三軸磁強計校正方法研究

1標準方法比較三軸磁強計廣泛應用于地球物理研究、航空磁強計、地質勘探、衛星定位、礦質勘探、導航、unexpload或nbin（uxo）等領域。但由于在加工過程中,受到機械水平的限制,三軸磁強計本身存在零偏誤差、刻度因子誤差和非正交誤差,影響磁強計測量精度,導致其測量誤差達到上百甚至幾千nT,無法滿足高精度磁測量系統要求。故磁強計在使用前需要通過校正,從而減少測量誤差。國外有相關磁強計校正文獻,文獻對導航系統中的磁強計進行了校正;文獻采用遞歸最小二乘法校正磁強計;文獻提出擬牛頓算法解決磁強計參數估計問題;文獻對序貫中心化方法、擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波校正算法的校正性能進行了對比,并對無跡卡爾曼濾波算法進行了魯棒性測試,采用全球地磁模型值作為基準值。然而,所述方法有不足之處:1)以全球地磁模型值或者磁強計測量的平均值作為校正算法的基準值,這顯然不夠精確;2)轉動姿態受到限制;3)估計算法對初始參數依賴性強,影響校正精度。國內,磁強計校正同樣受到重視。文獻提出了航姿參考系統磁強計校正的點積不變法,同時實現三軸磁強計坐標系的對準,該方法需借助三維自由度轉臺對角度進行精確控制。標量校正方法由于更易操作而被廣泛使用,標量校正方法的關鍵在于參數估計,目前已經有不少相關理論運用到磁強計參數估計。文獻測量了磁強計繞Z軸旋轉的標量誤差,提出了基于函數鏈接型神經網絡的方法對三軸磁強計進行校正;文獻提出了基于SVR的三軸磁通門傳感器誤差修正方法;文獻提出基于最速下降法的磁強計正交誤差分析與校正;文獻采用共軛梯度法校正了三軸磁傳感器正交性誤差;文獻采用循環優化算法校正三分量磁通門傳感器;文獻提出了基于函數鏈接型神經網絡的總場梯度計誤差校正方法,并對梯度計內的2個磁通門磁力計進行了校正。然而,上述文獻中采樣策略存在不足:1)采樣數據幾乎都是繞Z軸旋轉,而磁強計在使用過程中有可能繞其他軸轉動,甚至其他三維姿態,故采樣數據代表性不夠;2)靜態采樣數據,未對動態采樣數據的校正效果進行研究;3)采樣點個數有限,數據量不足。本文針對三軸磁強計誤差進行分析,對校正模型進行推導,建立了磁強計校正的非線性方程,采用高斯牛頓法對三軸磁強計的校正模型直接進行參數估計,實現了磁強計誤差校正。利用高精度質子磁力儀測量當地磁場標量基準值,避免了全球地磁模型和平均值法的不準確性。借助無磁轉臺,實現了磁強計繞3個軸的分別轉動,對磁強計進行充分激勵,更準確地獲取校正參數。2高斯牛頓迭代法傳感器校正模型如下:式中:b1、b2、b3為磁強計各軸零偏;k1、k2、k3為各軸刻度因子;α、β、γ為非正交誤差角度,Bm=[Bm1,Bm2,Bm3]T為實際磁強計測量值;B=[B1,B2,B3]T為理想傳感器測量值。式(1)可表示為:式(2)中包含9個未知參數,對式(2)兩邊進行平方:式中:當測量N組值后,可以建立N個非線性方程,采用高斯牛頓法求解,可計算出9個未知參數,將參數估計值帶回式(2),從而實現傳感器的校正。高斯牛頓迭代法被廣泛運用于非線性問題,其基本思路是使用泰勒級數展開式去近似地代替非線性回歸模型。然后經過多次迭代,多次修正回歸系數,使回歸系數不斷逼近非線性模型的最佳回歸系數,最后使原模型的殘差平方和達到最小。待估參數向量W(n)迭代過程如下:式中:n是迭代次數,參數變化量表示如下:式中:J(W)為待估參數的雅克比矩陣;e(W)=[e1(W),e2(W),…,eP(W)]T為待估參數誤差向量;P為待估參數的數量。3測誤差與噪聲的關系設當地磁場總量真實值為48193nT,磁強計噪聲為高斯白噪聲,均值為0,方差為20nT,磁強計設置參數如表1所示。根據磁強計的設置參數和理想磁強計的測量值,可獲取實際磁強計測量值。通過高斯牛頓法對磁強計參數進行估計,參數估計結果如表1所示,可知估計值與真實值一致。參數估計結果代入傳感器校正模型,從而實現校正。校正結果如圖1所示,可知傳感器誤差明顯得到抑制,誤差幅度大大降低。均方根誤差(RMS)作為一項重要的數據特性統計指標,被廣泛運用到傳感器校正結果評估中。定義如下:式中:Bkx、Bky、Bkz為傳感器分量輸出值;Btrue為當地地磁總量真實值;N為測量點數。