遼寧省沈陽市2023年數學中考試卷一、單選題1．2的相反數是（）A．2 B．－2 C．12 D．2．如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（） A． B． C． D．3．我國自主研發的500m口徑球面射電望遠鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為2500000m2．A．0.25×106 B．25×1044．下列計算結果正確的是（）A．a8÷aC．(a?b)25．不等式x≥1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包．為此，活動負責人征求了班內同學的意向，得到了如下數據：容量/232527293133人數3252122則雙肩包容量的眾數是（）A．21L B．23L C．29L D．33L7．下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會下落是隨機事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2=28．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k>0，b<0 B．k<0，b<0 C．k<0，b>0 D．k>0，b>0 第8題圖 第10題圖9．二次函數y=?(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為3，∠D=120°，則AC的長是（）A．π B．23π C．2π 二、填空題11．因式分解：a3+2a2+a=．12．當a+b=3時，代數式2(a+2b)13．若點A(?2，y1)和點B(?1，y2)都在反比例函數y=2x的圖象上，則14．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F，小明同學利用尺規按以下步驟作圖：⑴點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點M，交射線EF于點N；⑵分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BEF內交于點⑶作射線EP交直線CD于點G；若∠EGF=29°，則∠BEF=度． 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻足夠長，當矩形ABCD的邊AB=m時，羊圈的面積最大．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D在直線AC上，AD=1，過點D作DE∥AB直線BC于點E，連接BD，點O是線段BD的中點，連接OE，則OE的長為．三、解答題17．計算：(π?2023)018．為弘揚中華優秀傳統文化，學校舉辦“經典誦讀”比賽，將比賽內容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類（分別用A，B，C依次表示這三類比賽內容）．現將正面寫有A，B，C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內容．選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機抽取一張，記下字母．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，點E在DA的延長線上，連接BE，過點C作CF∥BE交AD的延長線于點F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形．20．“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際．某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A“藝術類”，B“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）此次被調查的學生人數為名；（2）請直接補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數是度；（4）據抽樣調查結果，請你估計該校1800名學生中，有多少名學生最喜愛C“科普類”圖書．21．甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點（點C不與點A，B重合），連接AC、BC，點D是AB上的一點，AC=AD，BE交CD的延長線于點E，且BE=BC．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，tanE=12，則BE的長為23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象交x軸于點A(8，0)，交y軸于點B．直線y=12x?32與y軸交于點D，與直線AB交于點C(6，a)．點M是線段BC上的一個動點（點M不與點C重合），過點M作x（1）求a的值和直線AB的函數表達式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點E．①當0≤m<245時，設線段EQ的長度為l，求l與②連接OQ，AQ，當△AOQ的面積為3時，請直接寫出m的值．24．如圖1，在平行四邊形ABCD紙片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，點E為BC邊上的一點（點E不與點C重合），連接AE，將平行四邊形ABCD紙片沿AE所在直線折疊，點C，D的對應點分別為C′、D′，射線C′E與射線（1）求證：AF=EF；（2）如圖2，當EF⊥AF時，DF的長為；（3）如圖3，當CE=2時，過點F作FM⊥AE，垂足為點M，延長FM交C′D′于點N，連接AN、EN25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=13x2+bx+c的圖象經過點A(0，2)（1）求這個二次函數的表達式；（2）點E，G在y軸正半軸上，OG=2OE，點D在線段OC上，OD=3OE．以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設①連接FC，當△GOD與△FDC相似時，求a的值；②當點D與點C重合時，將線段GD繞點G按逆時針方向旋轉60°后得到線段GH，連接FH，FG，將△GFH繞點F按順時針方向旋轉α(0°<α≤180°)后得到△G′FH′，點G，H的對應點分別為G′、H

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反數是-2.故答案為：B.【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為：.故答案為：A.【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：250000=2.5×105.故答案為：D.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a8÷a2=a6，故錯誤；

B、5ab-2ab=3ab，故錯誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故錯誤；

D、(-ab3)2=a2b6，故正確.故答案為：D.【分析】同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數相加減，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷B；根據完全平方公式可判斷C；積的乘方，先將每一項進行乘方，然后將結果相乘；冪的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷D.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x≥1，∴1處是實心原點，且折線向右．故答案為：A．

【分析】根據x≥1直接在數軸上畫出解集即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由表格中數據可得：29L出現了21次，出現的次數最多，故眾數是29L.故答案為：C.【分析】找出出現次數最多的數據即為眾數.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故錯誤；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故錯誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調查的方式，故錯誤；

D、若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2=2，S乙2=2.5，則甲組數據較穩定，故正確.故答案為：D.【分析】根據必然事件的概念可判斷A、B；根據抽樣調查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數據越穩定，據此判斷D.8．【答案】A【解析】【解答】解：由圖象可得k>0，b<0.故答案為：A.【分析】由圖象可得：y隨x的增大而增大，與y軸的交點在負半軸，據此判斷.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故錯誤；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故錯誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調查的方式，故錯誤；

D、若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2=2，S乙2=2.5，則甲組數據較穩定，故正確.故答案為：D.【分析】根據必然事件的概念可判斷A、B；根據抽樣調查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數據越穩定，據此判斷D.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠D=120°，

∴∠B=60°，

∴∠AOC=120°，

∴AC=120π×3180=2π.

