2024屆新疆烏魯木齊市第四中學高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數y＝xa，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.22．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統，其加密、解密原理為：發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.3．計算2sin2105°-1的結果等于（）A. B.C. D.4．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右5．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b7．下列函數為奇函數的是A. B.C. D.8．設為大于1的正數，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數相等9．已知是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.10．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.12．已知為第四象限的角，，則________.13．已知平面向量，，，，，則的值是______14．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)15．已知冪函數的圖象過點，則___________.16．設向量不平行，向量與平行，則實數_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數來刻畫，其中正整數表示月份且，例如表示月份，和是正整數，，．統計發現，該地區每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環境中才可生存，求一年中該植物在該地區可生存的月份數.18．已知函數.（1）求的定義域；（2）討論的單調性；（3）求在區間[,2]上的值域.19．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.20．已知函數，對任意的，，都有，且當時，（1）求證：是上的增函數；（2）若，解不等式21．定義在（-1，1）上的奇函數為減函數，且，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意得，代入函數解析式，進而利用指對互化即可得解.【題目詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了冪函數的圖像及對數的運算，涉及換底公式，屬于基礎題.2、A【解題分析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【題目詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.3、D【解題分析】．選D4、C【解題分析】因為，由此可得結果.【題目詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.5、D【解題分析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【題目詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想6、C【解題分析】根據指數函數、對數函數的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【題目詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.7、D【解題分析】函數是非奇非偶函數；和是偶函數；是奇函數，故選D考點：函數的奇偶性8、C【解題分析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.9、D【解題分析】由可得，由單調性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【題目詳解】∵即，∵在上單調遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數，∴在上單調遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性和單調性的交匯，求得函數在各個區間上的符號是關鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【題目詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【題目詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：12、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.13、【解題分析】根據向量垂直向量數量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【題目詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：14、【解題分析】利用特殊值即可比較大小.【題目詳解】解：，，，故.故答案為：.15、【解題分析】由冪函數的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【題目詳解】因為是冪函數，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.16、-2【解題分析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，為正整數（2）一年中該植物在該地區可生存的月份數是【解題分析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數的解析式；（2）先判定函數的單調性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數.【小問2詳解】解：因為，，為正整數.所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區可生存的月份數是.18、（1）（2）函數在上為減函數（3）【解題分析】（1）直接令真數大于0即可得解；（2）由和，結合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調性可直接得值域.【小問1詳解】由，得，解得.所以定義域為；小問2詳解】由在上為增函數，且為減函數，所以在上為減函數；【小問3詳解】由（2）知函數單調遞減，因為，，所以在區間上的值域為.19、（1）；（2）61.【解題分析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數量積運算法則即可得出；【題目詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【題目點撥】本題考查了向量的數量積運算法則及其性質、夾角公式，屬于基礎題20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）賦值法證明抽象函數單調性；（2）先根據，用輔助法求出，再利用第一問求出的