陜西西安地區2024屆高一上數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.2．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切3．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.4．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.5．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.696．若函數是定義在上的偶函數，則（）A.1 B.3C.5 D.77．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.8．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.9．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A. B.C. D.10．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f(x)＝＋的定義域為____________12．若函數在區間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.13．已知函數是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數m＝________14．已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數解析式___________.15．已知函數，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數的取值范圍為______16．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數的取值范圍.18．某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面由扇形挖去扇形后構成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關于的函數解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值19．求經過點和,圓心在軸上的圓的方程.20．已知函數（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點在函數的圖像上，記的面積為，求的表達式，并求的值域.21．已知角的終邊經過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【題目詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.2、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.3、D【解題分析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【題目詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變為；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.4、C【解題分析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長【題目詳解】由題意可得，所以【題目點撥】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題5、B【解題分析】由已知可得方程，解出即可【題目詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數有，解得.故選：B6、C【解題分析】先根據偶函數求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【題目詳解】因為偶函數的定義域關于原點對稱，則，解得.又偶函數不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C7、A【解題分析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【題目詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【題目點撥】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.8、D【解題分析】本題首先可以根據函數是定義域為R的偶函數判斷出函數的對稱軸，然后通過在上單調遞減判斷出函數在上的單調性，最后根據即可列出不等式并解出答案【題目詳解】因為函數是定義域為R的偶函數，所以函數關于軸對稱，即函數關于對稱，因為函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【題目點撥】本題考查了函數的單調性和奇偶性的相關性質，若函數是偶函數，則函數關于軸對稱且軸左右兩側單調性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數方程思想與化歸思想，是中檔題9、C【解題分析】根據垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【題目詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C10、B【解題分析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據題意，結合限制條件，解指數不等式，即可求解.【題目詳解】根據題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.12、【解題分析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數區間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.13、2【解題分析】由冪函數的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【題目詳解】是冪函數，根據冪函數的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數，所以m＝2故答案為：2【題目點撥】本題考查了冪函數的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.14、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數是定義在R上的偶函數且值域為，可以寫出若干符合條件的函數.【題目詳解】函數定義域為R，值域為且為偶函數，滿足題意的函數解析式可以為：或【題目點撥】本題主要考查了函數的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、【解題分析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【題目詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數的取值范圍是故答案為【題目點撥】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.16、【解題分析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數軸，確定集合端點位置，即可求解.【題目詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數，屬于基礎題.18、（1）.（2）當時，取最大值.【解題分析】（1）根據弧長公式和周長列方程得出關于的函數解析式；（2）根據扇形面積公式求出關于的函數，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據題意，可知,當時，.答：當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米19、.【解題分析】根據條件得到，設圓心為，根據點點距列出式子即可，求得參數值解析：圓的圓心在軸上，設圓心為,由圓過點和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點睛：這個題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關的多數是利用圓的幾何性質，垂徑定理列出方程，利用切線的性質即切點和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點20、（1）當時，；當時，；（2）；【解題分析】（1）根據題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數的單調性即可求解.（2）先表示出的表達式，再根據函數的單調性求的值域.【題目詳解】解：（1）當時，在上單調遞減；，，又，