第三章扭轉§3–1扭轉的概念和實例第三章扭轉以扭轉為主要變形的工程構件有：傳動軸、鉆桿等。傳動軸汽車轉向軸、機械傳動軸、絲錐等

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產生相對轉動。扭轉受力特點及變形特點:§3.1扭轉的概念和實例直接計算1.外力偶矩§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖按傳遞功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖T=Me2.扭矩和扭矩圖§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內力構件受扭時，橫截面上的內力偶矩，記作“T”。扭矩：扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖扭矩沿桿件軸線變化規律的圖線。目的①扭矩變化規律；②|T|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。xT

扭矩圖已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。解：（1）計算外力偶矩例題1nABCDM2

M3

M1

M4nABCDM2

M3

M1

M4112233解：（2）求扭矩（扭矩按正方向設）1-1截面2-2截面3-3截面AM2BC段為危險截面:9.6xT4.86.3

––解：（3）繪制扭矩圖nABCDM2

M3

M1

M49.6xT4.86.3

––解：（3）繪制扭矩圖nABCDM2

M3

M1

M4有什么規律？從左向右，上下對應練習P783－1薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、薄壁圓筒扭轉時的切應力1.實驗前：1)繪縱向線，圓周線；2)施加一對外力偶M?！?–3純剪切2.實驗后：1)圓周線不變；2)縱向線變成斜直線。1)圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉動。2)各縱向線均傾斜了同一微小角度

。3)所有矩形網格均變成同樣大小的平行四邊形。3.結論：4)

與的關系一、薄壁圓筒扭轉時的切應力LR1)在小變形下，沿桿的軸線方向無變形，即無正應力；2)橫截面上各點處，只產生垂直于半徑的均勻分布的切應力

，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。根據實驗現象分析：3、理論分析

LR4、薄壁圓筒橫截面上的切應力

A0：平均半徑所在圓的面積。靜力學關系：

acddxbdytzxy單元體——邊長為微量的正六面體

′′

二、切應力互等定理截取abcd正六面體，純剪切應力狀態:單元體的四個側面上只有剪應力而無正應力作用，這種應力狀態稱為純剪切應力狀態。LR

該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。二、切應力互等定理LRacddxbdytzxy

′′

T=M

剪切虎克定律：當切應力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp)，切應力與切應變成正比關系。三、切應變、剪切胡克定律式中：G是材料的一個彈性常數，稱為切變模量切變模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質的三個常數。對各向同性材料，這三個彈性常數之間存在下列關系：拉壓胡克定律：三、切應變、剪切胡克定律§3–4圓軸扭轉時的應力圓軸扭轉時橫截面應力①變形幾何關系②物理關系③靜力學關系§3–4圓軸扭轉時的應力1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行線。一、圓軸扭轉實驗觀察：§3–4圓軸扭轉時的應力二、圓軸扭轉時橫截面上的應力：§3–4圓軸扭轉時的應力aba’b’xdx1.變形幾何關系dxR1.變形幾何關系：

與

成正比?！まD角沿軸線方向變化率?！?–4圓軸扭轉時的應力二、圓軸扭轉時橫截面上的應力：dxRTtmaxtmax2.物理關系：虎克定律：代入上式得：1.變形幾何關系：§3–4圓軸扭轉時的應力二、圓軸扭轉時橫截面上的應力：3.靜力學關系：令代入物理關系式得：TOdA

dA

——極慣性矩§3–4圓軸扭轉時的應力式中：

T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。Ip—極慣性矩，與截面形狀和尺寸有關的量。圓軸扭轉時橫截面上任意點的切應力公式：§3–4圓軸扭轉時的應力盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是極慣性矩Ip值不同。對于實心圓截面：D

d

O4.公式的討論：§3–4圓軸扭轉時的應力對于空心圓截面：dO

d

D4.公式的討論：應力分布tmaxtmaxT實心截面空心截面Ttmaxtmax4.公式的討論：當令：橫