2024屆遼寧省盤錦市雙臺子區實驗中學數學九上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點，則常數m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,22．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠13．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標是，給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數等于的度數D．∠AOB的度數等于的度數5．在同一平面直角坐標系內，將函數y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）6．若反比例函數的圖象經過點（2，-3），則k值是（）A．6 B．-6 C． D．7．拋物線y=2(x－1)2－6的對稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=18．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．9．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機模出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數大約有（）A．8個 B．7個 C．3個 D．2個10．一組數據0、－1、3、2、1的極差是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．12．已知函數，當時，函數的最小值是-4，實數的取值范圍是______.13．如圖，在中，，于點D，于點E，F、G分別是BC、DE的中點，若，則FG的長度為__________．14．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數的圖像和反比例函數圖像的兩個交點．則關于的方程的解是__________________．15．函數y=–1的自變量x的取值范圍是．16．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側面積是________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．18．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請填上一個你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！）三、解答題(共66分)19．（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出的坐標；（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的，并求出所經過的路徑長．20．（6分）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出1個球.（1）求摸出的2個球都是白球的概率.（2）請比較①摸出的2個球顏色相同②摸出的2個球中至少有1個白球，這兩種情況哪個概率大，請說明理由21．（6分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？22．（8分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．23．（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．24．（8分）如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數和一次函數的解析式.（2）若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數.（3）結合圖象直接寫出：當＞＞0時，x的取值范圍.25．（10分）化簡：．26．（10分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉盤做游戲：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，將兩個指針所指數字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉一次).如果這兩個數字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現的結果；(2)這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分兩種情況討論，當m=0和m≠0，函數分別為一次函數和二次函數，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【題目詳解】解：①若m=0，則函數y=2x+1，是一次函數，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數y=mx2+2x+1，是二次函數．根據題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【題目點撥】本題考查了一次函數的性質與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數由根的判別式的值來確定．本題中函數可能是二次函數，也可能是一次函數，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．2、C【題目詳解】根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．3、C【分析】①根據開口方向，對稱軸的位置以及二次函數與y軸的交點的位置即可判斷出a,b,c的正負，從而即可判斷結論是否正確；②根據對稱軸為即可得出結論；③利用頂點的縱坐標即可判斷；④利用時的函數值及a,b之間的關系即可判斷；⑤利用時的函數值，即可判斷結論是否正確．【題目詳解】①∵拋物線開口方向向上，．∵對稱軸為，∴．∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，∴，∴，故錯誤；②∵對稱軸為，∴，，故正確；③由頂點的縱坐標得，，∴，∴，∴，故正確；④當時，，故正確；⑤當時，，故正確；所以正確的有4個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．4、B【分析】根據圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【題目詳解】A．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數等于的度數的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數等于的度數，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內容是解答本題的關鍵．5、C【分析】首先得出二次函數y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【題目詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點坐標為（1，-6）．故選C【題目點撥】本題考查二次函數的平移性質．6、B【分析】直接把點代入反比例函數解析式即可得出k的值．【題目詳解】∵反比例函數的圖象經過點，

∴，解得：．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．7、D【解題分析】根據拋物線的頂點式，直接得出結論即可．【題目詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對稱軸是x=1．

故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，要熟悉二次函數的頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．8、D【分析】由折疊的性質可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數分別求出AP，HQ的長，即可求解．【題目詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【題目點撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數，求出HQ的長是本題的關鍵．9、A【分析】根據利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數．【題目詳解】解：∵共摸了100次球，發現有80次摸到紅球，∴摸到紅球的概率估計為0.80，∴口袋中紅球的個數大約10×0.80=8（個），故選：A．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率的知識，屬于常考題型，掌握計算的方法是關鍵．10、A【分析】根據極差的概念最大值減去最小值即可求解．【題目詳解】解：這組數據：0、－1、3、2、1的極差是：3-（-1）=1．

故選A．【題目點撥】本題考查了極差的知識，極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】分析：根據概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、【分析】將二次函數化為頂點式，可知當時，函數的最小值為，再結合當時，函數的最小值是-4，可得的取值范圍.【題目詳解】∵，∴拋物線開口向上，當，二次函數的最小值為∵當時，函數的最小值是-4∴的取值范圍是：.【題目點撥】本題考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵.13、1【分析】連接EF、DF，根據直角三角形的性質得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據等腰三角形的性質得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】解：連接EF、DF，

∵BD⊥AC，F為BC的中點，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G為DE的中點，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，FG==1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．14、x1=-4，x1=1【分析】利用數形結合的思想解決問題即可．【題目詳解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y圖象的兩個交點，∴關于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x1=1．故答案為：x1=﹣4，x1=1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、x≥1【解題分析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義16、【解題分析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側面展開圖為扇形，然后根據扇形的面積公式進行計算．【題目詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【題目點撥】考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．17、1【解題分析】連接BD．根據圓周角定理可得.【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【題目點撥】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.18、∠B=∠1或【解題分析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【題目詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據判定定理解題.三、解答題(共66分)19、(1)作圖詳見解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見解析；．【解題分析】試題分析：（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據點在坐標系中的位置寫出點坐標即可；（2）分別作出各點繞點O逆時針旋轉90°后得到的對稱點，再順次連接即可，根據弧長公式計算可得所經過的路徑長．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經過的路徑的長為=．考點：作圖——旋轉變換；作圖——軸對稱變換．20、（1）摸出的2個球都是白球的概率為；（2）概率最大的是摸岀的2個球中至少有1個白球.理由見解析.【分析】（1）先畫樹狀圖展示所以6種等可能的結果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結果，然后根據概率定義求解．（2）根據樹狀圖可知：共有6種等可能的結果，其中摸出的2個球顏色相同的有3種結果，摸出的2個球中至少有1個白球的有5種結果，根據概率公式分別計算出各自的概率，再比較大小即可.【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結果，所以摸出的2個球都是白球的概率為；（2）∵摸出的2個球顏色相同概率為、摸出的2個球中至少有1個白球的概率為，∴概率最大的是摸岀的2個球中至少有1個白球.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的結果數目，求出概率．21、（20+17）cm．【分析】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【題目詳解】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用以及矩形的判定與性質，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關鍵．22、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據特殊角的三角函數值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【題目詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實數根，x===1【題目點撥】此題考查特殊角的三角函數值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解題分析】試題分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可用待定系數法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入