功與功率知識點：功與功率一、功1.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.2.功是標(填“矢”或“標”)量.在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.二、正功和負功1.力對物體做正功或負功的條件由W＝Flcosα可知(1)當α＝eq\f(π,2)時，W＝0，力F對物體不做功.(2)當0≤α＜eq\f(π,2)時，W＞0，力F對物體做正功.(3)當eq\f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功.2.總功的計算當一個物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個分力分別對物體所做功的代數和.(2)幾個力的合力對物體所做的功.三、功率1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用時間t之比.3.定義式：P＝eq\f(W,t).單位：瓦特，簡稱瓦，符號W.4.功率與速度的關系式：P＝Fv(F與v方向相同).應用：由功率速度關系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.5.功率是標(填“標”或“矢”)量.技巧點撥一、對功的理解對公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α有關，與物體的運動狀態及物體是否還受其他作用力等因素無關.2.功是標量，沒有方向，但是有正負.3.公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.二、正、負功的理解功的計算1.正、負功的理解和判斷條件從動力學角度看從能量角度看正功當0≤α＜eq\f(π,2)時，cosα＞0，W＞0力是物體運動的動力力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當α＝eq\f(π,2)時，cosα＝0，W＝0力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用負功當eq\f(π,2)＜α≤π時，cosα＜0，W＜0力是物體運動的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負功表示物體失去了能量說明也可根據力和速度方向夾角判斷功的正負2.總功的計算當物體在多個力的共同作用下發生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數和.故計算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1).三、功率1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.區分平均功率和瞬時功率(1)平均功率：與一段時間相對應①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度.(2)瞬時功率：與某一瞬時相對應①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度.3.P＝Fv中三個量的制約關系定值各量間的關系應用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度特別提醒“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時間內”或“某個過程中”的功率，則是指平均功率，此時可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解.例題精練1．（倉山區校級期末）用恒力F使質量為10kg的物體以1m/s2的加速度沿豎直方向從靜止開始勻加速上升，不計空氣阻力，那么4s內恒力F做功為（g取10m/s2）（）A．960J B．880J C．800J D．720J2．（倉山區校級期中）質量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖所示，0～t1段為直線，從t1時刻起汽車保持額定功率不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為f，則（）A．0～t1時間內，汽車的牽引力等于m B．t1時刻，汽車的牽引力大小為f C．t1～t2時間內，汽車的功率等于fv1 D．t1～t2時間內，汽車的功率等于fv2隨堂練習3．（廣東二模）高鐵在高速行駛時，受到的阻力f與速度v的關系為f＝kv2（k為常量）．若某高鐵以160km/h的速度勻速行駛時機車的輸出功率為P，則該高鐵以320km/h的速度勻速行駛時機車的輸出功率為（）A．8P B．4P C．2P D．P4．