安徽省泗縣三中2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的是A. B.C. D.2．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.4．下列函數中為奇函數，且在定義域上為增函數的有（）A. B.C. D.5．若冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），設，，t=-loga3，則m，n，t的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.7．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為（）A.1 B.C.2 D.8．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.19．函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.10．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為角終邊上一點，且，則______12．若的最小正周期為，則的最小正周期為______13．函數f(x)為奇函數，且x>0時，f(x)＝＋1，則當x<0時，f(x)＝________.14．寫出一個在區間上單調遞增冪函數：______15．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________16．函數滿足，則值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：；（2）計算：18．已知向量，，設函數=+（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域19．設全集，集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍21．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數量積結果是一個實數，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確2、C【解題分析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【題目詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.3、C【解題分析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【題目詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C4、C【解題分析】根據函數的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調性，可判斷C;根據的單調性，判斷D.【題目詳解】函數為非奇非偶函數，故A錯；函數為偶函數，故B錯；函數，滿足，故是奇函數，在定義域R上，是單調遞增函數，故C正確；函數在上是增函數，在上是增函數，在定義域上不單調，故D錯，故選：C5、D【解題分析】由冪函數的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【題目詳解】冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【題目點撥】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題6、C【解題分析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍7、C【解題分析】利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，由題意得，得.故選：C.8、A【解題分析】，解，得，故選9、C【解題分析】分析函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，而，，所以函數的零點所在的區間為.故選：C10、A【解題分析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【題目詳解】∴，，.∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【題目詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.12、【解題分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【題目詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：13、【解題分析】當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.14、x（答案不唯一）【解題分析】由冪函數的性質求解即可【題目詳解】因為冪函數在區間上單調遞增，所以冪函數可以是，故答案為：（答案不唯一）15、7【解題分析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次16、【解題分析】求得后，由可得結果.【題目詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由根式化為分數指數冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數的換底公式和運算法則計算【題目詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=318、（1）；；（2）【解題分析】（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數的單調性去求函數的單調遞增區間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數的單調性去求函數的值域【題目詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數的單調遞增區間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數的值域是：19、（1）；（2）①；②；③.【解題分析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據得出關于實數的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關于實數的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據可得出關于實數的不等式，解出即可.【題目詳解】（1）當時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數的取值范圍是；選擇②，實數的取值范圍是；選擇③，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關系求參數的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）偶函數（2）【解題分析】（1）利用奇函數與偶函數的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉化，判斷函數的單調性，利用單調性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數為偶函數；【小問2詳解】因為在上單調遞增