校正后,RMS誤差從162.135nT降低到1.467nT。校正前誤差幅值達到405.146nT,校正后誤差幅值降低到13.457nT。為了測試高斯牛頓算法校正性能與噪聲的關系,對不同噪聲下的校正結果進行比較。設噪聲方差分別為5nT、10nT、20nT和30nT,校正精度與噪聲關系如圖2所示。噪聲方差為5nT時,校正后的誤差幅度從395.403nT降低到3.549nT,RMS誤差從162.136nT降低到1.467nT。噪聲方差為10nT時,誤差幅度從395.582nT降低到7.621nT,RMS誤差從163.244nT降低到2.998nT;噪聲方差為20nT時,誤差幅度從408.183nT降低到13.457nT,RMS誤差從165.088nT降低到5.801nT。噪聲方差為30nT時,誤差幅度從414.004nT降低到20.094nT,RMS誤差從166.561nT降低到8.527nT?？芍S著噪聲幅度增大,高斯牛頓算法的參數估計性能受到影響,校正殘留誤差幅度增加,傳感器校正精度降低。4實驗與結果分析4.1磁強計、等離子體磁力儀檢測實驗中對一款Mag3300三軸磁強計進行校正。實驗系統包括無磁轉臺、筆記本電腦、Mag3300三軸磁強計、質子磁力儀,磁強計安裝情況如圖3所示。磁強計分辨率為1nT,工作溫度為-20~+50℃,測量范圍為0~±100000nT,非正交誤差約為0.5°。磁強計探頭直徑為34mm,長度為75mm。采集界面由C++Builder編寫,通過MATLAB進行數據處理。采用質子磁力儀測量地磁場真實標量值。4.2磁強計口控制板的工作原理測量時選擇長沙郊區磁場穩定地點,避免鐵磁物質過多的環境,以保證校正地點磁場梯度忽略不計。Mag3300磁強計固定于無磁轉臺,借助該轉臺對磁強計進行姿態控制。磁強計通電后,預熱5min,保證其內部溫度基本穩定,電路板工作完全正常。實驗中,采用繞軸采樣策略,磁強計繞X、Y、Z軸分別旋轉數圈,轉動過程中不斷采集磁場測量值,采樣頻率為20Hz。4.3mag3300繞3個軸回轉的校正效果質子磁力儀測量的地磁場真實總量值為48193nT,利用高斯牛頓算法對磁強計進行參數估計并校正。該算法收斂速度快,迭代4次后參數收斂。繞X軸轉動測量值校正結果如圖4所示;校正后,RMS誤差從1133.887nT降低到36.964nT。繞Y軸轉動測量值校正后,RMS誤差從1317.554nT降低到20.921nT。繞Z軸轉動測量值校正后,RMS誤差從1303.994nT降低到15.664nT。可知,Mag3300繞3個軸的校正效果均良好,校正后誤差降低2個數量級,傳感器精度明顯提高。圖4中,校正前的標準波形為正弦波,該波形由零偏、刻度因子和非正交誤差引起。經過校正后,該波形被大幅抑制,從而減少三軸磁強計的轉向誤差。由于傳感器各軸參數、軸間正交性不一致,以及傳感器安裝位置的差異性,導致傳感器繞不同軸轉動時,總量值變化情況存在差異。單軸磁傳感器誤差主要為零偏和刻度因子誤差,但三軸磁傳感器還存在非正交性誤差。另外,在傳感器運用過程中,磁強計的姿態可能任意變化,而不是繞某個軸轉動,所以為了估計的參數更具有代表性,把傳感器繞3個軸轉動的測量數據全部用于參數估計和校正。這樣,測量數據更能體現傳感器在三維姿態變化激勵出的參數,更加準確和具有實用意義。繞3個軸轉動的校正結果如圖5所示,校正后,RMS誤差從1247.338nT降低到181.603nT,可知通過高斯牛頓法校正后,傳感器誤差降低一個數量級。由圖5可知,在3個軸的數據全部用于校正的情況下,傳感器的校正效果比繞3個軸單獨分別校正時效果略差。而且存在劇烈振動,這是因為磁力計存在非線性和磁滯,在姿態轉動完整、對誤差充分激勵的情況下,傳感器的非線性和磁滯更加明顯。但是傳感器各軸的非線性和磁滯不一致,故振蕩程度有所不同,這與算法本身性能無關。5基于高精度質譜磁力儀回轉無磁轉臺的磁強計檢測策略三軸磁強計的零偏、刻度因子和非正交性誤差影響其測量精度。本文對三軸磁強計誤差進行了分析,推導了基于標量法的校正模型,提出了基于高斯牛頓算法的參數估計方法,對非線性校正模型直接進行迭代求解。采用高精度質子磁力儀提供標量基