（義烏市模擬）油煙煙氣能影響人體的細胞免疫、巨噬細胞功能，造成人體免疫功能下降；煙氣中存在的有害物質還能引起基因突變、DNA損傷、具有潛在的致癌性。如圖所示的是家居中常用的一種脫排油煙機，如果讓脫排油煙機在單位時間內抽出的氣體增加到原來的2倍，那么脫排油煙機的功率P至少要提高到原來的（）A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍5．（臺州二模）北京已成功申辦2022年冬奧會，花樣滑冰運動是其中的一個項目。有兩個穿著冰鞋的甲、乙運動員站在水平冰面上，當甲猛推乙時，兩人會向相反的方向滑行。不計冰面對運動員的水平作用推乙的過程中，下列說法正確的是（）A．甲和乙的加速度大小總是相等 B．甲獲得的速度與乙獲得的速度大小總是相等 C．甲對乙的作用力與乙對甲的作用力總是大小相等 D．甲對乙做的功與乙對甲做的功一定相等6．（重慶模擬）我國古代力學發展較為完善。例如，《淮南子》中記載“物之功，動而有益，則損隨之”，這里的“功”已初步具備現代物理學中功的含義。關于功，下列說法正確的是（）A．力和位移都是矢量，所以功也是矢量 B．物體運動過程中，合力做功可能為零 C．作用力做功，反作用力也一定做功 D．滑動摩擦力一定對物體做負功綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（浙江模擬）如圖所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑球，當整個裝置沿水平面以加速度a勻減速向右運動時，以下說法中正確的是（）A．斜面對球的彈力不做功 B．擋板對球一定做正功 C．擋板對球一定做負功 D．斜面對球的彈力做的功與擋板對球做的功之和為負值2．（寶山區期末）描述做功快慢的物理量是（）A．功 B．功率 C．效率 D．速率3．（倉山區校級期中）如圖所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數相等，它們的質量也相等。在甲圖用力F1拉物體，在乙圖用力F2推物體，力與水平方向的夾角均為α。兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移。設F1和F2對物體所做的功分別為WF1和WF2，物體克服摩擦力做的功分別為Wf1和Wf2，下列判斷正確的是（）A．WF1＞WF2 B．WF1＝WF2 C．Wf1＜Wf2 D．Wf1＝Wf24．（金山區校級期中）關于功率的概念，下列說法中正確的是（）A．功率是描述力對物體做功多少的物理量 B．由可知，功率與時間成反比 C．汽車的實際功率越大，其做功就一定多 D．某個力對物體做功越快，它的功率就一定大5．（鹽城三模）我國新一代高速列車牽引平均功率達9000kW，運行的最高時速約為350km/h.從鹽城到上海全長約300km，新一代高速列車用時約2h，在動力上耗電約為（）A．7.7×103kW?h B．1.5×104kW?h C．1.8×104kW?h D．2.7×106kW?h6．（保定二模）如圖所示，下列三種情況下，相同大小的作用力F作用在沿水平面運動的物塊上。如果物塊沿圖中速度的方向運動相同大小的位移，力F做的功分別為W甲、W乙、W丙，下列關系正確的是（）A．W甲＝W乙 B．W甲＝W丙 C．W乙＝W丙 D．W甲＝﹣W丙7．（洛龍區校級月考）一輛正沿平直路面行駛的車廂內，一個面向車前進方向站立的人對車廂壁施加水平推力F，在車前進s的過程中，下列說法正確的是（）A．當車勻速前進時，人對車做的總功為正功 B．當車加速前進時，人對車做的總功為正功 C．當車減速前進時，人對車做的總功為正功 D．不管車如何運動，人對車做的總功都為零8．（齊河縣校級月考）某人用手將1kg物體由靜止豎直向上提起1m，物體運動的加速度大小為2m/s2，g取10N/kg，則下列說法正確的是（）A．手對物體做功10J B．合外力對物體做功2J C．人對物體做功的平均功率為2W D．重力對物體做功10J9．（永春縣校級期中）如圖所示，A、B、C、D四種情況，力F大小相等，物體運動的位移s也相同，由功的定義式W＝Fscosθ可知，哪圖情況力F做功最大？（）A． B． C． D．10．（溧水區校級期中）在高處的某一點將三個質量相同的小球以相同的速率v0分別上拋、平拋、斜拋，那么以下說法中正確的是（）A．從拋出到落地過程中，重力對它們所做的功都相等 B．因物體的軌跡不同，重力做功不同 C．從拋出到落地過程中，重力對它們做功的平均功率都相等 D．如果考慮空氣阻力，則從拋出到落地過程中，重力做功就不相等11．（永春縣校級期中）重10N的物體自由下落1s時，物體下降了5米且此時速度為10m/s，則物體在開始下落1s內重力的平均功率是（）A．50W B．100W C．200W D．500W12．（錦州期中）為了節省電能，商場扶梯在沒有乘客時幾乎靜止不動，一旦有人站上扶梯，它會立即加速運轉，達到某速度后勻速運轉。