上海市第三女子中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.2．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.43．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.44．已知函數在[2，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.6．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則7．已知函數是定義在在上的奇函數，且當時，，則函數的零點個數為（）個A.2 B.3C.6 D.78．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度9．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學的開拓者.上世紀年代，我國使用“國際標準視力表”檢測視力，采用“小數記錄法”記錄視力數據，繆天榮發現其中存在不少缺陷.經過年苦心研究，年，他成功研制出“對數視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統計和計算的視力檢測系統，使中國的眼視光學研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設定為對數關系：.如圖，標準對數視力表中最大視標的視角為，則對應的視力為.若小明能看清的某行視標的大小是最大視標的（相應的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.10．（）A. B.3C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是________12．已知函數，則=_________13．已知函數，又有定義在R上函數滿足：（1），，均恒成立；（2）當時，，則_____，函數在區間中的所有零點之和為_______.14．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________15．已知正數x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.16．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發揮更穩定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）18．人口問題是世界普遍關注的問題，通過對若干個大城市的統計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發現人口密度與到城市中心的距離之間呈現負指數關系．指數模型是經典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數據的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區域稱為“x環”（時，1環表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關數據：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環處的人口密度（參考數據：，結果保留一位小數）；（2）2016年該市某環處的人口密度為市中心人口密度的，求該環是這個城市的多少環．（參考數據：）19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.20．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【題目詳解】根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【題目點撥】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區間的中點，把零點位置精確到原來區間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.2、C【解題分析】對函數進行化簡，即可求出最值.【題目詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.3、A【解題分析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【題目詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】根據復合函數的單調性法則“同增異減”求解即可.【題目詳解】由于函數在上單調遞減，在定義域內是增函數，所以根據復合函數的單調性法則“同增異減”得：在上單調遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.5、B【解題分析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決6、D【解題分析】選項直線有可能在平面內；選項需要直線在平面內才成立；選項兩條直線可能異面、平行或相交.選項符合面面平行的判定定理，故正確.7、D【解題分析】作出函數，和圖象，可知當時，的零點個數為3個；再根據奇函數的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據，由此可計算出函數的零點個數.【題目詳解】在同一坐標系中作出函數，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數為3個；又因為函數和均是定義在在上的奇函數，所以是定義在在上的奇函數，根據奇函數的對稱性，可知當時，的零點個數也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數的零點個數一共有7個.故選:D.8、D【解題分析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【題目點撥】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題9、C【解題分析】將代入，求出的值，即可得解.【題目詳解】將代入函數解析式可得.故選：C.10、D【解題分析】利用換底公式計算可得答案【題目詳解】故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數的圖像；2．五點作圖法；12、【解題分析】按照解析式直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：-3.13、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對稱軸，再結合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數的圖象關于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數在區間中的所有零點之和即為函數與函數圖象的交點的橫坐標之和，當時，為單調遞增函數，，，且區間關于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側部分即可，由圖象可知左側有7個交點，則右側也有7個交點，將這14個交點的橫坐標從小到大排列，第個數記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.14、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.15、8【解題分析】根據，利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，當且僅當，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.16、【解題分析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【題目詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）（3）6，7，8【解題分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.18、（1）1.7（2）4【解題分析】（2）根據表中數據，由求解；（2）根據2016年該市某環處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數據得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環是這個城市的4環.19、（1）答案見解析；（2）.【解題分析】(1)根據對數的真數為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當，即時，恒成立，解得，當，即時，原不等式即為，解得且；當，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當時，定義域為，當時，定義域為且，當時，定義域為或；【小問2詳解】對任意恒有，即對恒成立，∴，而，在上是減函數，∴，所以實數的取值范