故答案為：C.

11．【答案】a（a+1）2【解析】【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案為：a（a+1）2．【分析】先提取公因式a，再對余下的項利用完全平方公式繼續分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．12．【答案】2【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.故答案為：2.【分析】首先去括號，然后合并同類項可得原式=-(a+b)+5，接下來將a+b=3代入計算即可.13．【答案】＞【解析】【解答】解：∵y=2x，

∴反比例函數的圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小.

∵-2<-1，

∴y1>y2故答案為：>.【分析】由反比例函數的性質可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，據此進行比較.14．【答案】58【解析】【解答】解：由作圖可得：EG平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠BEG.

∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠EGF=29°，

∴∠BEF=2∠BEG=58°.故答案為：58.【分析】由作圖可得：EG平分∠BEF，則∠BEF=2∠BEG，根據平行線的性質可得∠BEG=∠EGF=29°，據此求解.15．【答案】15【解析】【解答】解：設AB=x，面積為S，由題意可得S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450，

∴當x=15時，羊圈的面積最大.故答案為：15.【分析】設AB=x，面積為S，則BC=(60-2x)，根據矩形的面積公式可得S=x(60-2x)，然后根據二次函數的性質進行解答.16．【答案】52或【解析】【解答】解：當點D在線段AC上時，連接OC，過O作ON⊥BC，

∵AD=1，AC=BC=3，

∴CD=AC-AD=2，

∴BD=CD2-BC2=13.

∵點O是線段BD的中點，

∴OC=OB=OD=12BD=132.

∵ON⊥BC，

∴CN=BN=12BC=32.

∵DE∥AB，

∴∠COE=∠A，∠CBA=∠CED=45°，

∴CE=CD=2，

∴NE=2-32=12.

∵ON=CO2-CN2=1，

∴OE=ON2+NE2=52.

當點D在CA的延長線上時，則CD=AD+AC=4，

∵O是BD的中點，∠BCD=90°，

∴OC=OB=OD=12BD.

∵ON⊥BC，

∴CN=BN=12BC=32.

∵OB=OD，

∴ON=12故答案為：52或41【分析】當點D在線段AC上時，連接OC，過O作ON⊥BC，由已知條件可得CD=AC-AD=2，根據勾股定理可得BD的值，由直角三角形斜邊上中線的性質可得OC=OB=OD=12BD=132，根據等腰三角形的性質可得CN=BN=1217．【答案】解：(π?2023)=1+2+=3+9?2=10．【解析】【分析】根據0次冪以及負整數指數冪的運算性質、二次根式的性質、特殊角的三角函數值可得原式=1+2+9-4×1218．【答案】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現的結果如下：共有9種等可能出現的結果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內容的有3種，所以小明和小梅抽到同一類比賽內容的概率為39【解析】【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數以及小明和小梅抽到同一類比賽內容的情況數，然后根據概率公式進行計算.19．【答案】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD垂直平分BC，∴EB=EC，FB=FC，BD=CD，∵CF∥BE，∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD，在△EBD和△FCD中，∠BED=∠CFD∠EBD=∠FCD∴△EBD≌△FCD(AAS∴BE=FC，∴EB=BF=FC=EC，∴四邊形EBFC是菱形．【解析】【分析】由題意可得AD垂直平分BC，則EB=EC，FB=FC，BD=CD，由平行線的性質可得∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD，利用AAS證明△EBD≌△FCD，得到BE=FC，進而推出EB=BF=FC=EC，然后根據菱形的判定定理進行證明.20．【答案】（1）100（2）D類的人數為：100?10?20?40?5=25(名)補全條形統計圖如下：；（3）36（4）1800×40答：估計該校1800名學生中，大約有720名學生最喜愛C“科普類”圖書．【解析】【解答】解：（1）20÷20%=100.

故答案為：100.

（3）10÷100×360°=36°.

故答案為：36.

【分析】（1）利用B的人數除以所占的比例可得總人數；

（2）根據總人數可求出D類的人數，據此可補全條形統計圖；

（3）利用A類的人數除以總人數，然后乘以360°即可；

（4）利用C類的人數除以調查的總人數，然后乘以1800即可.21．【答案】解：設乙每小時加工x個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件，根據題意得：25x+2解得：x=8，經檢驗，x=8是所列方程的解，且符合題意．答：乙每小時加工8個這種零件．【解析】【分析】設乙每小時加工x個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間為25x+2，乙加工20個這種零件所用的時間為2022．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵BE=BC，∴∠BCD=∠E，∴∠BDE+∠E=90°，∴∠DBE=180°?(∠BDE+∠E)=90°，即OB⊥BE．∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（2）8【解析】【解答】解：（2）∵tanE=12，

∴DBBE=12.

設DB=x，則BE=2x，

∴BC=BE=2x，AD=AB-BD=10-x.