如圖所示，一質量為m的顧客踏上傾角為θ的扶梯，扶梯立即以大小為a的加速度做勻加速運動，到扶梯恰好開始勻速運行時顧客上升的高度為H，則此過程中扶梯對顧客所做的功為（）A．mgH B．ma C．mH（+g） D．mH（﹣g）13．（常州月考）如圖所示，飛機在水平地面上降落時，鉤在攔阻索上的尾鉤使飛機受到與水平方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動距離s，在此過程中力F對飛機做的功為（）A．Fssinθ B．Fscosθ C．﹣Fscosθ D．﹣Fssinθ14．（荔灣區校級期中）一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示，發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射相同的乒乓球。乒乓球1落到球網右側臺面邊緣上的中點，乒乓球2落到球網右側臺面邊緣上靠近中點的某點，不計空氣阻力，則乒乓球從發射到落臺前過程中（）A．乒乓球2的飛行時間更長 B．乒乓球1的發射速度大于乒乓球2的發射速度 C．乒乓球1的速度變化量大于乒乓球2的速度變化量 D．落臺時，乒乓球1與2的重力的瞬時功率相等15．（儋州校級月考）純電動汽車綠色環保，許多人駕駛純電動汽車出行。一輛純電動汽車功率為30kW，當行駛速度大小為20m/s時，牽引力的大小為（）A．600N B．1500N C．1.5N D．6×105N二．多選題（共15小題）1．（貴溪市校級月考）質量為m的物體從距地面高h處自由下落，經歷時間t，下列說法中正確的是（）A．t秒鐘內重力做功的平均功率為mg2t B．t秒內重力對物體做功為mg2t2 C．前秒末重力做功的瞬時功率與后秒末重力做功的瞬時功率之比為1：2 D．前秒內重力做功的平均功率與后秒內重力做功的平均功率之比為1：32．（鼓樓區校級月考）2019年“山東艦”正式服役，標志著我國進入雙航母時代，“山東艦”正在沿直線航行，其質量為m，發動機的輸出功率恒為P，所受阻力大小恒為f，某時刻速度為v1、加速度為a1，一段時間t后速度變為v2（v2＞v1），在這段時間內位移為x。下列關系式正確的是（）A．f＜ B．＜ C．Pt＝mv22﹣mv12 D．a1＝﹣3．（昌江區校級期末）測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員質量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪質量及摩擦），下懸一質量為m2的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶以速率v勻速向右運動。下面是人對傳送帶做功的四種說法，其中正確的是（）A．人對傳送帶做正功 B．傳送帶對人不做功 C．人對傳送帶做功的功率為（m1+m2）gv D．人對傳送帶做功的功率為m2gv4．（漳州期末）閃電是常見的一種在云層之間、云層與地面之間或者云體內各部位之間的強烈放電現象。若一道閃電產生于云層與地面之間，放電時的平均電壓大約是5×108V，平均電流大約是2×105A，一次閃電的時間為0.25s。則（）A．一次閃電釋放的能量約為2.5×1013J B．一次閃電平均功率約為1×1012W C．云層帶電的主要原因是摩擦起電 D．帶電云層靠近地面時，地面帶電的主要原因是摩擦起電5．（九模擬）粗糙的水平地面上放著一滑塊，現對其施加方向不變的水平拉力使其從靜止開始運動。滑塊的速度隨時間變化的規律如圖甲所示，拉力的功率隨時間變化的規律如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．滑塊受到的摩擦力為5N B．0～6s內，滑塊克服摩擦力做的功為50J C．0～2s內，水平拉力的大小為N D．0～6s內，水平拉力所做的功為70J6．（秦淮區校級月考）用起重機將質量為m的物體勻速地吊起一段距離，那么作用在物體上各力的做功情況應該是下面的哪些說法不正確（）A．重力做正功，拉力做負功，合力做功為零 B．重力做負功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功7．（浦城縣期中）關于力做功的問題，下列說法正確的是（）A．一對作用力與反作用力，一定是一個做正功，另一個做負功 B．系統內一對滑動摩擦力的總功一定為負功 C．靜摩擦力一定不做功 D．滑動摩擦力可以做正功，也可做負功8．（贛州期中）斜面長5m，高2.5m，現用平行于該斜面，大小為100N的力F將質量為10kg的物體從斜面底端勻速推到斜面的頂端。在這個過程中（g取10m/s2）（）A．力F做功500J B．力F做功250J C．重力做功250J D．克服摩擦力做功250J9．（興慶區校級期中）某同學用定滑輪將質量m＝4kg的物體向上提升，他豎直向下拉繩子，使物體由靜止開始以2m/s2的加速度上升，在此后的1s時間內，一切摩擦不計，以下說法正確的是（取g＝10m/s2）（）A．拉力F做的功為48J B．