2024屆貴州省南白中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.7C. D.12．若，，則的值為A. B.C. D.3．在R上定義運(yùn)算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<4．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元5．若直線過(guò)點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.8．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件9．表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.10．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0，1）到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)____12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.13．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為_(kāi)_____.14．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____15．兩平行線與的距離是__________16．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知向量，（1）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影19．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．給出以下三個(gè)條件：①點(diǎn)和為函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件將下面題目補(bǔ)充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍21．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用表示，代入求值.【題目詳解】，即，.故選：A2、A【解題分析】由兩角差的正切公式展開(kāi)計(jì)算可得【題目詳解】解：，，則，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式：，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)3、C【解題分析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【題目詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.4、C【解題分析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C5、A【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.6、C【解題分析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋x域?yàn)椋遥屎瘮?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B8、B【解題分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【題目詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【題目詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.12、12【解題分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解題分析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【題目詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.14、【解題分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.15、【解題分析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.16、D【解題分析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)椋裕裕桑傻?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因?yàn)椋裕?當(dāng)時(shí)，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯(cuò)解.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由向量垂直的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)可直接求得結(jié)果.【題目詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示、向量在方向上的投影的求解；關(guān)鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.19、（1）（2）【解題分析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解為或（2）a的取值范圍為20、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解題分析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關(guān)于的表達(dá)式，兩式作差可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域?yàn)椋纱丝傻贸鲫P(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因?yàn)椋裕匀暨x擇①③，由①知，，由③知，解得又因?yàn)椋裕匀暨x擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因