∵AC=AD，

∴AC=10-x.

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴(10-x)2+(2x)2=102，

解得x=0（舍去）或x=4，

∴BE=2x=8.

故答案為：8.

【分析】（1）由圓周角定理可得∠ACB=90°，根據等腰三角形的性質可得∠ACD=∠ADC，由對頂角的性質可得∠ADC=∠BDE，則∠ACD=∠BDE，由等腰三角形的性質可得∠BCD=∠E，結合∠ACD+∠BCD=90°可得∠BDE+∠E=90°，利用內角和定理求出∠DBE的度數，據此證明；

（2）根據三角函數的概念可設DB=x，則BE=2x，BC=BE=2x，AC=AD=10-x，由圓周角定理可得∠ACB=90°，根據勾股定理可得AC223．【答案】（1）∵點C(6，a)在直線∴a=1∵一次函數y=kx+b的圖象過點A(8，0)和點∴8k+b=0解得k=?3∴直線AB的解析式為y=?3（2）①∵M點在直線y=?34x+6上，且M∴M的縱坐標為：?3∵N點在直線y=12x?32∴N點的縱坐標為：12∴|MN|=?3∵點C(6，32)，線段∴|CQ|=l+3∵|MN|=|CQ|，∴15即l=13②∵△AOQ的面積為3，∴1即12解得EQ=3由①知，EQ=13∴13解得m=23即m的值為235【解析】【分析】（1）將C（6，a）代入y=12x-32中求出a的值，得到點C的坐標，然后將A、C的坐標代入y=kx+b中求出k、b的值，據此可得直線AB的解析式；

（2）①由題意可得M（m，-34m+6），N（m，12m-32），表示出MN，易得|CQ|=l+324．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE+∠AEC=180°，由折疊性質可知，∠AEC∴∠FAE+∠AEC∵∠AEF+∠AEC∴∠FAE=∠AEF，∴AF=EF；（2）5（3）解：如圖2，作AQ⊥CB，交CB的延長線于Q，作MT⊥AF于T，交HD的延長線于G，作HR⊥MT于R，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=10，AD=BC=6，AB∥CD，CB∥AD，∴∠ABQ=∠DAB=60°，在Rt△AQB中，BQ=AB?cos60°=10×∵CE=2∴EQ=BC+BQ?CE=6+5?2=9，在Rt△AQE中，AE=由（1）可知：AF=EF，∵FM⊥AE，∴AM=EM=1又∵?ABCD紙片沿AE所在直線折疊，點C，D的對應點分別為C′，D∴HM=MN，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEQ，∴cos∠DAE=cos∠AEQ，sin∠DAE=∴ATAM∴AT39∴AT=92，∴DT=AD?AT=6?9∵AB∥CD，∴∠GDT=∠DAB=60°，在Rt△DGT中，tan∴GT=DT?tan∴MG=GT+MT=3∵∠FMT+∠AMT=90°，∠DAE+∠AMT=180°?∠ATM=90°，∴∠FMT=∠DAE，∴∠FMT=∠AEQ，∵tan∠FMT=tan∠AEQ，∴HR∴設HR=53k，∵MG⊥AF，HG⊥MG，∴HR∥AF，∴∠GHR=∠GDT=60°，∴tan∠GHR=tan∠GDT，∴GR∴GR=3∵GR+RM=MG，∴15k+9k=43∴k=3∴HR=53∵sin∠FMT=sin∠AEQ，∴HR∴5∴HM=13∴MN=13∴S【解析】【解答】解：（2）作AG⊥GB，交CB的延長線于點G，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ABG=∠DAB=60°，∠FEG=180°-∠F=90°，

∴AG=AB·sin∠ABG=10×32=53，四邊形AGEF為矩形.

由（1）得AF=EF，

∴矩形AGEF為正方形，

∴AF=AG=53，

∴DF=AF-AD=53-6.

故答案為：53-6.

【分析】（1）由平行四邊形以及平行線的性質可得∠FAE+∠AEC=180°，由折疊可得∠AEC′=∠AEC，則∠FAE+∠AEC′=180°，由鄰補角的性質可得∠AEF+∠AEC′=180°，則∠FAE=∠AEF，據此證明；

（2）作AG⊥GB，交CB的延長線于點G，由平行四邊形以及平行線的性質可得∠ABG=∠DAB=60°，∠FEG=180°-∠F=90°，由三角函數的概念可得AG的值，由（1）得AF=EF，推出四邊形AGEF為正方形，得到AF=AG，然后根據DF=AF-AD進行計算；

（3）作AQ⊥CB，交CB的延長線于Q，作MT⊥AF于T，交HD的延長線于G，作HR⊥MT于R，由平行四邊形的性質可得AB=CD=10，AD=BC=6，AB∥CD，AD∥BC，由平行線的性質可得∠ABQ=∠DAB=60°，由三角函數的概念可得BQ、AQ，然后求出EQ、AE，由（1）可得AE=EF，結合等腰三角形的性質可得AM=EM=1225．【答案】（1）∵二次函數y=13x2+bx+c