兩變量間相關與回歸分析對一個變量的每個可能取值，另一個變量都有完全確定的值與之對應，則稱這兩個變量之間的關系呈現函數關系，稱確定性關系。若兩變量之間確實存在著某種關系，但這種關系不是一一對應的函數關系，稱非確定性關系。

第一節(jié)直線相關

一、直線相關的概念描述兩個變量相互關系最簡單的統(tǒng)計方法就是直線相關分析：兩個變量是否有直線相關關系?如果有直線相關關系，那么它們之間的關系是正相關還是負相關?相關程度如何？

散點圖

圖11-1兩變量相關關系示意圖二、相關系數的定義與計算

相關系數（correlationcoefficient）又稱為積差相關系數（coefficientofproductmomentcorrelation）、皮爾遜相關系數（Pearson’scorrelationcoefficient）、簡單相關系數（simplecorrelationcoefficient）等,以符號r表示樣本相關系數，ρ表示總體相關系數。它說明具有直線關系的兩個變量，相關關系的密切程度與相關方向的指標。其值為－１≤r≤１。

計算公式

三、相關分析的步驟

例11-1某醫(yī)師測得10名3歲兒童的體表面積(m2)與體重(kg)原始資料見表11-1第2、3欄,試分析三歲兒童體表面積與體重間的相關關系。

計算步驟如下：1、繪制散點圖：2、相關系數的計算

4、相關系數的假設檢驗四、相關分析中應注意的問題（1）進行相關分析的資料應有實際意義。（2）相關系數的計算適用雙變量正態(tài)分布資料（3）進行相關分析前應先繪制散點圖。

圖11-3異常點對相關分析的影響

（4）相關關系不完全等同于因果關系。（5）實際工作中計算出的相關系數僅是樣本相關系數（6）不要把相關系數的假設檢驗結果誤認為兩事物或現象間相關的密切程度。（7）要注意資料的同質性。

圖11-4樣本來自不同總體時對相關性的影響datali11_1;inputxy@@;cards;11.0 0.528311.8 0.529912.0 0.535812.3 0.529213.1 0.560213.7 0.601414.4 0.583014.9 0.610215.2 0.607516.0 0.6411;proc

corr;varxy;run;proc

plot;ploty*x='*';run;第二節(jié)直線回歸相關分析是描述兩變量之間相互關系

回歸分析是分析兩變量間是否有依存關系一、直線回歸方程a稱為截距，b稱之為斜率或回歸系數，表示當自變量X每改變一個單位,因變量Y平均變動的單位數。最小二乘法：

二、實例求解回歸方程例11-2某地測得10名3歲兒童的體表面積(m2)與體重(kg)資料見表11-1第2、3欄,試求3歲兒童由體重推算體表面積的回歸方程。二、實例求解回歸方程1、繪制散點圖。2、計算

77.55946-134.4×5.7266/10b＝───────────────＝0.023851831.24-(134.4)2/10

3.繪制回歸線

圖11-5三歲兒童的體表面積與體重的回歸線三、直線回歸方程的假設檢驗1、回歸系數的假設檢驗——方差分析F=89.024，P<0.01拒絕H0,接受H1,回歸方程有統(tǒng)計學意義，故可認為小兒體表面積與體重之間有直線回歸關系存在。

2、回歸系數的假設檢驗－t檢驗

SY.X為剩余標準差，P<0.01四、直線回歸方程的應用1、描述兩變量間的依存關系2、利用回歸方程進行預測所謂利用回歸方程進行預測就是把自變量代入回歸方程，對應變量進行估計，可求出因變量取值的波動范圍，即個體Y值的預測區(qū)間（predictioninterval,PI)。