基于灰色模型的我國上證指數(shù)預(yù)測

一般來說，股東市場行為的隨機性與市場效率有關(guān)。證券市場效率是指當(dāng)證券市場上產(chǎn)生與某證券有關(guān)的新信息后,投資者將在該信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行買賣決策,從而導(dǎo)致證券價格隨之進(jìn)行變動調(diào)整。1965年美國芝加哥大學(xué)著名教授法瑪(EugeneF·Fama)將有效市場劃分為三類:(l)弱型有效市場,指當(dāng)前的股票價格充分反映了資本市場的所有信息,包括歷史價格水平及波動、交易宗數(shù)、整零交易等等;(2)半強型有效市場,指除反映了以上列舉的信息外,股票價格還包括了其他公開信息,例如紅利分配與拆股、國民生產(chǎn)總值、貨幣供應(yīng)量、匯率以及政治等社會信息;(3)強型有效市場,指股票市場價格完全反映了所有公開渠道及其他渠道信息。因此,在市場參與者中,沒有人或機構(gòu)投資者能夠通過壟斷信息而獲取超過平均水平的超額利潤。隨著人們對股市有效性,特別是弱有效型市場檢驗的研究的深入,股市缺乏效率的證據(jù)也顯現(xiàn)出來。因為市場有效性變?nèi)?隨著隨機游動模型中的解釋變量的個數(shù)增多,該模型階數(shù)就越高,所以近幾年來一些學(xué)者較多地使用自回歸模型(AR)、自回歸條件異方差模型(ARCH)、廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)等來研究股市的隨機波動行為。但這些研究大都集中于檢驗市場是否符合某個模型,即股市有效性研究,而對市場的波動性,尤其是股價或股市預(yù)報問題研究較少。由于證券投資的系統(tǒng)風(fēng)險主要體現(xiàn)在大盤指數(shù)的變化上,為了使投資者規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險和進(jìn)行正確的投資決策,本文利用灰色系統(tǒng)模型GM(1,1),對上證指數(shù)的波動進(jìn)行了預(yù)測,并對模型的預(yù)測能力和適應(yīng)性進(jìn)行了分析。一、基于累減的灰色模型GM(1,1)模型是依據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立的一種隨機動態(tài)預(yù)測模型,它基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)概念來定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程,用離散數(shù)據(jù)序列建立了能描述動態(tài)模型的微分方程。其中累加生成是灰色系統(tǒng)模型建模的基礎(chǔ)。設(shè)x為長度為n的灰色數(shù)列,即生成它的累加數(shù)列x1,其定義為:則灰色模型GM(1,1)相應(yīng)的微分方程為:其中,α、u為待估計參數(shù)。對式(3)方程進(jìn)行差分,并利用OLS方法求解a、u的估計值。再代入上述微分方程,得到GM(1,1)模型:進(jìn)而可算得x(1),x(2),…,x(n)的模型值作一次累減計算,可得還原模型值因此求出殘差值對模型進(jìn)行后驗差檢驗,其中:后驗差比值;殘差的方差;原始數(shù)據(jù)列的方差;殘差均值小誤差概率。而實際數(shù)據(jù)的平均值。根據(jù)上述計算指標(biāo),可以得出精度檢驗等級,結(jié)果見表1。二、上證指數(shù)的預(yù)測分析1.證券綜合指數(shù)值預(yù)測的精度本文進(jìn)行大量的計算模擬發(fā)現(xiàn),由于單個股票的股價及股票綜合指數(shù)的波動性很大,而應(yīng)用GM(1,1)模型來預(yù)測股票價格和股票綜合指數(shù)值得到的結(jié)果均不能滿足預(yù)測的精度要求。因此,本文通過統(tǒng)計分析和投資決策實際的需求分析,確定分別以上漲幅度大于30%作為年份指標(biāo)預(yù)測閾值,以上漲幅度大于10%作為月份指標(biāo)預(yù)測閾值。2.相鄰年份用時長為5.5%的預(yù)測表2為上證指數(shù)收盤價經(jīng)分析計算后得出的數(shù)據(jù)。對投資者而言,他們希望能夠預(yù)測到何時指數(shù)會發(fā)生漲跌以及漲跌幅度為多少。然而,從表2中可以看到,相鄰年份股價指數(shù)出現(xiàn)跌幅大于30%的年份只有1994年。因此,由于數(shù)據(jù)少而無法預(yù)測股價指數(shù)下跌的情況。接下來,對相鄰年份的上漲情況進(jìn)行分析,設(shè)定上漲幅度大于30%作為指標(biāo)預(yù)測閾值,對發(fā)生上漲幅度大于30%的年份進(jìn)行預(yù)測。從原始數(shù)據(jù)表2中,可以得到相對上一年漲幅大于30%的年份有1992年、1993年、1997年、2000年,則令把它代入灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)計算公式,求出相應(yīng)的參數(shù),得到離散時間函數(shù)為:+0.305201。按該函數(shù)進(jìn)行計算,得出有關(guān)結(jié)果見表3。對該模型進(jìn)行精度檢驗,其后驗差比值c=0.189<0.35,平均誤差為0.014%,小誤差概率p>0.95,模型預(yù)測精度等級為“好”,可以用于上漲幅度大于30%的年份的預(yù)測。3.以時間為基礎(chǔ)進(jìn)行分析根據(jù)上證指數(shù)的收盤價格,計算出從1991年10月～2002年2月的月平均收盤價,從月平均收盤價的波動曲線可以看出,月平均收盤價非常離散。因此,只對指數(shù)上漲幅度大于或等于10%的月份進(jìn)行預(yù)測分析,并以1997年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行建模,可得:把它代入灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)計算公式中,可以求出相應(yīng)的參數(shù),得到離散時間函數(shù)關(guān)系為:按求出的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計算,結(jié)果見表4。相鄰月份出現(xiàn)漲幅大于10%的預(yù)測結(jié)果對該模型進(jìn)行精度檢驗,其后驗差比值c=0.1325<0.35,平均誤差為0.0199%,小誤差概率p>0.95,模型預(yù)測精度等級為“好”,可以用于漲幅大于10%的月份預(yù)測。三、預(yù)測的時間及預(yù)測頻率從上述的預(yù)測計算結(jié)果可以得出:(1)GM(1,1)模型按指數(shù)增長,對初始數(shù)據(jù)有較強的依賴性,因此對波動幅度較大的上證指數(shù)而言,灰色系統(tǒng)模型不能預(yù)測指數(shù)的未來值,只能預(yù)測超過某一規(guī)定值出現(xiàn)的時間,即作時間預(yù)測。(2)以上證指數(shù)的年平均值漲幅大于30%作為指標(biāo)來構(gòu)造模型,并預(yù)測上證指數(shù)均值漲幅大于30%