拉力F在1s末的瞬時功率為48W C．拉力F的平均功率為48W D．物體克服重力做功的平均功率為80W10．（讓胡路區校級月考）一輛汽車以額定功率沿平直公路從靜止開始啟動，其牽引力F與行駛速度v的關系如圖所示。加速過程在圖中的T點結束，加速過程所用的時間t＝8s，經歷的路程s＝50m。8s后汽車做勻速運動，若汽車所受阻力始終不變，則（）A．汽車做勻速運動時的牽引力大小為2×104N B．汽車所受的阻力大小為4×104N C．汽車的額定功率為1.6×105W D．汽車的質量為8.75×103kg11．（青島月考）如圖所示為現代具有登高平臺的消防車。伸縮臂能夠在5min內使承載4人的登高平臺上升60m到達滅火位置，人連同平臺的總質量為400kg，伸縮臂的質量為800kg，可以認為相同長度伸縮臂的質量都相等。在登高平臺上的消防隊員用高壓水槍滅火，水槍的出水量為3m3/min，水離開槍口時的速度為20m/s；適當調節水槍出水方向，可以使水流通過著火房間的窗戶水平射入著火房間，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．伸縮臂在抬升登高平臺過程中發動機輸出的功率為800W B．伸縮臂在抬升登高平臺過程中發動機輸出的功率為1600W C．高壓水槍工作時發動機輸出的功率為1×104W D．高壓水槍工作時發動機輸出的功率為4×104W12．（常熟市月考）質量為m的物體靜止放置在粗糙的水平面上，物體與地面之間的動摩擦因數為μ，現對其施加一個大小為F、方向與水平方向夾θ角的拉力，如圖所示，物體勻速向前運動了一段距離x，關于此過程，下列說法正確的是（）A．物體受到的摩擦力f＝μmg B．物體受到的摩擦力f≠μmg C．拉力F對物體做的功W＝Fx D．拉力F對物體做的功W≠Fx13．（威寧縣期末）關于圖中所展現的物理現象，其中說法正確的是（）A．人用力推木箱但沒有推動，人對木箱沒有做功 B．物體沿固定的斜面下滑，期間彈力對物體沒有做功 C．物體隨傳送帶勻速上升，期間摩擦力對物體沒有做功 D．不可伸縮的細線一端拴小球另一端固定于O點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，期間拉力對小球沒有做功14．（順德區期末）下列說法中正確的是（）A．靜摩擦力可能不做功，而滑動摩擦力一定做負功 B．一質點在一對平衡力作用下做勻速直線運動，在同一段時間內這兩個力做的功或者都為零，或者做功之和為零 C．作用力和反作用力所做的功一定一正一負 D．作用力和反作用力所做的功的大小不一定相等15．（遼寧期末）某物體同時受到三個力作用而做勻減速直線運動，其中F1與加速度a的方向相同，F2與速度v的方向相同，F3與速度v的方向相反，則下列判斷錯誤的是（）A．F1對物體做正功 B．F2對物體做正功 C．F2對物體做負功 D．合外力對物體做負功三．填空題（共10小題）1．（靜安區二模）如圖所示，電梯由質量為1×103kg的轎廂、質量為8×102kg的配重、定滑輪和鋼纜組成，轎廂和配重分別系在繞過定滑輪的鋼纜兩端，定滑輪與鋼纜的質量可忽略不計。在與定滑輪同軸的電動機驅動下電梯正常工作，在轎廂由靜止開始以2m/s2的加速度向上運行1s的過程中，鋼纜對轎廂的拉力所做的功為J，電動機對電梯整體共做功J。（取g＝10m/s2）2．（山東模擬）興趣小組為測一遙控電動小車的額定功率，進行了如下實驗：①用天平測出電動小車的質量為0.4kg；②將電動小車、紙帶和打點計時器按如圖甲所示安裝；③接通打點計時器（其打點周期為0.02s）；④使電動小車以額定功率加速運動，達到最大速度一段時間后關閉小車電源，待小車靜止時再關閉打點計時器（設小車在整個過程中小車所受的阻力恒定）．在上述過程中，打點計時器在紙帶上所打的部分點跡如圖乙所示．請你分析紙帶數據，回答下列問題：（保留兩位有效數字）（1）該電動小車運動的最大速度為m/s；（2）關閉小車電源后，小車的加速度大小為m/s2；（3）該電動小車的額定功率為W．3．（江油市校級期中）重20N的鐵球從離地面40m高處由靜止開始下落，若空氣阻力是球重的0.2倍，那么該球從下落到著地的過程中，重力對小球做功為J，小球克服空氣阻力做功為J。4．（徐匯區校級期中）如圖，靜止的物體沿1、2、3不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，重力做功分別為WG1、WG2、WG3，比較其大小WG1WG2WG3（填＞，＝，＜）。由此可以推出重力做功的特點是：。5．（大武口區校級月考）如圖所示，一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平恒定拉力F作用下，從最低點P沿著圓弧軌跡拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。若小球受到的空氣阻力大小恒為f，且方向始終與小球運動速度方向相反，重力加速度為g，則在此過程中，恒力F做的功WF＝，小球重力做的功WG＝