有一個存在的零點,而區間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【題目點撥】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區間要滿足兩個條件:①區間端點的函數值要異號;②區間長度要小于精確度0.1.9、B【解題分析】由，得到求解.【題目詳解】解：因為，所以，所以，，則，故選：B10、A【解題分析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據求得，由此求得.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：12、②④【解題分析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數的單調性相對區間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④13、①.0②.-2【解題分析】答案：0，14、【解題分析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【題目詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【題目點撥】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題15、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣116、①.-14【解題分析】①根據函數解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，即可數形結合求得結果.【題目詳解】①由題可知：f5②根據f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數形結合可知，兩個函數有3個交點.故答案為：-14；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算．【題目詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【題目點撥】本題考查函數的奇偶性，考查對數恒等式，屬于基礎題．18、（1），（2）【解題分析】（1）先利用任意角的三角函數的定義求出，再利用同角三角函數的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據三角函數的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】19、（1）；（2）是上的增函數；（3）.【解題分析】（1）利用奇函數的定義直接求解即可；（2）用函數的單調性的定義，結合指數函數的單調性直接求解即可；（3）利用函數的奇函數的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【題目詳解】（1）函數是上的奇函數即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數（3）是上的奇函數,是上的增函數在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【題目點撥】本題考查了奇函數的定義，考查了函數單調性的定義，考查了指數函數的單調性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數學運算能力.20、.【解題分析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【題目詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA